搏众高考网 www.gaokao.net.cn 高考热线010-51650722 α a l β
a⊥面?，b⊥面??a∥b 面?⊥a，面?⊥a??∥?
a b ??
(1) 平行于同一直线的两条直线的位置关系是__________________ (2)平行于同一直线的两平面__________________
(3) 平行于同一直线的一直线和一平面__________________
(4) 平行于同一平面的两条直线的位置关系是__________________ (5) 平行于同一平面的两个平面的位置关系是__________________
(6) 平行于同一平面的一条直线和一个平面的位置关系是__________________ (7) 垂直于同一直线的两条直线的位置关系是__________________ (8)垂直于同一直线的两平面__________________
(9)垂直于同一直线的一直线和一平面__________________
(10) 垂直于同一平面的两条直线的位置关系是__________________ (11) 垂直于同一平面的两个平面的位置关系是__________________
(12) 垂直于同一平面的一条直线和一个平面的位置关系是__________________
60. 三类角的定义及求法
（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°
（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
?＝0o时，b∥?或b??
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（3）二面角：二面角??l??的平面角?，0???180o
o
52. 空间两个向量的夹角公式 cos〈a，b〉=b＝(b1,b2,b3)）.
a1b1?a2b2?a3b3a?a?a212223b?b?b212223（a＝(a1,a2,a3)，
??????AB?m?????(m为平面?的法向量). 53.直线AB与平面所成角??arcsin???|AB||m|?????????m?nm?n 54.二面角??l??的平面角??arccos???或??arccos???（m，n为平面
|m||n||m||n|?，?的法向量）.
55.设AC是α内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为?1，AB与AC所成的角为?2，AO与AC所成的角为?．则cos??cos?1cos?2.
56.若夹在平面角为?的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是?1,?2,与二面角的棱所成的角是θ，则有sin2?sin2??sin2?1?sin2?2?2sin?1sin?2cos? ;
|?1??2|???180??(?1??2)(当且仅当??90?时等号成立). 57.空间两点间的距离公式 若A(x1,y1,z1)，B(x2,y2,z2)，则
???????????? dA,B=|AB|?AB?AB?(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2. 58.点Q到直线l距离h?????????a=PA，向量b=PQ).
1(|a||b|)2?(a?b)2(点P在直线l上，直线l的方向向量|a|第 32 页
????????|CD?n|?(l1,l2是两异面直线，其公垂向量为n，C、D分别59.异面直线间的距离 d?|n|是l1,l2上任一点，d为l1,l2间的距离).
???????|AB?n|?B?（n为平面?的法向量，AB是经过面?的一条斜60.点到平面?的距离 d?|n|线，A??）.
（三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。） 三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。 ③计算大小（解直角三角形，或用余弦定理）。 ［练习］
（1）如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。
搏众高考网 www.gaokao.net.cn 高考热线010-51650722 证明：cos??cos?·cos?
A θ O β B ????????????????????????C? D α
（?为线面成角，∠AOC=?，∠BOC=?）
（2）如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1＝8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。 ①求BD1和底面ABCD所成的角； ②求异面直线BD1和AD所成的角； ③求二面角C1—BD1—B1的大小。
D1 C1 A1 B1 H G D C A B
（3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二
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36（①arcsin；②60o；③arcsin）43
搏众高考网 www.gaokao.net.cn 高考热线010-51650722 面角的大小。
（∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线??） 61. 空间有几种距离？如何求距离？
点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长（如：三垂线定理法，或者用等积转化法）。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则： （1）点C到面AB1C1的距离为___________； （2）点B到面ACB1的距离为____________；
（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________； （4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________； （5）点B到直线A1C1的距离为_____________。
P F D C A E B D C A B D1 C1 A1 B1 62. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质？ 正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
Rt?SOB，Rt?SOE，Rt?BOE和Rt?SBE 它们各包含哪些元素？
S正棱锥侧?1C·h'（C——底面周长，h'为斜高）2
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63. 球有哪些性质？
V锥?1底面积×高3
（2）球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角！ （3）如图，θ为纬度角，它是线面成角；α为经度角，它是面面成角。
（1）球心和截面圆心的连线垂直于截面r?R2?d2
（5）球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r＝3：1。 如：一正四面体的棱长均为积为（ ） A.3? 答案：A
（4）S球?4?R2，V球?4?R33
2，四个顶点都在同一球面上，则此球的表面
D.6?
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