48 10 12 24 A．B． C． D． 考点： 菱形的性质． 分析： 观察图形，阴影部分面积是菱形面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出阴影部分面积． 解答： 解：根据图象阴影部分面积等于菱形面积的一半， S菱形=AC?BD=×6×8=24， ∴阴影部分面积=×24=12． 故选C． 点评： 本题考查菱形的面积等于对角线乘积的一半，看出阴影部分面积等于菱形面积的一半是解题的突破口． 15．（2008?泰安）如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．
①③ A． ②③ B． ③④ C． ①②③ D． 考点： 菱形的判定；平行四边形的性质． 专题： 计算题． 分析： 菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形． 解答： 解：根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形可知：①，③正确． 故选A． 点评： 本题考查菱形的判定，即对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 16．（2008?丽水）如图，在三角形ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在边BC上，记为A′．若四边形ADA′E是菱形，则下列说法正确的是（ ）
A．DE是△ABC的中位线 B． AA′是BC边上的中线 AA′C．是BC边上的高 D． AA′是△ABC的角平分线 考点： 菱形的判定；翻折变换（折叠问题）． 分析： 根据菱形的性质：对角线互相垂直的平分进行判断即可． 解答： 解：∵四边形ADA'E是菱形，则根据菱形的对角线平分一组对角， ∴AA'是△ABC的角平分线， 第 16 页 共 28 页
故D正确； 而B、C不正确；DE不一定是△ABC的中位线，A也不正确． 故选D． 点评： 本题考查了菱形的性质：对角线平分一组对角． 17．（2007?青海）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH是（ ） A．等腰梯形 B． 矩形 C． 菱形 D． 正方形 考点： 菱形的判定． 分析： 由题意可判断，梯形ABCD是等腰梯形，因为等腰梯形的对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得四边形EFGH的四边相等，则四边形EFGH是菱形． 解答： 解：∵在梯形ABCD中，有AD∥BC，AB=DC， ∴梯形是等腰梯形， ∴AC=BD， ∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点， ∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线， ∴EH=FG=BD，EF=HG=AC， ∵AC=BD ∴EH=FG=HG=EF， 则四边形EFGH是菱形． 故选C． 点评： 本题利用了：1、等腰梯形的判定，2、三角形中位线的性质，3、四边相等的四边形是菱形． 18．（2014?德州）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： ①四边形CFHE是菱形； ②EC平分∠DCH； ③线段BF的取值范围为3≤BF≤4； ④当点H与点A重合时，EF=2．
以上结论中，你认为正确的有（ ）个．
1 2 3 4 A．B． C． D． 考点： 翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用；菱形的判定与性质． 分析： 先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确； 根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出② 第 17 页 共 28 页
错误； 点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确； 过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确． 解答： 解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分， ∴FH∥CG，EH∥CF， ∴四边形CFHE是平行四边形， 由翻折的性质得，CF=FH， ∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）； ∴∠BCH=∠ECH， ∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）； 点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x， 在Rt△ABF中，AB+BF=AF， 222即4+x=（8﹣x）， 解得x=3， 点G与点D重合时，CF=CD=4， ∴BF=4， ∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）； 过点F作FM⊥AD于M， 则ME=（8﹣3）﹣3=2， 由勾股定理得， EF===2，（故④正确）； 222综上所述，结论正确的有①③④共3个． 故选：C． 点评： 本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于③判断出BF最小和最大时的两种情况． 19．（2014?槐荫区二模）下列说法中，错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B． 菱形的对角线互相垂直 C． D．对角线互相垂直的四边形是菱形 考点： 菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质． 分析： 根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案． 解答： 解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是正方形，故选D． 点评： 主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两 第 18 页 共 28 页
组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分． 20．如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（ ）
1 A．2 B． C． D． 考点： 菱形的判定与性质． 分析： 首先过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，由题意可得四边形ABCD是平行四边形，继而求得AB=BC的长，判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案． 解答： 解：过点B作BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F， 根据题意得：AD∥BC，AB∥CD，BE=BF=1cm， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠BAD=∠BCD=60°， ∴∠ABE=∠CBF=30°， ∴AB=2AE，BC=2CF， 222∵AB=AE+BE， ∴AB=， ， 同理：BF=∴AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形， ∴AD=， ． ∴S菱形ABCD=AD?BE=故选：D． 点评： 此题考查了菱形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用． 21．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF．若AB=3，则菱形AECF的面积为（ ）
第 19 页 共 28 页
1 4 A．B． C． D． 2 2 考点： 菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）． 专题： 几何图形问题． 分析： 根据菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通过折叠的性质，结合直角三角形勾股定理求得BC的长，则利用菱形的面积公式即可求解． 解答： 解：∵四边形AECF是菱形，AB=3， ∴假设BE=x，则AE=3﹣x，CE=3﹣x， ∵四边形AECF是菱形， ∴∠FCO=∠ECO， ∵∠ECO=∠ECB， ∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°， 2BE=CE， ∴CE=2x， ∴2x=3﹣x， 解得：x=1， ∴CE=2，利用勾股定理得出： 222BC+BE=EC， BC===， 又∵AE=AB﹣BE=3﹣1=2， 则菱形的面积是：AE?BC=2故选：C． ． 点评： 此题主要考查了折叠问题以及勾股定理等知识，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 22．（2014?台湾）如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF=6，BF=9，AG=8，则△ADC的面积为何？（ ）
16 24 36 54 A．B． C． D． 考点： 三角形的面积；矩形的性质． 分析： 由于△ADC=△AGC﹣△ADG，根据矩形的性质和三角形的面积公式计算即可求解． 解答： 解：△ADC=△AGC﹣△ADG =×AG×BC﹣×AG×BF =×8×（6+9）﹣×8×9
第 20 页 共 28 页