基于二叉树模型的可转债定价应用
The Application of Monte Carlo Simulation Method to Warrant Pricing
唐国雷 统计与应用数学学院信息与计算科学专业2008（0）班 200873024
指导教师：邓留保讲师
内容摘要：可转换债券是指发行人依照法定程序发行，赋予其持有人在一定时间内依据约定条件将其转换成一定数量股票（绝大多数情况下是发行公司的股票）权力的公司债券。其持有人可以在规定的期限内，将债券按既定的转换价格和转换比率转换为相应公司的普通股；但在持有人不执行转换权利之前，公司必须按时支付利息，如果可转债到期持有人仍然不愿意转换，则公司还必须全额偿还本金。
可转债首先是一种公司债券，既可以是附息票债券，也可以是零息债券；其发行主体既可以是未上市的股份有限公司，也可以是上市公司；既可以是国内公司，也可以是国外公司。其次，持有人有行使“转换”的权利，但无义务。
关键词：认股权证；蒙特卡罗模拟；Black-Scholes定价公式；方差削减
Abstract: Warrant has become one of the most popular stock derivatives in international security market recently. In china, warrant appeared in the wake of the non-tradable share reform in the Chinese stock market. Because of its high leverage and risk, the pricing of warrant attracted focus from so many investors and researchers, but it is very strict of the hypothesis of the classic Black-Scholes option pricing equation. Under the hypothesis of risk neutrality, the price of warrant can be expressed as the present value of its expectation. This provides the possibility for pricing warrant with Monte Carlo simulation method. In this paper, I apply Monte Carlo method in simulating the path of the underlying asset and program a large amount of simulation with the matlab software. Thus, I can solve the problem of warrant pricing efficiently. Then, I compare the results of Monte Carlo simulation method and Black-Scholes option pricing equation with the real warrant prices. I conclude that the Monte Carlo simulation method is more accurate than Black-Scholes option pricing equation. At last, in order to improve the stability and save the time of calculation, I use the antithetic variable method to reduce the variance.
Key words: Warrant Pricing; Monte Carlo Simulation Method; Black-Scholes Option Pricing Equation; Variance Reduction
目 录
1.引言 .................................................................................................................................... 1 2.认股权证 ............................................................................................................................ 1
2.1认股权证简介 .......................................................................................................... 1 2.2认股权证的价值结构 .............................................................................................. 3 2.3认股权证价值的影响因素 ...................................................................................... 3 3.蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟方法 ................................................................................ 4
3.1蒙特卡罗模拟方法简介 .......................................................................................... 4 3.2蒙特卡罗模拟方法的理论依据 .............................................................................. 4 3.3蒙特卡罗模拟方法的原理和思想 .......................................................................... 5 3.4蒙特卡罗模拟方法的实现步骤 .............................................................................. 5 3.5蒙特卡罗模拟方法的应用 ...................................................................................... 6 3.6蒙特卡罗模拟方法的特点 ...................................................................................... 7 4.Black-Scholes期权定价模型 ............................................................................................ 9
