∴DP为∠ADB的平分线，即∠ADP=∠BDP=30°， ∴∠PDC=90°， ∴由折叠的性质得到∠CDE=∠PDE=45°， 在△DEC中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+∠C）=75°． 故选：B． 点评： 此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 7．（2013?山西模拟）如图，菱形ABCD中，E是AD的中点，将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合．若AB=4，则菱形ABCD的面积为（ ）
A．B． C． D． 2 4 8 8 考点： 翻折变换（折叠问题）；菱形的性质． 分析： 由△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合得到AD=DE=AD，CE⊥AE，AC=CD=AB=4，再利用勾股定理求出CD的长，利用菱形的面积公式求出面积的值． 解答： 解：∵将△CDE沿CE折叠后，点A和点D恰好重合， ∴AD=DE=AD，CE⊥AE，AC=CD=AB=4， 在Rt△AEC中， CD=AC+AE， 解得CD=2， 即菱形ABCD的面积=AD?CE=2×4=8． 故选D． 点评： 本题主要考查翻折变换以及菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等的知识是解答此题的关键． 8．（2013?张家港市二模）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，
的值为（ ）
222 A．
﹣1 B． +1 C． 2﹣2 D． 2﹣1 第 11 页 共 28 页
考点： 翻折变换（折叠问题）；菱形的性质． 分析： 延长FC、A′D′相交于点G，根据菱形的对角相等求出∠BCD=∠A=60°，根据翻折的性质可得∠A′D′F=∠D，再求出∠FD′G=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠G=30°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CBG=30°，从而得到∠CBG=∠G，根据等角对等边求出BC=CG，然后利用∠G的正切值列式整理即可得解． 解答： 解：如图，延长FC、A′D′相交于点G， ∵菱形ABCD中，∠A=60°， ∴∠BCD=∠A=60°，∠D=180°﹣60°=120°， 由翻折的性质得，∠A′D′F=∠D=120°，FD′=FD， ∴∠FD′G=180°﹣∠A′D′F=180°﹣120°=60°， ∵D′F⊥CD， ∴∠G=90°﹣∠FD′G=90°﹣60°=30°， ∴∠CBG=∠BCD﹣∠G=60°﹣30°=30°， ∴∠CBG=∠G， ∴BC=CG， 在Rt△FD′G中，tan∠G=， ∵FG=FC+CG=FC+BC=FC+CD=FC+FD+FC=2FC+FD， ∴tan30°=整理得，故选B． ==， =+1． 点评： 本题考查了翻折变换的性质，菱形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线构造出等腰三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点． 9．（2012?台州）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）
1 2 A．B． C． D． +1 考点： 轴对称-最短路线问题；菱形的性质． 专题： 压轴题；探究型． 分析： 先根据四边形ABCD是菱形可知，AD∥BC，由∠A=120°可知∠B=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，PC，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，再在Rt△BCP′中利用锐角三角函数的定义求出P′C的长即可． 解答： 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC， ∵∠A=120°， 第 12 页 共 28 页
∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°， 作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小， 在Rt△BCP′中， ∵BC=AB=2，∠B=60°， ∴P′Q=CP′=BC?sinB=2×故选B． =． 点评： 本题考查的是轴对称﹣最短路线问题及菱形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 10．（2010?安顺）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（ ）
1 A． 2 B． C． D． 考点： 菱形的性质；勾股定理． 专题： 计算题；压轴题． 222222分析： 根据题意可知，AC=2BC，∠B=90°，所以根据勾股定理可知AC=AB+BC，即（2BC）=3+BC，从而可求得BC的长． 解答： 解：∵AC=2BC，∠B=90°， ∴AC=AB+BC， 222∴（2BC）=3+BC， ∴BC=． 故选D． 点评： 此题主要考查学生对菱形的性质及勾股定理的理解及运用． 11．（2010?北京）菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（ ） 24 20 10 5 A．B． C． D． 考点： 菱形的性质；勾股定理． 专题： 压轴题． 分析： 菱形的边长和对角线的一半组成直角三角形，根据勾股定理求得其边长，从而求出菱形的周长即可． 解答： 解：如图，∵AC=8，BD=6， ∴OA=4，BO=3， ∴AB=5， ∴这个菱形的周长是20． 故选：B． 222 第 13 页 共 28 页
点评： 此题主要考查菱形的基本性质及勾股定理的运用． 12．（2010?台湾）如图所示是E、F、G、H、I、J六点在菱形ABCD四边上的位置图，其中成甲、乙、丙、丁、戊、己六个平行四边形．若ABCD相似（ ）
：
：
=5：10：9，
：
，
，
将菱形分
=3：5，则下列哪一图形与菱形
A．甲 B． 乙 考点： 菱形的性质；相似多边形的性质． 分析： 根据题意可设=5x，=10x，=9x，C． 丙 D． 丁 =3y，=5y，可得：AB=8y，AD=24x，所以y=3x．因为，，将菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六个平行四边形，所以各四边形的对应角相等；又因为甲邻边边长为：3y，10x，即9x，10x，与菱形ABCD不相似；乙邻边边长为：3y，9x，即9x，9x，与菱形ABCD相似；丙邻边边长为：5y，5x，即15x，5x，与菱形ABCD不相似；丁邻边边长为：5y，10x，即15x，10x，与菱形ABCD不相似． 解答： 解：根据题意可设∴AB=8y，AD=24x， ∴y=3x． ∵，，将菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六个平行四边形， =5x，=10x，=9x，=3y，=5y， ∴各四边形的对应角相等； ∴甲邻边边长为：3y，10x，即9x，10x，与菱形ABCD不相似； 乙邻边边长为：3y，9x，即9x，9x，与菱形ABCD相似； 丙邻边边长为：5y，5x，即15x，5x，与菱形ABCD不相似； 丁邻边边长为：5y，10x，即15x，10x，与菱形ABCD不相似． 故选B． 点评： 此题考查了相似菱形的判定：所有对应角相等，所有对应边的比相等．此题需要求得各平行四边形的边相等．解题时需要注意有比值的题目，可设一份为x． 13．（2010?乐清市模拟）已知三个边长分别为2，3，5的三个菱形如图排列，菱形的较小锐角为60°，则图中阴影部分的面积为（ ）
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A． B． C． D． 考点： 相似三角形的判定与性质；菱形的性质． 分析： 由菱形的性质来证明△ABH∽△ADE，再利用相似三角形对应边成比例的性质来求得BH的长；同理，求出CF的长度；然后根据三角形的边角关系求出菱形BCGJ的高；最后求出菱形BCGJ的面积和梯形BHFC的面积，进而求得阴影部分的面积． 解答： 解： 在△ADE和△ABH中，∠HAB=∠EAD， ∵图中是三个菱形排列， ∴HB∥FC∥ED， ∴∠AHB=∠AED，∠ABH=∠ADE， ∴△ABH∽△ADE， ∴AB：AD=BH：DE； 又∵AB=2，AD=2+3+5=10，DE=5， ∴BH=1； 同理，求得CF=； ∵菱形的较小锐角为60°，即∠HBC=∠FCD=60°， ∴梯形BHFC，即菱形JBCG的高JM=3×sin60°=∴S梯形BHCF=×（1+）×S菱形JBCG=3×=， ． =， ； ∴S阴影=S菱形JBCG﹣S梯形BHCF=故选C． 点评： 本题主要考查了相似三角形的判定与性质，梯形与菱形的面积以及三角形中的边角关系，是基础性比较强的一道题． 14．如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AC=6，BD=8，则阴影部分的面积为（ ）
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