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解析几何
64. 熟记下列公式了吗？
（1）l直线的倾斜角???0，??，k?tan??y2?y1??????，x1?x2?? x2?x1?2?1 11 （2）直线方程：
P?x，y?，P2?x2，y2?是l上两点，直线l的方向向量a??1，k?
点斜式：y?y0?k?x?x0?（k存在） 斜截式：y?kx?b
xy截距式：??1ab
一般式：Ax?By?C?0（A、B不同时为零）
（3）点P?x0，y0?到直线l：Ax?By?C?0的距离d?Ax0?By0?CA2?B2
（4）l1到l2的到角公式：tan??
65. 如何判断两直线平行、垂直？
k2?k11?k1k2
l1与l2的夹角公式：tan??k2?k11?k1k2
A1B2?A2B1???l1∥l2AC?AC1221?
k1?k2?l1∥l2（反之不一定成立） A1A2?B1B2?0?l1⊥l2
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搏众高考网 www.gaokao.net.cn 高考热线010-51650722 k1·k2??1?l1⊥l2
66. 怎样判断直线l与圆C的位置关系？ 圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。 67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置？
联立方程组?关于x（或y）的一元二次方程?“?” ??0?相交；? 68. 分清圆锥曲线的定义
?0?相切；??0?相离
?椭圆?PF1?PF2?2a，2a?2c?F1F2??第一定义?双曲线?PF1?PF2?2a，2a?2c?F1F2???抛物线?PF?PK
第二定义：e?
PFPK?ca
0?e?1?椭圆；e?1?双曲线；e?1?抛物线
y
b O F1 F2 a x 2a2x? c?a
?b2?c2?
x2y2??1?a?b?0?a2b2
22
xy222??1?a?0，b?0?c?a?b22?? ab
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搏众高考网 www.gaokao.net.cn 高考热线010-51650722 e>1 e =1 P 0 22 xyx2y2??1有相同焦点的双曲线系为??????0?a2b2a2b2 70. 在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零？△≥0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。） 69.与双曲线 弦长公式P1P2??1?k???x21?x2??4x1x22? ?1?2???1?2??y1?y2??4y1y2?k? 71. 会用定义求圆锥曲线的焦半径吗？ 如： y P(x0,y0) K F1 O F2 x l ? x2y2??1a2b2 PF2?a2??e，PF2?e?x0???ex0?aPKc?? PF1?ex0?a y A P2 O F x P1 B y?2pxp?0 通径是抛物线的所有焦点弦中最短者；以焦点弦为直径的圆与准线相切。 72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。 22 如：椭圆mx?ny?1与直线y?1?x交于M、N两点，原点与MN中点连 2?? 2m，则的值为2nm2?2 答案：n线的斜率为 73. 如何求解“对称”问题？ 第 38 页 搏众高考网 www.gaokao.net.cn 高考热线010-51650722 （1）证明曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）成中心对称，设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点。 x?x'y?y'，b??x'?2a?x，y'?2b?y）22 只要证明A'?2a?x，2b?y?也在曲线C上，即f(x')?y' （由a??AA'⊥l（2）点A、A'关于直线l对称???AA'中点在l上 ?kAA'·kl??1???AA'中点坐标满足l方程 ?x?rcos?74.圆x2?y2?r2的参数方程为?（?为参数）y?rsin?? 22?x?acos?xy椭圆2?2?1的参数方程为?（?为参数）y?bsin?ab? 75. 求轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论范围。 （直接法、定义法、转移法、参数法） 第 39 页