?1,?2,?,?10为基本事件（样本点）
例2，在研究英文字母使用状况时，通常选用这样的样本空间：
空格，A,B,C?,X,Y,Z? ???例 1 ， 例 2讨论的样本空间只有有限个样本点，是比较简单的样本空间。 例3、
讨论某寻呼台在单位时间内收到的呼叫次数，可能结果一定是非
负整数而且很难制定一个数为它的上界，这样，可以把样本空间取为
???0,1,2,??
这样的样本空间含有无穷个样本点，但这些样本点可以依照某种顺序排列起来，称它为可列样本空间。 例4、
讨论某地区的气温时，自然把样本空间取为 ?????,???或
???a,b?
这样的样本空间含有无穷个样本点，它充满一个区间，称它为无穷样本空间。 从这些例子可以看出，随着问题的不同，样本空间可以相当简单，也可以相当复杂，在今后的讨论中，都认为样本空间是预先给出定的，当然对于一个实际问题或一个随机现象，考虑问题的角度不同，样本空间也可能选择得不同。
1,2,3，4，5，6?；例如：掷骰子这个随机试验，若考虑出现的点数，则样本空间????。 若考虑的是出现奇数点还是出现偶数点，则样本空间???奇数、偶数由此说明，同一个随机试验可以有不同的样本空间。
在实际问题中，选择恰当的样本空间来研究随机现象是概率中值得研究的问题。
二、 随机事件
1,2,3，?,10?下面研究这些问题。 再看例1、样本空间???? ， c??球的标号不大于3? ， B??球的标号为偶数5? A??球的标号为其中A为一个基本事件，而B与C则由基本事件所组成。
例如：B 发生（出现）必须而且只须下列样本点之一发生2、4、6、8、10， 它由五个基本事件组成。
同样地，C发生必须而且只须下列样本点之一发生1、2、3、4、5。 无论基本事件还是复杂事件，它们在试验中发生与否，都带有随机性，所以叫做随机事件或简称为事件，习惯上用大写英文字母A,B,C 等表示，在试验中
如果出现A中包含了某一个基本事件?，则称作A发生，并记作??A。
我们知道，样本空间?包含了全体基本事件，而随机事件不过是由某些特征的基本事件组成的，从集合论的角度来看，一个随机事件不过是样本空间?的一个子集而已。
1,2,3，?,10?。 如例1中???显然A,B,C都是?的子集，它们可以简单的表示为
A??3?， B??2,4,6,8,10? ， C??1，3，5，7，9?
因为?是所有基本事件所组成，因而在一次试验中，必然要出现?中的某一基本事件???，也就是在试验中?必然要发生，今后用?表示一个必然事件，可以看成?的子集。
相应地空集?，在任意一次试验中不能有???，也就是说?永远不可能发生，所以?是不可能事件，实质上必然事件就是在每次试验中都发生的事件，不可能事件就是在每次试验中都不发生的事件，必然事件与不可能事件的发生与否，已经失去了“不确定性”即随机性，因而本质上不是随机事件，但为了讨论问题的方便，还是将它看作随机事件。 例5、
一批产品共10件，其中2件次品，其余为正品，从中任取3件则
?， B??恰有两件正品? ， C??至少有两件正品? A??恰有一件正品D={ 三件中至少有一件次品}这些都是随机事件
?为必然事件 而???三件中有正品?为不可能事件， ???3件都是正品3C10对于这个随机试验来说，基本事件总数为个。
三、 事件的关系与运算
对于随机试验而言，它的样本空间?可以包含很多随机事件，概率论的任务之一就是研究随机事件的规律，通过对较简单事件规律的研究在掌握更复杂事件的规律，为此需要研究事件之间和事件之间的关系与运算。
若没有特殊说明，认为样本空间?是给定的，且还定义了?中的一些事件，
A,B，Ai?i?1,2???等，由于随机事件是样本空间的子集，从而事件的关系与运算和集合的关系与运算完全相类似。 1、
事件的包含关系
定义：若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含了A，或称A是B的
特款， 记作A?B或B?A。
6?，这一事件就导致了事件比如前面提到过的A??球的标号为?的发生，因为摸到标号为6的球意味着偶数的球出现了，B??球的标号为偶数所以A?B可以给上述含义一个几何解释，设样本空间是一个正方体， A,B是两个事件，也就是说，它们是?的子集，“ A发生必然导致B发生”意味着属于A 的样本点在B中由此可见，事件A?B的含义与集合论是一致的。
