2.2认股权证的价值结构
认股权证在本质上是一种看涨期权，其价值结构、影响因素同看涨期权基本上是一致。期权的价值由两部分组成：内在价值（Intrinsic Value）和时间价值（Time Value）。对于认股权证来说，内在价值就是认股权证立刻执行的经济价值，数值上等于其标的股票的当前市值高于执行价格的部分。设St为t时刻标的股票的价格，K为执行价格，则在t时刻认股权证的内在价值为max(St?K,0)。具有正的内在价值的认股权证被称为价内权证（In the money）。当标的股票的价格等于或低于股票的执行价格时，认股权证持有者不会执行其购买权利，因此，认股权证的内在价值为零， 相应的认股权证被称为平价权证（At the money）和价外权证（Out of the money）。期权的时间价值又称为外在价值，是指由期权合约的有效期长短等时间因素所决定的期权价格波动的风险估计值，可以看作期权价值高于其内在价值的价值。一般来说，认股权证的剩余有效时间越长，其标的资产的价格波动就更有可能高出执行价格，所以其时间价值就越大。
2.3影响认股权证价值的因素
作为一种金融衍生产品，认股权证的价格是以标的股票价格为基础，并受到股票价格波动率和无风险收益率等参数的影响。下面考虑在其他因素不变的情况下，认股权证价值受其中某个因素影响。
（1）行权价格和标的股票的市场价格。当其他条件不变时，认股权证在未来某个时间执行，认股权证的收益为股票价格和执行价格的差额，标的股票价格越高，执行价格越低，投资获利的可能性越大，因此认股权证的价格越高。
（2）存续期。认股权证离到期日的时间即存续期越长，标的股票升值的可能性更大，因此认股权证执行的可能性越大，收益相对也可能越大，所以存续期与认股权证价格呈正向变动关系。
（3）标的股票收益的波动率（Volatility）。标的股票的价格波动率越大，就提高了在到期日股票价格处于高价的可能性，因而增加了到期日认股权证高回报的概率，因此认股权证的价值随着标的股票收益波动率的增大而增大。
（4）无风险利率。无风险利率对认股权证的价格影响比较复杂。利率发生变化会影响标的股票的预期价格和认股权证的持有成本。利率上升会使标的股票价格的预期收益率上升，但同时认股权证的持有成本增加或者认股权证未来收益的贴现值减少。一般认为前者的影响大于后者，因此无风险利率与认股权证的价格呈正向变动关
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系。
（5）股息。由于认股权证持有者不能获得标的股票的股息，而且在我国股票除息后股价会因为除权效应而下跌，因此会造成认股权证价格下跌①。
表2 各个变量对认股权证价格的影响 变量 行权价格 标的股票的价格 存续期 标的股票的收益波动率 无风险利率 股息 对认股权证价格的影响 负向 正向 正向 正向 正向 负向
3.蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟方法 3.1蒙特卡罗模拟方法简介
蒙特卡罗（Monte Carlo，MC）模拟方法是以概率论与数理统计为基础的一种数值计算方法。它是将所求解与某个概率模型相联系，然后依据大数定律和中心极限定理利用计算机编程进行模拟求解。因此该方法有时也称作随机模拟方法（Random Simulation）或统计试验（Statistic Testing）方法。
蒙特卡罗方法是在20世纪40年代第二次世界期间，美国著名科学家Von Neumann（冯诺依曼）和Ulam（乌拉姆）为解决研制核武器中的计算问题而提出并加以运用的，他们用世界著名赌城“Monte Carlo”来命名这种方法。
蒙特卡罗方法需要进行大量模拟计算才能达到比较满意的近似解，在计算机广泛运用的今天，蒙特卡罗方法在金融工程，数值模拟等领域以其独特的优势发挥着重要的作用。并且，随着科学技术的不断发展，出现了越来越复杂和困难的问题，用通常的解析方法或数学方法很难以得到确定的解，蒙特卡罗方法作为一种编程简易，限制较少的计算方法得到了迅速的发展。
3.2蒙特卡罗模拟方法的理论依据
蒙特卡罗模拟方法的理论依据是柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）强大数定理和林德贝格-列维（Lindeberg-Levy）中心极限定理。
①方璐：基于Black-Scholes模型的认股权证定价实证研究，中国人民大学硕士论文，2007。
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（1）柯尔莫哥洛夫强大数定理：设?1,?2，??n,?为独立同分布的随机变量序列，若E(?k)????，k?1,2,?,n,?，则有P(lim1nnn????k?1k??)?1。
（2）林德贝格-列维中心极限定理：设?1,?2，??n,?为独立同分布的随机变量序列，若E(?k)????，D(?k)??2??，k?1,2,?,n,?，则有
n??n??k?n??x)??(x)?limP(k?1n??x12???e?t22dt，???x???
