2012-26.如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=8cm,BC=4cm,D、E分别为边AB、BC的中点，连结DE.点P从点A出发，沿折线AD-DE-EB运动,到点B停止．点P在AD上以5cm/s的速度运动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q，以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上.设点P的运动时间为t（s）.
（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为 cm（用含t的代数式表示）. （2）当点N落在AB边上时，求t的值.
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S(cm2)，求S与t的函数关系式. （4）连结CD.当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续
做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段直接写出在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围.
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MN的中点处.
26。解?2?当点N落在AB边上时，有两种情况：一是点N与点D重合时，此时DP?2?EC，即t?2?2?t?4;二是点P在线段EB上运动时，点N也能落在AB上，此时?BPN相似于?BCA?BPBC?PNCA即8?t4?t?48,解得t?203.?当点N落在AB边上时，t?4或203。?3?当2?t?4时，正方形PQMN与?ABC重叠部分为五边形此时S?22?12?4?t??12?4?t???14t2?2t.当203?t?8时，正方形PQMN与?ABC重叠部分为五边形此时S??t?4?2?1?2?3?2t?10???3?5??2??2t?10????4t2?22t?84.??1t2?2t?2?t?4?综上：S????4，???54t220???22t?84.???3?t?8???4?当t?143或t?5或6?t?8时，点D落在线段CD的中点。以上仅供参考，错误难免，欢迎指教。QQ：545945640lishuxue17
2012答案
2013-24．（12分）如图①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC边上的高为12．点P从点B出发，沿B-A-D-A运动，沿B-A运动时的速度为每秒13个单位长度，沿A-D-A运动时的速度为每秒8个单位长度．点Q从点 B出发沿BC方向运动，速度为每秒5个单位长度. P、Q两点同时出发，当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．连结PQ．
（1）当点P沿A-D-A运动时，求AP的长（用含t的代数式表示）．
（2）连结AQ，在点P沿B-A-D运动过程中，当点P与点B、点A不重合时，记△APQ的面积为S．求S与t之间
的函数关系式.
（3）过点Q作QR//AB，交AD于点R，连结BR，如图②．在点P沿B-A-D运动过程中，当线段PQ扫过的图形（阴
影部分）被线段BR分成面积相等的两部分时t的值.
（4）设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C'、D'，直接写出C'D'//BC时t的值.
（第24题）
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2013答案
24. （1）当点P沿A?D运动时，AP＝8(t?1)＝8t?8.
当点P沿D?A运动时，AP＝50×2?8(t?1)＝108?8t. （2分） （2）当点P与点A重合时，BP＝AB，t＝1.
当点P与点D重合时，AP＝AD，8t?8＝50，t＝
294. 当0＜t＜1时，如图①. 作过点Q作QE⊥AB于点E.
S11△ABQ＝
2AB?QE＝2BQ?12， ∴QE＝12BQAB＝12?5t60t13＝13.
∴S＝?30t2?30t.
当1＜t≤
294时，如图②. S＝12AP?12＝12?(8t?8)?12，
∴S＝48t?48. （6分） （3）当点P与点R重合时，AP＝BQ，8t?8＝5t，t＝83.
当0＜t≤1时，如图③. ∵S?BPM＝S?BQM， ∴PM＝QM. ∵AB∥QR， ∴△BPM≌△RQM. ∴BP＝AB，
∴13t＝13，解得t＝1. 当1＜t≤83时，如图④. ∵BR平分阴影部分面积，
∴P与点R重合. ∴ t＝83.
当8＜t≤
2934时，如图⑤. ∵S?ABR＝S?QBR， ∴S?ABR＜S四边形BQPR.
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∴BR不能把四边形ABQP分成面积相等的两部分. 综上，当t＝1或8时，线段PQ扫过的图形（阴影部分）被线段BR分成面积相等的两部分. 3（9分）
（4）t＝7，t＝
9513，t＝12113. （12分） 提示：当C'D'在BC上方且C'D'∥BC时，如图⑥. QC＝OC，
∴50?5t＝58?8t?13，或50?5t＝8t?58?13， 解得t＝7或t＝
9513. 当C'D'在BC下方且C'D'∥BC时，如图⑦. OD＝PD，
∴50?5t?13＝8t?58， 解得t＝
12113.
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