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??x'?x?ha?(h，k)（1）点P（x，y）???????P'（x'，y'），则?平移至?y'?y?k
（2）曲线f(x，y)?0沿向量a?(h，k)平移后的方程为f(x?h，y?k)?0 ???如：函数y?2sin?2x???1的图象经过怎样的变换才能得到y?sinx的?4?
?
图象？
????1????2倍（y?2sin?2x???1?横坐标伸长到原来的??????????y?2sin?2?x????1?4???2?4?
左平移个单位
30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？
????1个单位4?2sin?x???1????????y?2sinx?1?上平移???????y?2sinx?4?
1纵坐标缩短到原来的倍2?y?sinx）??????????如：1?sin2??cos2??sec2??tan2??tan?·cot??cos?·sec??tan?4
?sin “奇”、“偶”指k取奇、偶数。
??cos0???称为1的代换。2
?“k·??”化为?的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，2
如：cos
A. 正值或负值
9??7???tan????sin?21????6?4sin??tan?又如：函数y?，则y的值为cos??cot?B. 负值
C. 非负值
D. 正值
31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：
sin?sin2??cos??1?cos?（y???0，∵??0）cos?cos2??sin??1?cos??sin?
sin??令???sin??????sin?cos??cos?sin??????sin2??2sin?cos?
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搏众高考网 www.gaokao.net.cn 高考热线010-51650722 令???cos??????cos?cos??sin?sin??????cos2??cos2??sin2? tan??????tan??tan?22 ?2cos??1?1?2sin?? 1?tan?·tan?1?cos2?2 1?cos2?2sin??2cos2??
tan2??
2tan? 1?tan2? asin??bcos??a2?b2sin?????，tan??ba
?sin??cos??2sin????
应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：
???4? ???sin??3cos??2sin?????3?
（1）角的变换：如?????????，
（2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式
（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
???????????????????????22??2
32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？
sin?cos?2?1，tan???????，求tan???2??的值。1?cos2?3
sin?cos?cos?1（由已知得：??1，∴tan??2sin?2 2sin2?2又tan??????3
21?tan??????tan?32?1）∴tan???2???tan?????????1?tan?????·tan?1?2·1832 如：已知??
（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）
b2?c2?a2余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?2bc222
?a?2RsinAabc?正弦定理：???2R??b?2RsinBsinAsinBsinC?c?2RsinC?
1S??a·bsinC2
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∵A?B?C??，∴A?B???C
A?BC∴sin?A?B??sinC，sin?cos22
A?B如?ABC中，2sin2?cos2C?12
（1）求角C；
c2（2）若a?b?，求cos2A?cos2B的值。2
（（1）由已知式得：1?cos?A?B??2cos2C?1?1
22
又A?B???C，∴2cos2C?cosC?1?0
1∴cosC?或cosC??1（舍）2
?又0?C??，∴C?3
1（2）由正弦定理及a2?b2?c2得：2 ?32sin2A?2sin2B?sin2C?sin2?34
31?cos2A?1?cos2B?4
3∴cos2A?cos2B??）4
33. 用反三角函数表示角时要注意角的范围。
????反正弦：arcsinx???，?，x???1，1?2??2 反余弦：arccosx?0，?，x??1，1
????
????反正切：arctanx???，?，?x?R??22?
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搏众高考网 www.gaokao.net.cn 高考热线010-51650722 不等式
34. 不等式的性质有哪些？
35. 利用均值不等式：
c?0?ac?bc
（2）a?b，c?d?a?c?b?d （3）a?b?0，c?d?0?ac?bd
1111（4）a?b?0??，a?b?0??abab
（5）a?b?0?an?bn，na?nb
（6）|x|?a?a?0???a?x?a，|x|?a?x??a或x?a
（1）a?b，c?0?ac?bc
?a?b?a2?b2?2aba，b?R?；a?b?2ab；ab???求最值时，你是否注?2?
??2值？（一正、二定、三相等）
注意如下结论：
意到“a，b?R?”且“等号成立”时的条件，积(ab)或和(a?b)其中之一为定
a2?b2?c2?ab?bc?ca?a，b?R?
a2?b2a?b2ab??ab?a，b?R?22a?b当且仅当a?b时等号成立。
??
当且仅当a?b?c时取等号。 a?b?0，m?0，n?0，则 bb?ma?na??1??aa?mb?nb
4如：若x?0，2?3x?的最大值为x4??（设y?2??3x???2?212?2?43?x?
当且仅当3x?
423，又x?0，∴x?时，ymax?2?43）x3
xy又如：x?2y?1，则2?4的最小值为
x2yx?2y1?22，∴最小值为2 （∵2?2?22 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗？
（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等） 并注意简单放缩法的应用。
如：证明1?
2）
111?????22232n2
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111111??????1??????1?22?32232n2?n?1?n 11111???????223n?1n
?1?1??2?
1?2）n37.解分式不等式
（移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。） 38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始
f(x)?a?a?0?的一般步骤是什么？g(x)
如：x?1x?1x?2?0
39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
如：对数或指数的底分a?1或0?a?1讨论 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解？
（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）
?????2?3例如：解不等式|x?3|?x?1?1
1??（解集为?x|x??）2? ?
41.会用不等式|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|证明较简单的不等问题
如：设f(x)?x2?x?13，实数a满足|x?a|?1 求证：f(x)?f(a)?2(|a|?1)
2 证明：|f(x)?f(a)|?|(x?x?13)?(a2?a?13)|
?|(x?a)(x?a?1)|(?|x?a|?1)?|x?a||x?a?1|?|x?a?1| ?|x|?|a|?1 又|x|?|a|?|x?a|?1，∴|x|?|a|?1 ∴f(x)?f(a)?2|a|?2?2?|a|?1?
（按不等号方向放缩）
42. 不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“△”问题）
如：a?f(x)恒成立?a?f(x)的最小值 a?f(x)恒成立?a?f(x)的最大值 a?f(x)能成立?a?f(x)的最小值
例如：对于一切实数x，若x?3?x?2?a恒成立，则a的取值范围是
（设u?x?3?x?2，它表示数轴上到两定点?2和3距离之和 umin?3???2??5，∴5?a，即a?5
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