1000$之概率p=1/2，
V2=
800$之概率p=1/2，
cov(ri,rM)?0.045,var(rM)?0.30,rf?0.10,E(rM)?0.20.
试确定每股的合理价值。 解：应用证券市场线方程
E(ri)?rf?=0.10?E(rM)?rcov(ri,rM) 2?(rM)0.20?0.10?0.045?0.15
0.09即普通股所需的收益率为15%，这意味着市场将以15%贴现E(V2)，以确定股票在时期1的市场价格，于是我们有
E(V2)?11?1000??800?900$ 22以15%贴现，V1=900/1.15$，因有100股，故每股价值为7.83$。
6（债券定价）：有一面值为100$的债券，约定到期收益率为8%，假设在债券有效期内有70%的可能收回本金及获取利息，30%的可能不能还本付息，但将支付50$的承保金。即可将债券在时期2的价值表示为随机变量。
?108$之概率P?0.70 Q(2)???50$之概率P?0.30又设cov(其他数据如上题，试确定债券在时期1的合理价值与市场所需的Q,rM)?7，期望收益率。
cov(Q,rM)(E(rM)?rf)1解：由资本资产定价公式P?[E(Q)?]，债券在时期121?rf?M的合理价值为
P?=
cov(Q,rM)(E(rM)?rf)1[E(Q)?] 21?rf?M90.60?[(0.20?0.10)/0.09]?790.60?7.7882.82???75.29$
1.101.101.10市场所需的期望收益率为E(r)?E(Q)?P90.60?75.29==20.33%
75.29P7公司i在时期1的市场价值为900$。现有一项目，其在时期2的期望收益为E(Vi)=1000$。
又E(rM)=15%，r=5%。公司现考虑一新的投资项目，其单位成本为60$。时期2的收益现金收益流为E(Fi)?130$，cov(Fi,rM)/?2(rM)?250$，问管理者应怎样考虑这个新项目？
解：由资本资产定价公式P?cov(Vi,rM)(E(rM)?r)1[E(Vi)?] 21?r?M1000?0.10得900?求解上式得
cov(Vi,rM)2?M1.05
cov(Vi,rM)?2M?550$
又cov(Vi?Fi,rM)?cov(Vi,rM)?cov(Fi,rM), 故
cov(Vi?Fi,rM)=550+250=800$
?2(rM)又E(Vi?Fi)?1000?130?1130$
假如投资新项目，那么公司在时期1的总收入（不考虑投资成本）是
cov(Vi?Fi,rM)(E(rM)?rf)1P?[E(Vi?Fi)?] 21?rf?M??1130?800?0.101050??1000$
1.051.05因为公司市场价值比原来上涨了100$，而投资成本为60$，故可以得到补偿，所以可以
投资新项目。
套利定价
8假设市场指数是充分分散的投资组合，其期望收益率为10%，收益偏离期望的离差rM-10%可视为系统风险。无风险利率为4%。对于一个充分分散的投资组合G，其?为1/3，期望收益率为5%，是否存在套利机会？若存在，套利的策略是什么？计算出这种策略在零净投资的条件下无风险收益的结果。
解：证券市场现表明这个投资组合的期望收益应该为4%+1/3（10-4）=6%。实际期望收益只有5%，表明这个股票收益率被高估，因而存在套利机会。
买1美元的如下投资组合，其2/3投资于国库券，1/3投资于股市。这个投资组合的收益为2/3*rf+1/3rM=2/3*4%+1/3rM。
卖1美元投资组合G，这种联合头寸的净收益为：
1[2/3*4%+1/3rM] 买一个投资于2/3国库券和1/3投资于市场指数的投资组合。
-1[5%+1/3（rM-10%）] 卖一个期望收益为5%，市场收益变化的?为1/3的投资组合G。 合计：1*0.01
1美元的无风险利润精确等于期望收益偏离证券市场线的偏差。
假定一个多元投资组合Z的定价基础是两个因素。第一个因素的?是1.10，第二个因素的?是0.45，第一个因素的预期收益是11%，第二个因素的预期收益是17%，无风险利率是5.2%。利用套利定价理论回答以下问题：
（1） 第一种因素的风险溢价是多少？ （2） 第二种因素的风险溢价是多少？
（3） 根据和第一种因素的关系，投资组合Z的风险溢价是多少？ （4） 根据和第二种因素的关系，投资组合Z的风险溢价是多少？ （5） 投资组合Z的整体风险溢价是多少？ （6） 投资组合Z的整体整体预期收益是多少？ 答：
（1）11%-5.2%=5.8% （2）17%-5.2%=11.8% （3）1.1*5.8=6.38% （4）0.45*11.8%=5.31% （5）6.38+5.31=11.69% （6）11.69%+5.2%=16.89%
