搏众高考网 www.gaokao.net.cn 高考热线010-51650722 ∴x?pr?1?r?n
p——贷款数，r——利率，n——还款期数
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?1?r?n?1
搏众高考网 www.gaokao.net.cn 高考热线010-51650722 排列组合
49. 解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
（2）排列：从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一
（1）分类计数原理：N?m1?m2????mn （mi为各类办法中的方法数）
分步计数原理：N?m1·m2??mn （mi为各步骤中的方法数）
列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为Amn.
n!Am?nn?1n?2??n?m?1????????m?n?nn?m!??
规定：0!?1
（3）组合：从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不
同元素中取出m个元素的一个组合，所有组合个数记为Cmn.
n?n?1????n?m?1?Amn!nC?m??m!m!?n?m?! Ammn
50. 解排列与组合问题的规律是：
相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。 如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩
规定：C0n?1
（4）组合数性质：
n?mm?101nnCm，Cm?Cmn?Cnn?Cnn?1，Cn?Cn????Cn?2
xi?89，90，91，92，93，(i?1，2，3，4)且满足x1?x2?x3?x4， 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（ ） A. 24 B. 15 C. 12 D. 10 解析：可分成两类：
??
（1）中间两个分数不相等，
45
有C?5（种） （2）中间两个分数相等
x1?x2?x3?x4
相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。 ∴共有5＋10＝15（种）情况 51. 二项式定理
n1n?12n?22rn?rrnn(a?b)n?C0a?Cab?Cab???Cab???Cnnnnnb
n?rr二项展开式的通项公式：Tr?1?Crb(r?0，1??n) naCrn为二项式系数（区别于该项的系数）
性质：
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n?r（1）对称性：Cr?Cr?0，1，2，??，nnn??
（3）最值：n为偶数时，n＋1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第
1nn（2）系数和：C0?C???C?2nnn 135024Cn?Cn?Cn???Cn?Cn?Cn???2n?1
n?n?2；n为奇数时，(n?1)为偶数，中间两项的二项式??1?项，二项式系数为Cn?2?
n?1n?1系数最大即第项及第?1项，其二项式系数为Cn2?Cn22211如：在二项式?x?1?的展开式中，系数最小的项系数为n?1n?1
表示）
（用数字
（∵n＝11
∴共有12项，中间两项系数的绝对值最大，且为第12?6或第7项2
r由C11x11?r(?1)r，∴取r?5即第6项系数为负值为最小：
200465?C11??C11??426
又如：?1?2x??a0?a1???a0?a2???a0?a3??????a0?a2004??（令x?0，得：a0?1
令x?1，得：a0?a2????a2004?1
?a0?a1x?a2x2????a2004x2004?x?R?，则
（用数字作答）
∴原式?2003a0?a0?a1????a2004?2003?1?1?2004）??
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52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗？
（1）必然事件?，P??)?1，不可能事件?，P(?)?0
（2）包含关系：A?B，“A发生必导致B发生”称B包含A。
A B
（3）事件的和（并）：A?B或A?B“A与B至少有一个发生”叫做A与B 的和（并）。
（4）事件的积（交）：A·B或A?B“A与B同时发生”叫做A与B的积。
（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。
A·B??
（6）对立事件（互逆事件）：
“A不发生”叫做A发生的对立（逆）事件，A
A?A??，A?A??
（7）独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 A与B独立，A与B，A与B，A与B也相互独立。 53. 对某一事件概率的求法： 分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列组合的方法，即
P(A)?
A包含的等可能结果m?一次试验的等可能结果的总数n
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（2）若A、B互斥，则P?A?B??P(A)?P(B) （3）若A、B相互独立，则PA·B?P?A?·P?B???
（4）P(A)?1?P(A)
（5）如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生
如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。 （1）从中任取2件都是次品；
kk次的概率：Pn(k)?Ckp?1?p?nn?k
（2）从中任取5件恰有2件次品；
3?C2C10?46P???2?521? C10??C22??P1?24??C1015? ?
（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品； 解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103
而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”
213∴m?C2·46?43
22C3·4·6?4344∴P3??125 103
（4）从中依次取5件恰有2件次品。 解析：∵一件一件抽取（有顺序）
523∴n?A10，m?C24A5A6
23C2104A5A6∴P4??521 A10
分清（1）、（2）是组合问题，（3）是可重复排列问题，（4）是无重复排列问题。
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