【分析】如图②，∵△CDE由△ADE翻折而成，∴AD=CD。
如图③，∵△DCF由△DBF翻折而成，∴BD=CD。 ∴AD=BD=CD，点D是AB的中点。∴CD=故选C。
二、填空题
1. （2012上海市4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为 ▲ ．
1AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2
【答案】3?1。
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。
【分析】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AC?BC1??3。
tan?Atan300∵将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，∴∠ADB=∠EDB，DE=AD。 ∵AD⊥ED，∴∠CDE=∠ADE=90°，
3600?900∴∠EDB=∠ADB==1350。
2∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°－90°=45°。 ∵∠C=90°，∴∠CBD=∠CDB=45°。 ∴CD=BC=1。∴DE=AD=AC﹣CD=3?1。
2. （2012浙江丽水、金华4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是 ▲ ．
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【答案】50°。
【考点】翻折变换(折叠问题)，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定和性质。
【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC＝40°，以及∠OBC＝∠OCB＝40°，再利用翻折变换的性质得出EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，进而求出即可：
连接BO，
∵AB＝AC，AO是∠BAC的平分线，∴AO是BC的中垂线。 ∴BO＝CO。
∵∠BAC＝50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O， ∴∠OAB＝∠OAC＝25°。
∵等腰△ABC中， AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°。 ∴∠OBC＝65°－25°＝40°。∴∠OBC＝∠OCB＝40°。 ∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO。 ∴∠CEF＝∠FEO＝（180－2×40）÷2＝50°。
3. （2012浙江绍兴5分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为 ▲ 。
0
0
【答案】3。
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，平行的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。
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【分析】连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处,
∴EC=EC′，∴∠EC′C=∠ECC′， ∵∠DC′C=∠ECC′，∴∠EC′C=∠DC′C. ∴CC′是∠EC'D的平分线。
∵∠CB′C′=∠D=90°，C′C=C′C，∴△CB′C′≌△CDC′（AAS）。∴CB′=CD。 又∵AB′=AB，∴B′是对角线AC中点，即AC=2AB。∴∠ACB=30°。 ∴tan∠ACB=tan30°=
AB1。∴BC：AB=3。 ?BC34. （2012浙江台州5分）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C= ▲ 度．
【答案】67.5。
【考点】折叠问题，折叠的对称性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平角定义。 【分析】由折叠的对称和正方形的性质，知△ABE≌△A′BE，
∴∠BEA′=67.5，△A′DE是等腰直角三角形。
设AE=A′E=A′D =x，则ED=2x。设CD=y，则BD=2y。
0
∴
ED2xBD2yEDBD==2， ==2。∴。 =A?DxCDyA?DCD0
0
0
0
又∵∠EDA′=∠A′DC=45，∴△EDA′∽△A′DC。∴∠DA′C=∠DEA′=67.5＋45=112.5。 ∴∠BA′C=180－112.5=67.5。
5. （2012江苏宿迁3分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C’，D’处，C’E交AF于点G.若∠CEF=70°，则∠GFD’= ▲ °.
0
0
0
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【答案】40。
【考点】折叠问题矩形的性质，平行的性质。 【分析】根据折叠的性质，得∠DFE=∠D’FE。
∵ABCD是矩形，∴AD∥BC。∴∠GFE=∠CEF=70°，∠DFE=180－∠CEF=110°。 ∴∠GFD’=∠D’FE－∠GFE=110°－70°=40°。
6. （2012江苏盐城3分）如图,在△ABC中，D,、E分别是边AB、AC的中点, ∠B=50°o.现将△ADE
沿
DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为 ▲ °.
0
【答案】80。
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。 【分析】∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC（三角形中位线定理）。
∴∠ADE=∠B=50°（两直线平行，同位角相等）。 又∵∠ADE=∠A1DE（折叠对称的性质），∴∠A1DA=2∠B。 ∴∠BDA1=180°－2∠B=80°。
7. （2012江苏扬州3分）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果那么tan∠DCF的值是 ▲ ．
AB2?，BC3
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【答案】5。 2定理，
【考点】翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股锐角三角函数定义。
【分析】∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠D＝90°，
∵将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，∴CF＝BC，
AB2CD2?，∴?。∴设CD＝2x，CF＝3x， BC3CF3DF5x5∴DF=CF2?CD2?5x。∴tan∠DCF＝。 ?=CD2x2∵
8. （2012湖北荆州3分）如图，已知正方形ABCD的对角线长为2则图中阴影部分的周长为 ▲
，将正方形ABCD沿直线EF折叠，
【答案】8。
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。
【分析】如图，∵正方形ABCD的对角线长为22，即BD=22，∠A=90°，AB=AD，∠ABD=45°，
∴AB=BD?cos∠ABD=BD?cos45°=22?∴AB=BC=CD=AD=2。
由折叠的性质：A′M=AM，D′N=DN，A′D′=AD， ∴图中阴影部分的周长为
A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。
9. （2012湖南岳阳3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD= ▲ ．
2=2。 2
【答案】
3。 2【考点】翻折变换（折叠问题）。1052629
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