3.3蒙特卡罗模拟方法的原理和思想
蒙特卡罗模拟方法是一种数值计算方法，但它又同其他一般的计算方法有所不同。它是以概率统计理论为基础的，能够比较逼真地描述事物的特点及其实验过程，从而能解决一些其他数值方法难以解决的问题。
蒙特卡罗模拟方法的原理：以随机模拟和随机统计试验为手段，从随机变量的概率分布出发，通过随机选取数字的方法产生一种符合该概率分布特性的随机数字序列，作为输入序列进行模拟和求解。
蒙特卡罗模拟方法的思想：首先建立一个概率模型或随机过程，使其参数等于问题的解，然后通过对该模型或随机过程的模拟来计算参数的特征值，最后给出求解的近似值。可以用估计值的标准差来表示解的精确度。
3.4蒙特卡罗模拟方法的实现步骤
在应用蒙特卡罗模拟方法时，要求产生的随机序列应符合该随机变量特定的概率分布。而要产生各种特定的不均匀概率分布的随机序列，在计算机还不是很发达的时候，所采取方法是先产生一种均匀分布的随机数序列，然后再转化为特定概率分布要求的随机数序列，以此作为模拟实验的输入序列进行求解。但是在计算机高速发展的今天，许多软件可以直接生成特定概率分布的随机序列，比如，Matlab中的rand()函数能迅速产生大量的随机序列。
蒙特卡罗模拟方法的实现步骤：
（1）建立概率模型：对所求解的问题建立简单便于实现的统计概率模型，使所求解为该模型的概率分布或数字特征；
（2）产生随机序列：对模型中的随机变量建立抽样的方法，包括产生伪随机数的方法和对所遇到的分布产生随机变量的抽样方法；
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（3）对实验的结果进行统计分析，给出所求解的估计值及其精度的估计。 （4）对模型进行改进，提高模拟的计算效率。
假设所求变量?是随机变量?的数学期望，那么近似确定?的蒙特卡罗方法是对
?进行n次重复抽样，产生独立同分布的随机变量序列?1,?2??n，并计算其样本值
??1n??
ii?1n根据柯尔莫哥洛夫强大数定理有P(lim1nnn????k?1k??)?1，即当n很大的情况下，
???，这给我们求期权的价格提供了理论依据。
利用中心极限定理估计模拟的方差。设随机变量?i的方差为D?i??2??，正态分布的上侧?/2分位数为ZP(?/2，则
)??(Z)??(?Z)?1??????/n?Z?/2?/2?/2
P(??Z?/2??n?????Z?/2??n)?1??
即?在置信水平为1??情况下的置信区间近似为(??Z并且利用蒙特卡罗方法模拟的概率化误差近似为Z用样本方差
S?1nnk2?/2??n,??Z?/2??n)，
?/2??n。由于总体方差未知，可
(???1k?1??)
来替代总体方差?。根据上式可知蒙特卡罗方法计算的误差是主要由?和n共同决定的①。
3.5蒙特卡罗模拟方法的应用
蒙特卡罗模拟方法在很多领域都有重要的应用，其中利用蒙特卡罗模拟方法来计算积分可以说是由来已久。在实际应用中需要计算许多复杂的多重积分问题，而一般的方法，比如辛普森公式，虽然可以得到满意的结果，但是随着积分重数的增加计算量也随之明显增加。蒙特卡罗方法在计算多重积分时并不受积分重数的限制，所以它比其他方法要优越。
①王文凡：并行Monte Carlo方法研究及其在期权定价中的应用，郑州大学硕士论文，2007。
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利用蒙特卡罗方法求积分的一般规则：任何一个积分都可以看作某个随机变量的期望值。因此，可以用样本的平均值来估计它。
假设欲求积分：
I??G(P)dPVs
其中，P?P(x1,x2,?,xs)表示S维空间的点，Vs表示积分区域。取定义在Vs上的某个联合密度函数f(P)。令
g(P)?G(P)f(P)
则所求积分变为：
I??g(P)fVs(P)dP?E[g(P)]
即I为随机变量g(P)的数学期望。现在从联合密度函数f(P)中随机抽取N个样本
Pi，i?1,2,?,N，则样本均值为：
g?1NNN?g(P)
ii?1这就是积分I的近似估计值。
3.6蒙特卡罗模拟方法的特点
蒙特卡罗方法无论从实现的步骤，还是结果的精度和收敛性等方面，都是一种具有独具风格的数值计算方法，与一般的数值计算方法有其独特的优势①：
（1）蒙特卡罗方法及其实现程序结构简单，易于实现，并且采用蒙特卡罗方法对其总体进行大量重复的抽样试验再取平均值即可得到结果，非常便于理解和应用。
（2）收敛的速度和问题的维数无关。由于蒙特卡罗方法的收敛是在概率意义下的收敛，指出了概率化的误差边界。并且无论问题的为数如何，它的收敛速度都是
O(n?1/2)。当问题的维数较高时，利用蒙特卡罗方法往往优于其他数值计算方法。
如果随机变量独立x1,x2,?,xN独立同分布，且标准差??0，那么利用蒙特卡罗方法得到的概率化误差?为：
???N??
①马俊海，张维：金融衍生工具定价中蒙特卡罗方法的近期应用分析，《管理工程学报》，2000年第2期。.
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