特别地，对任何事件A
A?? ??A
BA
例6、
设某种动物从出生生活至20岁记为A，从出生到25记为B,则
B?A。
2、 事件的相等
设A,B??,若A?B，同时有B?A，称A与B相等，记为A=B，易知相等
的两个事件A,B总是同时发生或同时不发生，在同一样本空间中两个事件想等意味着它们含有相同的样本点。 3、并(和)事件与积(交)事件
定义： 设A,B??,称事件“A与B中至少有一个发生”为A和B的和事件或并事件。记作A?B
实质上 A?B?“A或B发生” A???A,A????,A?A?A A?B 若A?B，则A?B?B,A?A?B,B?A?B 例7、
设某种圆柱形产品，若底面直径和高都合格，则该产品合格。
令A={直径不合格}，B={高度不合格}，则A?B={产品不合格}。
推广： 设n个事件A1,A2,?,An，称“A1,A2,?,Ann中至少有一个发生”这一事
Ai?A,A,?,AA?A???An的并，记作12n或i?1件为 12
和事件的概念还可以推广到可列个事件的情形。
A B 设A,B??，称“A与B同时发生”这一事件为A和B的积事件或交事件。
记作A?B或A?B
显然A????,A???A,A?A?A,A?B?A,A?B?B Ω A
若A?B，则A?B?A
如例7中，若C={直径合格}，D={高度合格}，则C?D={产品合格}。
n推广: 设n个事件A1,A2,?,An，称“A1,A2,?,An同时发生”这一事件为
AiA1,A2,?,An的积事件。记作 A1?A2???An或A1A2?An或?i?1
B 同样积事件的概念也可以推广为可列个事件的情形。 4．差事件
定义： 设A,B??，称“A发生B不发生”这一事件为A与B的差事件，记作A?B 如例7中 A?B={该产品的
A?B?A?AB,A???A
直}，明显地有
5、对立事件
A B 定义：称“??A”为A的对立事件或称为A的逆事件，记作A。 A?A?A AA??
由此说明，在一次试验中A与A有且仅有一个发生。 即不是A发生就是A发生。
显然A?A，由此说明A与A互为逆事件。 ??? ??? A?B?AB
例8、设有100件产品，其中5件产品为次品，从中任取50件产品。 记A={50件产品中至少有一件次品}
则A?{50件产品中没有次品}={50件产品全是正品}
由此说明，若事件A比较复杂，往往它的对立事件比较简单，因此我们 在求复杂事件的概率时，往往可能转化为求它的对立事件的概率。 6、互不相容事件（互斥事件）
?????????A
定义：若两个事件A与B不能同时发生，即AB??，称A与B为互不相容事件（或互斥事件）。
注意：任意两个基本事件都是互斥的。
推广：设n个事件A1,A2,?,An两两互斥，称A1,A2,?,An互斥（互不相容） 若A，B为互斥事件，则A，B不一定为对立事件。但若A，B为对立事件，则 A，B互斥。 7、事件的运算法则
1）交换律 A?B?B?A,AB?BA
2）结合律 ?A?B??C?A??B?C?,?AB?C?A?BC? 3）分配律 ?A?B??C??A?C???B?C?
4）对偶原则 i?1?A??Aii?1nni i?1?A??Aii?1nni
例9、设A,B,C为?中的随机事件，试用A,B,C表示下列事件。 1） A 与B发生而C 不发生 AB?C或ABC 2） A发生，B与C不发生 A?B?C或ABC 3） 恰有一个事件发生 ABC?ABC?ABC 4) 恰有两个事件发生 ABC?ABC?ABC 5) 三个事件都发生 ABC
6) 至少有一个事件发生 A?B?C或 3）4）5）之并 7) A,B,C都不发生 ABC 8) A,B,C不都发生 ABC
9) A,B,C不多于一个发生 ABC?ABC?ABC?ABC或AB?BC?CA 10) A,B,C不多于两个发生 ABC
例10：试验Ｅ：袋中有三个球编号为１.２.３，从中任意摸出一球，观察其号
? Ｃ＝?球的号码为3? Ｂ＝?球的号码为奇数3? 码，记Ａ＝?球的号码小于试问：１）Ｅ的样本空间为什么？
２）Ａ与Ｂ，Ａ与Ｃ，Ｂ与Ｃ是否互不相容？