2013年全国中考数学试题分类解析汇编
专题31：折叠问题
一、选择题
1. （2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】
A．150° B．210° C．105° D．75° 【答案】A。
【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。
【分析】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°。
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°。 故选A。
2. （2012江苏南京2分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60，将纸片折叠，点A、D分别落在A’、D’处，且A’D’经过B，EF为折痕，当D’F?CD时，
0
CF的值为【 】 FD
A.
3?1 2B.
3 6C.
23?1 6D.
3?1 8【答案】A。
【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
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【分析】延长DC与A′D′，交于点M，
∵在菱形纸片ABCD中，∠A=60°， ∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD。 ∴∠D=180°-∠A=120°。 根据折叠的性质，可得 ∠A′D′F=∠D=120°，
∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°。
∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°。
∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°。∴∠CBM=∠M。 ∴BC=CM。
设CF=x，D′F=DF=y， 则BC=CM=CD=CF+DF=x+y。∴FM=CM+CF=2x+y， 在Rt△D′FM中，tan∠M=tan30°=
D?F y33-1，∴x???y。
FM2x?y32∴
CF x3-1。故选A。 ??FDy23. （2012江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【 】
A．3＋1 B．2＋1 C．2.5 D．5 【答案】B。
【考点】翻折变换(折叠问题)，折叠的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。
【分析】∵将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，
∴AB＝BE，∠AEB＝∠EAB＝45°，
∵还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，
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450∴AE＝EF，∠EAF＝∠EFA＝＝22.5°。∴∠FAB＝67.5°。
2设AB＝x，则AE＝EF＝2x，
∴an67.5°＝tan∠FAB＝t
FB?AB2x+x?2?1。故选B。 x4. （2012广东河源3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别在边AB、 AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．若∠A＝75o，则∠1＋∠2＝【 】
A．150o B．210o C．105o D．75o 【答案】A。
【考点】折叠的性质，平角的定义，多边形内角和定理。 【分析】根据折叠对称的性质，∠A′＝∠A＝75o。 根据平角的定义和多边形内角和定理，得
∠1＋∠2＝180－∠ADA′＋180－∠AEA′＝360－（∠ADA′＋∠AEA′）＝∠A′＋∠A＝
150。
故选A。
5. （2012福建南平4分）如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别和AE、AF折叠，点B、D恰好都将在点G处，已知BE=1，则EF的长为【 】
0
0
0
0
A．
359 B． C． D．3 224【答案】B。
【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股定理。 【分析】∵正方形纸片ABCD的边长为3，∴∠C=90°，BC=CD=3。
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根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。
设DF=x，则EF=EG＋GF=1＋x，FC=DC－DF=3－x，EC=BC－BE=3在Rt△EFC中，EF=EC＋FC，即（x＋1）=2＋（3－x），
2
2
2
2
2
2
－1=2。 解得：
x?3。 2∴DF=
335 ，EF=1＋=。故选B。 2226. （2012湖北武汉3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A 恰好落在边BC的点F处．若AE＝5，BF＝3，则CD的长是【 】 A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C。
【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。
【分析】根据折叠的性质，EF=AE＝5；根据矩形的性质，∠B=90。
0
0
在Rt△BEF中，∠B=90，EF＝5，BF＝3，∴根据勾股定理，得BE?EF2?BF2?52?32?4。 ∴CD=AB=AE＋BE=5＋4=9。故选C。
7. （2012湖北黄石3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得 点C与点A重合，则AF长为【 】
A.
252525cm B. cm C. cm D. 8cm 842【答案】B。
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。 【分析】设AF=xcm，则DF=（8-x）cm，
∵矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，
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∴DF=D′F，
在Rt△AD′F中，∵AF=AD′＋D′F，即x=6＋（8－x），解得：x=
8. （2012湖北荆门3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2则图中阴影部分的周长为【 】
2
2
2
2
2
2
25?cm?。故选B。 4，将正方形ABCD沿直线EF折叠，
A． 8
B． 4
C． 8 D． 6
【答案】C。
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。
【分析】如图，∵正方形ABCD的对角线长为22，即BD=22，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，
∴AB=BD?cos∠ABD=BD?cos45°=22?∴AB=BC=CD=AD=2。
由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD， ∴图中阴影部分的周长为
A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。 故选C。
9. （2012四川内江3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为【 】
2=2。 2
A.15 B.20 C.25 D.30 【答案】D。
【考点】翻折变换（折叠问题），矩形和折叠的性质。
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