精确，运行的稳定性也更高。而对于模拟路径过程中产生的离散误差，可以采用有效的高阶收敛特性的样本路径模拟逼近方法来解决。 6.结论
本文利用蒙特卡罗方法对具有欧式期权性质的认股权证定价，并将其与经典的Black-Scholes定价模型得到的精确值进行比较，发现结果蒙特卡罗模拟方法与实际值更接近，但是无论是蒙特卡罗模拟值还是利用Black-Scholes公式计算得到的精确值都比实际值要小。蒙特卡罗方法与Black-Scholes公式有相同的理论基础，其使用参数均相同。如果参数估计的不合理，可能会导致最后定价与实际值有偏离。而Black-Scholes公式有着严格的假设条件约束，使其最后得到的结果同实际值更有一定的差距。
蒙特卡罗模拟相对其他数值计算的优势很多。比如它编程简单，受问题限制少等。但是蒙特卡罗在期权定价中的中应用只适用于欧式期权，期权不能提前执行。另外，采用蒙特卡罗方法为了达到一定的定价精度，往往需要进行大量的模拟。为了提高效率，一些蒙特卡罗方法的方差减少技术被应用与期权定价中，本文最后采用对偶变量法，可以有效提高运算的稳定性，降低运算时间，提高运算效率。
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参考文献：
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附录：
蒙特卡罗模拟定价的Matlab程序： function P=monclo(s0,r,k,a,t) % 权证定价的蒙特卡罗模拟 % s0:初期标的资产的价格 % r:无风险利率 % k:执行价格 % a:波动率(标准差) % t:时间间隔(年) % P(输出项):期权定价 for i=1:5000 %模拟次数 c=normrnd(0,1);
s(i)=s0*exp((r-a^2/2)*t+a*c*sqrt(t)); C(i)=max(s(i)-k,0)*exp(-r*t); end
P=mean(C); %计算平均价格
另一种蒙特卡罗模拟定价的Matlab程序： function P=montecarlo(s0,r,k,a,t) % 权证定价的蒙特卡罗模拟 % s0:初期标的资产的价格 % r:无风险利率 % k:执行价格 % a:波动率(标准差) % t:时间间隔(天) % P(输出项):期权定价 for i=1:1000 %模拟次数 s(i,1)=s0;
for j=2:t;%间隔天数 c=normrnd(0,1);
s(i,j)=s(i,j-1)*exp((r-a^2/2)*(1/250)+a*c*sqrt(1/250)); end
C(i)=max(s(i,t)-k,0)*exp(-r*(t/250)); end
P=mean(C); %计算平均价格
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方差削减后的蒙特卡罗模拟定价的Matlab程序： function P=mon2clo(s0,r,k,a,t) % 权证定价的蒙特卡罗模拟 % s0:初期标的资产的价格 % r:无风险利率 % k:执行价格 % a:波动率(标准差) % t:时间间隔(年) % P(输出项):期权定价 for i=1:1000 %模拟次数 c1(i)=normrnd(0,1);
s1(i)=s0*exp((r-a^2/2)*t+a*c1(i)*sqrt(t)); C1(i)=max(s1(i)-k,0)*exp(-r*t); end c2=-c1;
s2=s0*exp((r-a^2/2)*t+a*c2*sqrt(t)); C2=max(s2-k,0)*exp(-r*t); P=mean([C1,C2]); %计算平均价格
Black-scholes定价的matlab程序： function P=B_S(s,r,k,a,t)
% Black-Scholes方程进行权证定价 % s:初期标的资产的价格 % r:无风险利率 % k:执行价格 % a:波动率(标准差) % t:时间间隔
% P(输出项):期权定价
d1=(log(s/k)+(r+a^2/2)*t)/(a*sqrt(t)); d2=d1-a*sqrt(t);
P=s*normcdf(d1,0,1)-k*exp(-r*t)*normcdf(d2,0,1);
画图的matlab程序: clc
a=[13.15 12.7189 12.7184 12.7201
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12.8 12.3686 12.2923 12.2908 13.06 12.7965 12.7636 12.7616 13.19 12.7564 12.8123 12.8123 13.09 12.349 12.3878 12.383 12.8 12.1863 12.0715 12.0738 12.81 12.0034 12.1109 12.1145 13.28 12.3994 12.4229 12.4153 11.85 11.5171 11.5099 11.516 11.94 11.8037 11.7215 11.7167 12.03 11.6646 11.7391 11.7375 11.99 11.7743 11.675
11.6782
12.63 12.4921 12.5197 12.5189 12.78 12.6697 12.6873 12.6797 12.4 12.2806 12.1853 12.1904 12.42 12.1877 12.1048 12.1012 12.55 12.2821 12.2225 12.2219 12.42 11.778
11.8229 11.8226
12.42 11.8248 11.8182 11.8134 12.36 11.9237 11.7697 11.7741 12.17 11.5221 11.4381 11.4349 12 11.1649 11.1484 11.1556
12.57 11.928
11.8373 11.8363
12.52 11.9276 11.9663 11.9671 12.89 12.4091 12.4412 12.4378 12.62 11.7706 11.8322 11.8285 12.69 11.7421 11.8251 11.8293 12.21 11.1466 11.083 11.09
12.17 11.0815 10.9957 11.0007
12.19 11.125
11.0875 11.0915
11.99 10.7223 10.8836 10.8922 12.55 11.7045 11.5844 11.583 12.63 11.6455 11.7156 11.7137 12.56 11.6231 11.5788 11.5744 12.75 11.6454 11.6917 11.6852 12.31 11.1191 11.2674 11.2659 12.24 11.2975 11.3102 11.3166 11.8 10.8229 10.7224 10.7174 11.66
10.6454 10.6969 10.6981
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