A． B． 1 C． D． 考点： 相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质． 分析： 设MD=a，MF=x，利用△ADM∽△DFM，得到∴，利用△DMF∽△DCE，∴．得到a与x的关系式，化简可得x的值，得到D选项答案． 解答： 解：∵AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，∠B=90°， ∴AB=AM，BE=EM=3， 又∵AE=2， ∴， ， 设MD=a，MF=x，在△ADM和△DFM中，∴△ADM∽△DFM，∴DM=AM?MF， ∴， ， 2， 在△DMF和△DCE中，∴△DMF∽△DCE， ∴． ∴， ∴， 解之得：， 故答案选：D． 点评： 本题考查了角平分线的性质以及三角形相似的判定方法，解题的关键在于利用三角形相似构造方程求得对应边的长度． 29．（2013?河北）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD． 以下是甲、乙两同学的作业： 甲：
1．以点C为圆心，AB长为半径画弧； 2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；
3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）． 乙：
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1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）． 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）
A．两人都对 B． 两人都不对 C． 甲对，乙不对 D． 甲不对，乙对 考点： 作图—复杂作图；矩形的判定． 分析： 先由两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断甲的作业正确； 先由对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形ABCD是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断乙的作业也正确． 解答： 解：由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵∠ABC=90°， ∴?ABCD是矩形． 所以甲的作业正确； 由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵∠ABC=90°， ∴?ABCD是矩形． 所以乙的作业正确； 故选A． 点评： 本题考查了作图﹣复杂作图的应用及矩形的判定，从两位同学的作图语句中获取正确信息及熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键． 30．（2012?黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）
AB=CD AC=BD AB=BC A．C． D． 考点： 矩形的判定． 分析： 四边形ABCD的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等． 解答： 解：可添加AC=BD， ∵四边形ABCD的对角线互相平分， AD=BC B． 第 27 页 共 28 页
∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形， ∴四边形ABCD是矩形， 故选：C． 点评： 此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定： ①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②有三个角是直角的四边形是矩形； ③对角线相等的平行四边形是矩形． 第 28 页 共 28 页