北京交通大学电磁波教案(6)

= -ar =ar ?E= ??? 返回 2.8解：W=?F?dl=q?E?dl= -2?(axy+ayx)?( axdx+aydy) = -2?ydx+xdy (1)W1= -2 (y 4y+2 y2)dy= -28 J (2)两点间直线方程为x-6y=8 W2= -2(y 6+6y+8)dy = -28 J 返回 2.9证： r≤a ?= -3Ze? 4?ra3 由高斯定律∮sE·dS=Q/ε0 可得 Er4πr2=(Ze+ρ4πr2/3)/ε0 ∴E=ar E=ar (r≤a) φ=∫E·dr= = (r≤a)返回 2.10解：法（一）由圆盘的对称性可知，E只有Z向分量dEz=dEcosα=dE z/R E= az = az = az 2π = az (1- ) 法(二)利用题2.2的结果,将圆环看作是圆盘的一个面元,作置换a?r,E?dE,?l??sdr,则 dE= az E= az 2.11解：(1)球内电场： = az (1- ) 返回 由高斯定律∮E1·dS=1??0???d? 可得： E14?r2=1??0 (b2-r2) 4?r2dr E1=ar(b2r?3-r3?5)??0 (r≤b) (2)球外电场： ∮E1·dS=1??0???d? E24?r2=1??0 (b2-r2) 4?r2dr E2=ar2b5?15?0r2 (r≥b) (3)球内电位： φ1=∫E·dr=E1dr+E2dr =1??0 (b2r?3-r3?5)dr+2b5?15?0 1?r2dr =b4?4?0-b2r2?6?0+ r4?20?0 (r≤b) (4)球外电位： φ1= E2dr=2b5?15?0 1?r2dr=2b5?15?0r (r≥b) 返回 2.12解：(1) ???·D=?0?·E=?0? r2 ? (r2Er) ? ?r=6?0 r3 ? a4 (r≤a) (2)∮s D2·dS=Q+Q=2???d? r34?r2dr=8? ?0 a2 D24?r2=2?6?0 ? a4 D2=ar2?0a2 ?r2 (r≥a) 球外表面电荷?s= D2·n?r=a=2?0 (3)φa=E2dr=1??0D2dr=2a (4)φ0= Edr+φa= a4 ? r4dr+2a=11a? 5 返回 2.13解：(1) r?a, E1=0 a≤r≤b, ∮s E2·dS=1??0?s?s1dS1 E22?rl=?s12?al??0 E2=ar?s1a ??0r r?b, ∮s E3·dS=1??0(?s?s1dS1+?s?s2dS2) E32?rl=(?s12?al+?s22?bl)??0 E3=ar(?s1a+?s2b) ??0r (2)由E3=0得： ?s1a+?s2b=0 ?s1 ??s2=-b?a 返回 2.14解：(1)E1= ???=0 (r≤a) E2= ???= -ar??? ?r -a??r ??? ?? = -arA(1+a2?r2)cos?+ a? a(1-a2?r2)sin? (r≥a) (2) ?s= D·n?r=a=?0Er(a,?)= -2A?0 cos? 返回 2.15解：拉氏方程为 ?2?=0 （1）直角坐标： ?2?=?2???x2+?2???y2+?2???z2= -k2?-l2?+h2?=(-k2-l2+h2)?=0 (2)圆柱坐标 ?2?= + + = ?r n rn-1(cosn?+Asinn?)?+ rn (-n2cosn?-An2sinn?)=0 (3)圆柱坐标 ?2?= + + = (4)球坐标 ?r(-n) r- n -1cosn??+ r- n (-n2cosn?)=0 ?=rcos? ?2?= + ++ =0 = ?=r-2cos? ??=2 + =0 返回 2.16解：（1）球内： ?2?1= -? ??0 = - = ?(r4-b2r2)dr= (r5? 5-b2 r 3? 3)+c1 ?1= ?( r5? 5-b2 r 3? 3)dr+c1?1? r2dr =(r4?20-b2r2?6) ??0-c1 ? r+c2 当r?? 时，?1应为有限值, ?c1=0 (2)球外： ?2?2=0 =0 =c3 ?2= -c3 ? r+c4 当r?? 时, ?2?0 ?c4=0 利用边界条件，r=b时, ?1=?2 且 = 可求出 c3= -2b5?15?0 , c2=b4?4?0