xa(t)：模拟信号输入
预滤波：目的是限制带宽（一般使用低通滤波器） 1采样：将信号在时间上离散化 ○
A/DC：模/数转换
2量化：将信号在幅度上离散化（量化中幅度值=采样幅度值） ○
3编码：将幅度值表示成二进制位（条件○
数字信号处理：对信号进行运算处理
D/AC：数/模转换（一般用采样保持电路实现：台阶状连续时间信号?在采样时刻幅度发生跳变 ） 平滑滤波：滤除信号中高频成分（低通滤波器），使信号变得平滑
fs?2f）
cy(t)：输入信号经过处理后的输出信号
a2．连续信号的采样
对连续信号进行理想采样，设采样脉冲，则采样输出
（重点表达式）
在讨论理想采样后，信号频谱发生的变化时，可遵循下面的思路： 1）由
；2）由
；
3）根据频域卷积定理，由计算过程： 1）
计算出。
2）周期信号可以用傅里叶级数展开，因此
其中系数
所以
其傅里叶变换
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3）
(重点表达式)
因此，采样后信号频谱产生周期延拓，周期为Ωs，同时幅度为原来的1/T倍。这是一个非常重要的性质，应熟练掌握。（重点） 3 时域抽样定理（重点）
一个限带模拟信号xa(t)，若其频谱的最高频率为F0，对它进行等间隔抽样而得x(n)，抽样周期为T，或抽样频率为Fs?1/T；只有在抽样频率Fs?2F0时，才可由xa(t)准确恢复x(n)。 xa(t)?cos(2?ft??),式中，
f?20Hz,???2（1）求出xa(t)的周期。
例：有一连续信号
x(t)进行采样，试写出采样信号xa(t)的表达式。
（2）用采样间隔T?0.02s对a（3）求出对应
xa(t)的时域离散信号(序列) x(n)，并求出x(n)的周期。
?1?0.05s f?解：（1）xa(t)周期为T?（2）x(t)?^x(t)?n?????(t?nT)???cos(2?fnT)??(t?nT)(T?0.05s)
n???（3）x(n)的数字频率ω=0.8π，故简答题：
2???2?5?，因而周期N=5，所以x(n)=cos(0.8πn+π/2) 0.8?21．是不是任意连续信号离散后，都可从离散化后的信号恢复出原来的信号？为什么？
2．一个连续时间信号经过理想采样以后，其频谱会产生怎样的变化？在什么条件下，频谱不会产生失真？
3．离散信号频谱函数的一般特点是什么？
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第二章：本章涉及信号及系统的频域分析方法，概念较多，但很基础，学习时要注意。
2.1 序列的傅里叶变换的定义及性质 1.定义
DTFT 是一个用来确定离散时间序列频谱的重要数学工具。
物理意义：傅里叶变换是将对信号的时域分析转换为对其在频域的分析，便于研究问题。
若序列满足绝对可和条件
则其傅里叶变换（DiscreteTimeFourierTransform-DTFT）定义为 X(ej?)?n????x[n]e???j?n------记住!
1反变换定义为： x[n]?2?傅里叶变换对2.性质
???X(ej?)ej?nd?------记住!
1）周期性（重点）： DTFT是关于ω的周期为2π的周期函数。
X(e)?j?n????x(n)e??j(??2?M)n?X(ej(??2?M))M为整数
j?j?X(e)?FT[x(n)]X(e)?FT[x2(n)]，那么1122)线性（重点）：设，
FT[ax1(n)?bx2(n)]?aX1(ej?)?bX2(ej?)
3）时移特性
4）频移特性
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5）时域卷积定理（重点）
6）频域卷积定理
7）帕斯瓦尔定理
时域总能量等于频域一周期内总能量。
7) 幅度频谱为ω的偶函数，相位频谱为ω的奇函数。
8) X(e)的实部为ω的偶函数， X(e) 的虚部为ω的奇函数。 例：设系统的单位取样响应h(n)?anjω
jω
u(n),0?a?1，输入序列为x(n)??(n)?2?(n?2)，完成下
面各题：（1）求出系统输出序列y(n)；（2）分别求出x(n)、h(n)和y(n)的傅里叶变换。
解：（1）
y(n)?h(n)*x(n)?anu(n)*[?(n)?2?(n?2)] ?au(n)?2ajw?nn?2u(n?2)?jwn
X(e)?n????[?(n)?2?(n?2)]e?au(n)enjw??jwn?n?0?1?2e?j2w1 ?jw1?ae（2）H(e)?jwjwn?????ane?jwn?1?2e?j2wY(e)?H(e)X(e)?1?ae?jwjw2.2 时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系：
X(ej?T)?Xa(j?)
^X(ej?T1?2?)??Xa(j??jk?s)?s?2?Fs?Tk???T 式中
2.3 序列的Z变换 1 Z变换定义
Z变换为离散时间信号与LTI系统分析的重要数学工具。给定一离散时间序列x(n)，其z变换定义为：
X(z)?k????x(n)zs??n Rx??z?Rx? ------记住!
其中，z?e,s???j?。z变换存在情况下的Z变量取值范围称为收敛域(ROC)。 注意：Z变换+不同收敛域?对应不同收敛域的不同序列
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序列?（Z变换+收敛域）(重点) 例：求以下序列的Z变换及收敛域： （1）?2（2）2?n唯一u(?n?1)；
?nu(?n)；
[u(n)?u(n?10)]
?n（3）2?n 解：（1）ZT[2u(n)]?n????2u(n)z?n??n??2?nz?n?n?0?n??11 ,z??1?11?2z2?nZT[?2u(?n?1)]?（2）
?nn?????2??nu(?n?1)z?n??1??2z?n???2nznn?1? ??n?2z11?,z?1?2z1?2?1z?129
ZT[2u(n)?u(n?10)]??2?nz?n（3）
n?0 ?1?2z,0?z???1?11?2z?10?10
[说明]上题也可以改为求序列的傅立叶变换。可以利用X(ej?)?X(z)z?ej?。
2 Z变换和DTFT之间的关系(重点)
DTFT 为单位圆上的z变换。数学表达为：X(ej?)?X(z)z?ej? ------ 记住并理解!
3. 序列特性与X(z)的收敛域ROC的关系。(重点)
收敛区域要依据序列的性质而定。同时，也只有Z变换的收敛区域确定之后，才能由Z变换唯一地确定序列。
一般来来说，序列的Z变换的收敛域在Z平面上的一环状区域：Rx?有限长序列：x(n)???|z|?Rx?
?x(n)N1?n?N2，0?|z|??
其它?0右序列：x(n)???x(n)N1?n??，|Z|>Rx-
0其它??x(n)???n?N2左序列：x(n)??，
0其它?15