【分析】根据矩形和折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长，为2（10+5）=30。故选D。
10. （2012四川资阳3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是【 】
A．63 B．123 C．183 D．243 【答案】C。
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质， 【分析】连接CD，交MN于E，
∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处， ∴MN⊥CD，且CE=DE。∴CD=2CE。 ∵MN∥AB，∴CD⊥AB。∴△CMN∽△CAB。
S1?CE?∴?CMN????。 S?CAB?CD?4∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=23 ，∴S?CMN?∴S?CAB?4S?CMN?4?6 3 ?24 3。
∴S四边形MABN?S?CAB?S?CMN?24 3?6 3?18 3。故选C。
11. （2012贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积是24，则FC等于【 】
211 CM?CN??6?2 3 ?6 3 22
A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B。
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。
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【分析】由四边形ABCD是矩形与AB=6，△ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，从而求得答案：
∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC。 ∵AB=6，∴S△ABF=
11AB?BF=×6×BF=24。∴BF=8。 22∴AF?AB2?BF2?62?82?10。
由折叠的性质：AD=AF=10，∴BC=AD=10。∴FC=BC﹣BF=10﹣8=2。故选B。
12. （2012贵州遵义3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【 】
A．32 B．26 C．25 D．23 【答案】B。
【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理。
【分析】过点E作EM⊥BC于M，交BF于N。
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC， ∵∠EMB=90°，∴四边形ABME是矩形。∴AE=BM， 由折叠的性质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM。 ∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS）。∴NG=NM。 ∵E是AD的中点，CM=DE，∴AE=ED=BM=CM。 ∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM。∴BN=NF。∴NM=∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣
111CF=。∴NG=。 22215?。∴BF=2BN=5 22∴BC?BF2?CF2?52?12?26。故选B。
13. （2012山东泰安3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为【 】
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A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9 【答案】D。
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】设BF=x，则由BC=3得：CF=3﹣x，由折叠对称的性质得：B′F=x。
∵点B′为CD的中点，AB=DC=2，∴B′C=1。
在Rt△B′CF中，B′F=B′C+CF，即x?1?(3?x)，解得：x?2
2
2
22554，即可得CF=3??。 333∵∠DB′G=∠DGB′=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F。
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′。
S4216?FC??()?。故选D。 根据面积比等于相似比的平方可得： ?PCB????S?B?DG?B?D?3914. （2012山东潍坊3分）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将ΔABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=【 】．
2
A．5?15+1 B． C . 3 D．2 22【答案】B。
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，相似多边形的性质。 【分析】∵矩形ABCD中，AF由AB折叠而得，∴ABEF是正方形。又∵AB=1，∴AF= AB=EF=1。
设AD=x，则FD=x－1。
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴解得x1=EFAD1x，即??。
FDABx?111?5 1?5，x2=（负值舍去）。 22第 8 页 共 47 页
经检验x1?1?5是原方程的解。故选B。 215. （2012广西河池3分）如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合， 折痕为MN，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1︰4，则
MN的值为【 】 BM
A．2 【答案】D。
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形、菱形的判定和性质，勾股定理。
【分析】过点N作NG⊥BC于G，由四边形ABCD是矩形，易得四边形CDNG是矩形，又由折叠的性质，可得四边形AMCN是菱形，由△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得DN：CM=1：4，然后设DN=x，由勾股定理可求得MN的长，从而求得答案：
过点N作NG⊥BC于G，
∵四边形ABCD是矩形，∴四边形CDNG是矩形，AD∥BC。 ∴CD=NG，CG=DN，∠ANM=∠CMN。
由折叠的性质可得：AM=CM，∠AMN=∠CMN，∴∠ANM=∠AMN。 ∴AM=AN。∴AM=CM，∴四边形AMCN是平行四边形。 ∵AM=CM，∴四边形AMCN是菱形。
∵△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，∴DN：CM=1：4。 设DN=x，则AN=AM=CM=CN=4x，AD=BC=5x，CG=x。∴BM=x，GM=3x。 在Rt△CGN中，NG?CN2?CG2?在Rt△MNG中，MN?GM?NG?22B．4 C．25 D．26
?4x?2?x2?15x，
?3x?2??15x=26x，
?2∴
MN26x==26。故选D。 BMx16. （2012河北省3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=70°，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则∠AMF等于【 】
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A．70° B．40° C．30° D．20° 【答案】B。
【考点】翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，平行线的性质，平角的定义。 【分析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD。
∵根据折叠的性质可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN。 ∵∠A=70°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°。
∴∠AMF=180°－∠DMN－∠FMN=180°－70°－70°=40°。故选B。
17. （2012青海西宁3分）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手
指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段．在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过
折纸验证数学猜想．把一张直角三角形纸片按照图①～④的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论 【 】
A．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
B．在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 【答案】C。
【考点】翻折变换（折叠问题）。
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