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76. 对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。
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或者：x?3?x?2??x?3???x?2??5，∴a?5）搏众高考网 www.gaokao.net.cn 高考热线010-51650722
数列
43. 等差数列的定义与性质
定义：an?1?an?d(d为常数)，an?a1??n?1?d
等差中项：x，A，y成等差数列?2A?x?y
?a?an?n?na?n?n?1?d前n项和Sn?1122
性质：?an?是等差数列
（2）数列?a2n?1?，?a2n?，?kan?b?仍为等差数列；
（1）若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；
Sn，S2n?Sn，S3n?S2n??仍为等差数列；
（3）若三个数成等差数列，可设为a?d，a，a?d；
aS（4）若an，bn是等差数列Sn，Tn为前n项和，则m?2m?1；bmT2m?1
0的二次函数） 项，即：
（5）?an?为等差数列?Sn?an2?bn（a，b为常数，是关于n的常数项为
2S的最值可求二次函数S?an?bn的最值；或者求出?an?中的正、负分界 n n
?an?0当a1?0，d?0，解不等式组?可得Sn达到最大值时的n值。?an?1?0
?an?0当a1?0，d?0，由?可得Sn达到最小值时的n值。a?0?n?1
如：等差数列?an?，Sn?18，an?an?1?an?2?3，S3?1，则n?
（由an?an?1?an?2?3?3an?1?3，∴an?1?1
?a?a?1又S3?13·3?3a2?1，∴a2?23
?1???1?na1?an?n?a2?an?1?·n?3??∴Sn????18222
?n?27）
44. 等比数列的定义与性质
定义：
an?1?q（q为常数，q?0），an?a1qn?1an
等比中项：x、G、y成等比数列?G2?xy，或G??xy
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搏众高考网 www.gaokao.net.cn 高考热线010-51650722 ?na1(q?1)前n项和：S?n??a1?1?qn?? ?1?q(q?1)（要注意!）
性质：?an?是等比数列
（1）若m?n?p?q，则am·an?ap·aq
（2）Sn，S2n?Sn，S3n?S2n??仍为等比数列 45.由Sn求an时应注意什么？
（n?1时，a1?S1，n?2时，an?Sn?Sn?1） 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？
例如：（1）求差（商）法
如：?a11a1
n?满足a1?22????nan?2n? 2225n?1时，1a 解：21?2?1?5，∴a1?14 n?2时，1a111?2a2????n?1an?1?2n?1?
2225?1???2?得：1 2nan?2
∴an?1n?2
∴a?14(n?1)n??n?1 ［练习］
?2(n?2)
数列5
?an?满足Sn?Sn?1?3an?1，a1?4，求an
（注意到an?1?SSn?1n?1?Sn代入得： S?4n
又S1?4，∴?Sn?是等比数列，Sn?4n
n?2时，an?Sn?Sn?1????3·4n?1 （2）叠乘法
例如：数列?aan?1n?中，a1?3，
a?n?1，求annn
a2·a3??an?12n?1a 解：a1a2an?12·3??n，∴na?11n又a，∴a3 1?3n?n
（3）等差型递推公式
由an?an?1?f(n)，a1?a0，求an，用迭加法
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?1?
?2?
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n?2时，a2?a1?f(2)??a3?a2?f(3)??两边相加，得：?????an?an?1?f(n)??
［练习］
an?a1?f(2)?f(3)????f(n) ∴an?a0?f(2)?f(3)????f(n)
数列?an?，a1?1，an?3n?1?an?1?n?2?，求an
1（an?3n?1）2
（4）等比型递推公式
??an?can?1?dc、d为常数，c?0，c?1，d?0?
（5）倒数法
可转化为等比数列，设an?x?c?an?1?x? ?an?can?1??c?1?x
d令(c?1)x?d，∴x?c?1
d?d?∴?an?，c为公比的等比数列?是首项为a1?c?1c?1?? dd??n?1∴an???a1??·cc?1?c?1?
d?n?1d?∴an??a1??c??c?1?c?1 例如：a1?1，an?1?2an，求anan?2 a?2111由已知得：?n??an?12an2an
111∴??an?1an2
?
?1?11???为等差数列，?1，公差为a12 ?an?
111??1??n?1?·??n?1?an22
2∴an?n?1
47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？
例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
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如：?an?是公差为d的等差数列，求?1k?1akak?1n
由 解：
n111?11???????d?0?ak·ak?1ak?ak?d?d?akak?1?
n11?11?∴??????aadaa?k?1kk?1k?1kk?1?
?11??11??11?1???????????????????d??a1a2??a2a3??anan?1???
（2）错位相减法：
1?11????d?a1an?1?
和，可由Sn?qSn求Sn，其中q为?bn?的公比。
若?an?为等差数列，?bn?为等比数列，求数列?anbn?（差比数列）前n项
如：Sn?1?2x?3x2?4x3????nxn?1?1?
234n?1?nxn x·Sn?x?2x?3x?4x?????n?1?x
?1???2?：?1?x?Sn?1?x?x2????xn?1?nxn
?2?
x?1时，Sn
1?x?nx???nn?1?x?21?x
2
（3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。 Sn?a1?a2????an?1?an???相加S?an?an?1????a2?a1?? n
2Sn??a1?an???a2?an?1??????a1?an???
48. 你知道储蓄、贷款问题吗？
△零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：
若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：
x?1时，Sn?1?2?3????n?n?n?1?n?n?1???Sn?p?1?r??p?1?2r?????p?1?nr??p?n?r???等差问题2??
△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型（按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类）
若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足
p(1?r)n?x?1?r?n?1?x?1?r?n?2????x?1?r??x
?1??1?r?n??1?r?n?1?x???x1?1?rr??????
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