A． B． 1 C． D． 29．（2013?河北）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD． 以下是甲、乙两同学的作业： 甲：
1．以点C为圆心，AB长为半径画弧； 2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；
3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）． 乙：
1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．
对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对 30．（2012?黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
AB=CD A． AD=BC B． AC=BD C． D．A B=BC 第 6 页 共 28 页
2014年09月05日2332325507的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题） 1．（2014?陕西）如图，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（ ）
4 A．B． C． 5 D． 考点： 菱形的性质． 专题： 几何图形问题． 分析： 连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式BC?AE=AC?BD可得答案． 解答： 解：连接BD，交AC于O点， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD=5， ∴AC⊥BD，AO=AC，BD=2BO， ∴∠AOB=90°， ∵AC=6， ∴AO=3， ∴B0=∴DB=8， ∴菱形ABCD的面积是×AC?DB=×6×8=24， ∴BC?AE=24， AE=， =4， 故选：C． 点评： 此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分． 2．（2014?重庆）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A．25π﹣6 B． π﹣6 C． π﹣6 D． π﹣6 考点： 菱形的性质；勾股定理． 专题： 几何图形问题． 分析： 根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据阴影部分的面积等于半圆的面积减去△AOB的面积，列式计算即可得解， 解答： 解：∵菱形ABCD中，AC=8，BD=6， ∴AC⊥BD且OA=AC=×8=4， OB=BD=×6=3， 由勾股定理得，AB=2==5， π﹣6． ∴阴影部分的面积=?π（）﹣×4×3=故选：D． 点评： 本题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，熟记性质并观察出阴影部分的面积的表示是解题的关键． 3．（2014?台州）如图，菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH，则图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为（ ）
A．4：3 考点： 菱形的性质；平移的性质． 专题： 计算题． 分析： 首先得出△MEC∽△DAC，则= B． 3：2 C． 14：9 D． 17：9 ，进而得出=，即可得出答案． 解答： 解：∵ME∥AD， ∴△MEC∽△DAC， ∴=， ∵菱形ABCD的对角线AC=4cm，把它沿着对角线AC方向平移1cm得到菱形EFGH， ∴AE=1cm，EC=3cm， ∴=， 第 8 页 共 28 页
∴=， ∴图中阴影部分图形的面积与四边形EMCN的面积之比为：故选：C． 点评： 此题主要考查了菱形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出=． =是解题关键． 4．（2014?长沙模拟）一个菱形被一条直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数图象只可能是（ ） A．B． C． D． 考点： 菱形的性质；函数的图象． 分析： 先根据题意列出算式，得出x、y都大于0，根据一次函数的图象和性质得出即可． 解答： 解：设菱形的面积为a（a是常数）， 则根据题意得：x+y=a， 即y=﹣x+a， 当x=0时，y=a，当y=0时，x=a， 即连接点（a，0）和（0，a）即可得出函数的图象， 所以只有选项C符合， 故选C． 点评： 本题考查了菱形的性质和一次函数的图象和性质的应用，主要考查的理解能力和画图能力，题目比较典型，有一定的难度． 5．（2014?将乐县质检）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E，F分别是AB，AD的中点，DE，BF相交于点G，连接BD，CG，有下列结论： ①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB． 其中正确的结论有（ ）
A．0个 C． 2个 D． 3个 考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质． 分析： 由菱形的性质及等边三角形的性质就可以得出∠GDB=∠GBD=30°，得出∠GDC=∠GBC=90°，DG=BG，由四边形的内角和为360°就可以求出∠BGD的值，由直角三角形的性质就可以得出CG=2GD就可以得出BG+DG=CG，在直角三角形GBC中，CG＞BC=BD，故△BDF与△CGB不全等，进而得出结论． 解答： 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=CD=AD．∠A=∠BCD． ∵∠A=60°， ∴∠BCD=60°，△ABD是等边三角形， ∴△BDC是等边三角形．∠ADB=∠ABD=60°， B． 1个 第 9 页 共 28 页
∴∠CDB=∠CBD=60°． ∵E，F分别是AB，AD的中点， ∴∠BFD=∠DEB=90°， ∴∠GDB=∠GBD=30°， ∴∠GDC=∠GBC=90°，DG=BG， ∴∠BGD=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，故①正确； 在△CDG和△CBG中， ， ∴△CDG≌△CBG（SSS）， ∴∠DGC=∠BGC=60°． ∴∠GCD=30°， ∴CG=2GD=GD+GD， ∴CG=DG+BG．故②正确． ∵△GBC为直角三角形， ∴CG＞BC， ∴CG≠BD， ∴△BDF与△CGB不全等．故③错误； ∴正确的有：①②共两个． 故选C． 点评： 本题考查了菱形的性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，直角三角形的性质的运用，四边形的内角和定理的运用，解答时灵活运用等边三角形的性质求解是关键． 6．（2013?淄博）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠DEC的大小为（ ）
78° 75° 60° 45° A．B． C． D． 考点： 翻折变换（折叠问题）；菱形的性质． 专题： 计算题． 分析： 连接BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形ABD为等边三角形，P为AB的中点，利用三线合一得到DP为角平分线，得到∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数． 解答： 解：连接BD， ∵四边形ABCD为菱形，∠A=60°， ∴△ABD为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°， ∵P为AB的中点， 第 10 页 共 28 页