=60﹣36 =24． 故选：B． 点评： 考查了三角形的面积和矩形的性质，本题关键是活用三角形面积公式进行计算． 23．（2014?淄博）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（ ）
1 A． B． C． 2 D． 考点： 勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质． 分析： 本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解． 解答： 解：如图，连接EC． ∵FC垂直平分BE， ∴BC=EC（线段垂直平分线的性质） 又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC， 故EC=2， 利用勾股定理可得AB=CD=故选：C． =． 点评： 本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等． 24．（2014?牡丹江）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M，连接DE，BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论： ①FB⊥OC，OM=CM； ②△EOB≌△CMB； ③四边形EBFD是菱形； ④MB：OE=3：2．
其中正确结论的个数是（ ）
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1 2 3 A．B． C． D．4 考点： 菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质． 专题： 几何图形问题． 分析： ①根据已知得出△OBF≌△CBF，可求得△OBF与△CBF关于直线BF对称，进而求得FB⊥OC，OM=CM； ②因为△EOB≌△FOB≌△FCB，故△EOB不会全等于△CBM． ③先证得∠ABO=∠OBF=30°，再证得OE=OF，进而证得OB⊥EF，因为BD、EF互相平分，即可证得四边形EBFD是菱形； ④根据三角函数求得MB=，OF=，根据OE=OF即可求得MB：OE=3：2． 解答： 解：连接BD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AC、BD互相平分， ∵O为AC中点， ∴BD也过O点， ∴OB=OC， ∵∠COB=60°，OB=OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC=OC，∠OBC=60°， 在△OBF与△CBF中 ∴△OBF≌△CBF（SSS）， ∴△OBF与△CBF关于直线BF对称， ∴FB⊥OC，OM=CM； ∴①正确， ∵∠OBC=60°， ∴∠ABO=30°， ∵△OBF≌△CBF， ∴∠OBM=∠CBM=30°， ∴∠ABO=∠OBF， ∵AB∥CD， ∴∠OCF=∠OAE， ∵OA=OC， 易证△AOE≌△COF， ∴OE=OF， ∴OB⊥EF， ∴四边形EBFD是菱形， ∴③正确， ∵△EOB≌△FOB≌△FCB， ∴△EOB≌△CMB错误．
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∴②错误， ∵∠OMB=∠BOF=90°，∠OBF=30°， ∴MB=，OF=， ∵OE=OF， ∴MB：OE=3：2， ∴④正确； 故选：C． 点评： 本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识． 25．（2014?重庆）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（ ）
30° A． 60° B． 90° C． 120° D． 考点： 矩形的性质． 专题： 几何图形问题． 分析： 根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 解答： 解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴OB=OC， ∴∠OBC=∠ACB=30°， ∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°． 故选：B． 点评： 本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键． 26．（2014?襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（ ）
①② A．
②③ B． 第 23 页 共 28 页
①③ C． ①④ D．
考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质． 专题： 几何图形问题． 分析： 求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确． 解答： 解：∵AE=AB， ∴BE=2AE， 由翻折的性质得，PE=BE， ∴∠APE=30°， ∴∠AEP=90°﹣30°=60°， ∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°， ∴∠EFB=90°﹣60°=30°， ∴EF=2BE，故①正确； ∵BE=PE， ∴EF=2PE， ∵EF＞PF， ∴PF＜2PE，故②错误； 由翻折可知EF⊥PB， ∴∠EBQ=∠EFB=30°， ∴BE=2EQ，EF=2BE， ∴FQ=3EQ，故③错误； 由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°， ∴∠BFP=30°+30°=60°， ∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°， ∴∠PBF=∠PFB=60°， ∴△PBF是等边三角形，故④正确； 综上所述，结论正确的是①④． 故选：D． 点评： 本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形的判定，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 27．（2014?盘锦）如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F是矩形ABCD外两点，AE⊥CF于点H，AD=3，DC=4，DE=，∠EDF=90°，则DF长是（ ）
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A． B． C． D． 考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质． 专题： 几何综合题． 分析： 设DF和AE相交于O点，由矩形的性质和已知条件可证明∠E=∠F，∠ADE=∠FDC，进而可得到△ADE∽△CDF，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出DF的长． 解答： 解：设DF和AE相交于O点， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°， ∵∠EDF=90°， ∴∠ADC+∠FDA=∠EDF+∠FDA， 即∠FDC=∠ADE， ∵AE⊥CF于点H， ∴∠F+∠FOH=90°， ∵∠E+∠EOD=90°，∠FOH=∠EOD， ∴∠F=∠E， ∴△ADE∽△CDF， ∴AD：CD=DE：DF， ∵AD=3，DC=4，DE=， ∴DF=． 故选：C． 点评： 本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及等角的余角相等的性质，题目的综合性加强，难度中等． 28．（2014?铜仁）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（ ）
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