债券定价
1年期债券的到期利率是6.3%，2年期零息债券的到期利率是7.9%。 （1）第2年的远期利率是多少？
（2）根据期望假设，明年的1年期利率的期望值是多少？
（3）根据流动性偏好理论，明年期的1年期利率的期望值比（2）得到的值高还是低？ 答：第2年的远期利率f2满足等式1.079?1.630*(1?f2)，f2=9.52%。 根据期望假设，明年的1年期利率的期望值是远期利率，即9.52%
根据流动性偏好理论，f2?E(r2)+流动溢价，明年期的1年期利率的期望值比（2）得到的值9.52%低。
9假设新发行的3年期的债券面值为1000元，以后每半年支付利息50元，市场年收益为10%，那么债券的现值为多少？ 解 债券的现值?2501000??1000（元） ?t6(1?5%)(1?5%)t?16因此，这种债券以面值出售，如果每年息票低于100元，而其他条件不变，债券的现值
就低于1000元，那么，投资者不会付1000元购买这种债券。
10有一种10年后到期的债券，每年付息一次，下一次付息正好在一年后，面值为100元，
票面利率为8%，市场价格是107.02元，求它的到期收益率。 解 根据P?CF得 ??tN(1?YTM)t?1(1?YTM)107.02??8100 ?t10(1?YTM)(1?YTM)t?110N利用Excel的单变量求解或规划求解工具都可求得YTM=7%。
11一个债券组合有三种半年付息的债券构成，相关资料如下，求该债券组合久期。 债券名称 面值（元） A B C 1000 20000 10000 票面利率 6% 5.5% 7.5% 到期时间（年） 市场价格（元） 6 5 4 951.68 20000.00 9831.68 到期年收益率 7% 5.5% 8% 解 先利用久期的简化公式，分别计算A,B,C的久期和修正久期。
DA?10.2001(半年) 修正久期=
DA?9.8552(半年)=4.9276（年）
1?3.5ú?8.6401(半年)=4.3201（年） DB?8.8777(半年) 修正久期=
1?2.75ú?6.7773(半年)=3.3887（年） DC?7.0484(半年) 修正久期=
1?4%A,B,C市场价格的权重分别是0.0309,0.6497,0.3194。因此，该债券组合的久期为： D?4.9276?0.0309?4.320?0.6497?3.3887?0.3194?4.0414（年）
这表明，当组合中的三种债券的年收益率都变动1个百分点时，组合的市场价格将会变动4.0414%。
12票面面值100元，息票率8%的三年期的债券，半年付息一次，到期收益率10%，求该三年期债券的凸度。
解 见凸度计算的Excel文件。
投资组合的业绩评价
13资产组合P和M，无风险利率为6％ 平均收益率% 贝塔值 标准差% 非系统风险% 资产组合P 35 1.2 42 18 市场组合M 28 1 30 0 计算夏普比率和M平方测度。 解：
夏普测度为：sp=(35-6)/42=0.69，sm=(28-6)/30=0.733，所以组合p不如市场组合m。 P具有42%的标准差，而市场指数的标准差为30%。
因此，调整的资产组合P*应由0 .714(30/42)份的P和1－0.714=0.286份的国库券组成，这样其标准差就为30%。 P*的期望收益率为
(0.286×6%)＋(0.714×35%)=26.7%
比市场指数的平均收益率少1.3%，所以该投资基金的M2指标为-1.3%。
M2指标得到的结果与夏普测度是一致的。
利用以下数据回答下列问题，表中数据描述了G股票基金和市场投资组合的表现，同期无风险利率是5% 表 平均收益 收益的标准差 G股票基金 14% 26% 1.20 4% 市场投资组合 10% 21% 1.00 0% ?值 残差 （1） （2） （3） （4）
计算G股票基金表现的夏普测度 计算G股票基金表现的特雷诺测度 计算G股票基金表现的詹森测度 计算G股票基金表现的信息比率测度
2（5） 计算G股票基金表现的M测度
什么时候用夏普测度？什么时候用特雷诺测度？什么时候用詹森测度？什么时候用M测度？
答：SP=（0.1-0.05）/0.26=0.3462 （0.1-0.05）/1.2=0.0.75
2?G?RG?(Rf??G(RM?Rf))?3%
信息比?G/?(eG)?3%/4%?0.75
M2测度为12.27%-10%=2.27%。
期权计算
14股票当前价格S=25元，执行价格X=25元，无风险年利率r=8%，股票的波动率?=30%，期权到期期限T=0.5年，计算对应的欧式看涨期权和看跌期权的价格