北京交通大学电磁波教案(8)

= ?0?(1??)?D - (1-?0??)? = -?0??2????E- (1-?0??)? = -?0?????E- (1-?0??)? 若?=0，则?p= -?0?????E 可能不为零 返回 2.28解：根据介质分界面上的边界条件，只能求出z=0平面上的E2和D2 在z=0平面上 E1t=E2t ? E1x=E2x=2y E1y=E2y= -3x D1n=D2n ??1 E1z =?2 E2z=5 E2z=?1 E1z /?2=10/3 ∴E2(x,y,0)=ax2y-ay3x+az10/3 D2(x,y,0)=?2E2=?0?r2E2=?0(ax6y-ay9x+az10) 返回 2.29解：球表面的边界条件为： ?1?r=a=?2?r=a ?0 ?r=a =? ?r=a (1) ?1?r=a= -E0acos?+ a3E0 = - aE0 cos? ?2?r=a=- ∴?1?r=a=?2?r=a aE0 cos? (2) ?0 ?r=a =?0(-E0cos? - a3E0 = - E0 cos? ? ?r=a=? (- E0 cos?)= - E0 cos? ∴?0 ?r=a =? ?r=a 得证。 E2= -??2= -ar -a? = ar E0 cos?+ a? E0 sin? D2 =P+?0E2=?E2 P=(?-?0)E2=(?-?0) E0(ar cos?+ a? sin?) ?ps= P?ar?r=a=(?-?0) E0 cos? 返回 2.30解：(1) E1d?2+E2d?2=U ? 根据边界条件 D1n=D2n，有 ?0E1=?0?rE2 - 联立两式，解得： E1= E2= (2)?s1=D1n?n=?0E1= ?s2= -?s1= - （3）P=(?-?0)E2 ?ps= P?n=P=(?-?0)E2= C=q ? U= ?s1ab? U= 返回 2.31解：根据介质分界面的边界条件， D0n=Dn, E0t=Et有 ?0E0cos?1=?Ecos?2 E0sin?1=Esin?2 两式相除: ?0ctg?1=? ctg?2=? ctg??4=? ?1=tg-1(?0 ??) 若?=4?0 则?1=tg-1(1?4)=14? 由介质内的电位移求介质板两表面的束缚电荷密度 D =P+?0E=?E P = D(?r-1)??r=0.75D ?ps=?Pn=?0.75Dn=?0.75?0E0cos?1?0.728?0E0 返回 2.32解：（1）由于空腔很细，因此空腔内的场近似等于边界上的场。由分界面上切向边界条件可知 Et= E0 ? E= E0 D=?0E=?0E0 (2)理由同上，利用法向边界条件： Dn=D0n=?E0 ? D=?E0 E=D??0=?E0??0 返回 2.33解：由已知条件可求出（0，d）中任一点的电容率为 ?=?1+(?2-?1)y ?d 法(一)由平板电容的计算公式C=?S?d0,可得两极间任一点y到y+?y点间的电容为 ?C=?S??y 整个平板电容器相当于无数个这样的电容串联，因此有： 当?yi?0时，则有 = = ?C= 法(二)介质中各点D相同，上极板带电?s=D 两板间电压 U= Edy=D =?s C= = = 返回 2.34解：圆柱电容器中电场强度为 E=arU? rln 由于式中r的取值范围受a影响，所以不能直接对a求导，而先取E的最大值E(a),然后再求最大值关于a的极值。 令 = ( U? aln )=0 得a=b? e 这时E(a)取得最小值，即 E(a)min= U? aln? a=b? e=eU? b 返回 2.35解：设单位长度内导体带电量为q，由高斯定律 E?dS=q?? 可得： Er=q?2??r 设间总电压为U，则 U= E1?dS+ E2?dS= + C0=q? U=2??0?? (?0lnb?a+?lnc?b) 返回 2.36解：该平板电容相当于三个电容串联 C1=?0S? d1 C2=?0?rS? t C3=?0S? (d-t-d1) 1? C=1? C1+1? C2+1? C3=??rd-(?r-1)t ? ??o?rS C=?oS? ?d-(?r-1)t ??r? 返回 2.37解：(1)取一个的高斯球面，应用高斯定律 ?s1D1?dS+?s2D2?dS=q ?1?s1E1?dS+?2?s2E2?dS=q