4.1预备知识 .................................................................................................................. 9 4.2 Black-Scholes微分方程的推导 ............................................................................ 12 4.3 Black-Scholes期权定价公式 ................................................................................ 13 5.利用蒙特卡罗方法为认股权证定价 .............................................................................. 14
5.1模拟定价公式 ........................................................................................................ 14 5.2数据说明 ................................................................................................................ 18 5.3数据分析 ................................................................................................................ 19 5.3对比分析 ................................................................................................................ 20 5.4方差削减 ................................................................................................................ 21 6.结论 .................................................................................................................................. 23 参考文献 ............................................................................................................................. 24 附录 ..................................................................................................................................... 25
1.引言
2005年6月13日、14日，上海、深圳证券交易所先后公开发布《权证业务管理暂行办法（征求意见稿）》，并且在2005年6月20日中国证监会公布的第二批股权分置改革试点公司中，长江电力和宝钢股份都推出了包含认股权证的意向性方案。这些事件使得认股权证这一新兴的金融衍生工具得到了国内各界空前的关注。
认股权证具有降低证券商风险、保护股东利益、优化筹资结构、挖掘市场价值等重要功能，引入认股权证对我国的证券市场的发展有良好的促进作用。而只有对认股权证进行科学的定价，它的作用才能真正的发挥出来。对认股权证的科学定价可以促进证券市场的繁荣和稳定，真正体现价值决定价格，价格围绕价值上下波动的价值规律，避免了把认股权证单纯地作为投机工具来使用。随着我国证券市场的发展和完善，相应发行的认股权证也越来越多，对认股权证进行合理定价，其重要性不言而喻，因此这方面的问题值得我们去认真研究。
1973年，由布莱克和斯科尔斯开创性地提出了Black-Scholes期权定价模型，这一模型在一系列的假设之下可以得到期权价格的精确值。但是经典的Black-Scholes期权定价公式在计算股本认股权证价格时仍然尚存在一些不足之处，如：未能考虑股本认股权证的“稀释效应”、简单地将股票价格的波动率来近似代替企业权益价值的波动率、难以处理期权价格依赖于状态变量历史路径的情况等。为了弥补这些不足，本文采用近些年来在期权定价领域较为流行的蒙特卡罗模拟方法对认股权证进行定价。蒙特卡罗模拟方法可以通过大量的随机模拟实验得到理想的近似值，并且编写程序简单易行，因而在计算机科学技术发展迅猛的今天能得到广泛的应用。
由于蒙特卡罗模拟方法在认股权证中的应用要使用到期权定价方面的知识，因此本文对经典的Black-Scholes期权定价模型进行了一定的推导。在此理论基础上，利用蒙特卡罗模拟方法对标的股票的价格路径进行模拟，并将其结果同Black-Scholes期权定价公式得到的精确解进行比较。最后为了达到减少运算量，提高运行效率的目的，本文还采用了常见的对偶变量法来削减方差。
2.认股权证 2.1认股权证简介
认股权证（Warrant）实际上就是一种金融期权，一般地认股权证分为两大类：股本权证（Equity Warrant）和衍生权证（Derivative Warrant）。其中衍生权证是香港交易所的称呼，在国际市场上又称作备兑权证（Covered warrant）或者第三方权证
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（Third party warrant）。
股本权证是由上市公司或其任何附属公司发行的，并且股本权证必须以股票实物交割，即权证持有者行权以后，权证发行人必须交付有关的股票，从而会增加上市公司在外流通的股份数量，这也就是说股本权证到期执行后具有稀释效应（dilution effect）。衍生权证的发行机构是与权证涉及的证券发行人或其附属机构无关的独立第三者，一般都是投资银行。其标的资产既可以是股票也可以是债券、货币或一篮子证券等。衍生权证既有用实物交割也有用现金交割的。并且，由于衍生权证的标的资产是已发行在外的证券，因此衍生权证到期执行就没有稀释效应。
买卖认股权证的好处很多：（1）投资者只需付出买卖相关资产成本的一个百分比，即可从升市或跌市中取得获利的机会；（2）认股权证可提供杠杆式回报，与直接投资相关资产相比，认股权证提供的杠杆效应，在控制风险的前提下，让投资者有机会以较低成本博得较高的收益；（3）投资者可将潜在亏损限制于某一固定金额，也可随时在认股权证到期前将权证出售，已将亏损降低至最小等。因此，权证产品高杠杆、高风险的特性引来了大量投资者和研究人员的关注。如何对认股权证进行合理定价，从而引导市场正确认识其投资价值，成为我国金融学界研究和关注的重要课题之一。
认股权证作为一种欧式看涨期权（European option），它赋予持有者能在未来特定的到期日按照事先约定的价格和数量购买标的资产的权利，而为了获得这种权利，持有者需要支付一定的费用，称为期权费（Premium）或期权价格。它与欧式期权的主要区别是认股权证一般比期权的期限要长。当公司的股价上涨时这份认股权证就有价值，所以认股权证通常作为公司发行新债券或新股票的“诱饵”，在公司发行新股票或债券时常常附有认股权证。在最初购买之后，它可以与原证券分离并在股票交易所或场外交易。
表1 认股权证与期权的主要区别
发行人 标的资产 行权方式 到期期限 行权结果 卖空
认股权证 上市公司 个股 一般为欧式 一般1-5年 股本增加 不可以 2
期权 交易所 个股，指数等 欧式或美式 一般1-9月 股本不变 可以