This is a difference of: 0.0284
The final positions of the complete portfolio are:
Bills M 1 2 3 4
59.61% 1.70% 0.5685 ? (–0.0486) ? (–0.6142) =
– 3.11% 0.5685 ? (–0.0486) ? 1.1265 =
3.37% 0.5685 ? (–0.0486) ? (–1.2181) =
– 4.71% 0.5685 ? (–0.0486) ? 1.7058 =
100.00% [sum is subject to rounding error]
1 – 0.5685 = 0.5685 ? l.0486 =
43.15%
Note that M may include positive proportions of stocks 1through 2.
补充. 在一个只有两种股票的资本市场上，股票 A的资本是股票B的两倍。A的超额收益的标准差为3 0%，B的超额收益的标准差为5 0%。两者超额收益的相关系数为 0 . 7。 a. 市场指数资产组合的标准差是多少？ b. 每种股票的贝塔值是多少？ c. 每种股票的残差是多少？
d. 如果指数模型不变，股票A预期收益超过无风险收益率11%，市场资产组合投资的风险溢价是多少？
答：在一个资本市场上，只有两种股票A和B，其中前者市值是后者的两倍，说明：
wA?23,wB?13。
a. 市场指数资产组合的标准差为：
?M??wA?A?wB?B?2wAwB??A?B?2=33.83%
22221b. 股票A的贝塔值为：
?A?Cov?rA,rM??M2
1??21?2rA?rB?????A2??Cov?rA,rB?
3??33?3Cov?rA,rM??Cov?rA,???21?0.302??0.7?0.30?0.50?0.095 330.095?0.83 所以：?A?0.114444=
同理可得股票B：Cov(rB,rM)=Cov?rB,???1??12?2rA?rB?????B2??Cov?rA,rB?
3??33?3122?0.7?0.30?0.50?0.1533
330.153333?1.34 所以：?A?0.114444 =?0.50?c.每只股票的残差为：
?2?eA???A2??A2?M2?0.302?0.832?0.114444?0.01116 ?2?eB???B2??B2?M2?0.502?0.342?0.114444?0.044504
d.如果指数模型不变，有：rA?rf??ArM?rf，代入数值得：
????11%?0.83? ?rM?rf???rM?rf??11%0.83?13.25%
18. 将A B C与X Y Z两支股票在2006年前5年间的收益率数据以普通最小二乘法按股票市场指数的以年度表示的月收益百分率回归，可以得到如下结论：
统计 ABC XYZ 阿尔法 ?3.2% 7.3% 贝塔 0.60 0.97 R2 0.35 0.17 残差 13.02% 21.45% 试说明这些回归结果告诉了分析家们关于5年间每种股票的风险收益关系的什么信息。假定两种股票包含在一个优化了的资产组合当中，结合下列取自两所经纪行的截止2006年12月的两年内的每周数据资料，评价以上回归结果对于未来的风险收益关系有何意义。
经纪商 ABC的贝塔值 XYZ的贝塔 A 0.62 1.45 B 0.71 1.25
答：回归的结果提供了5年间以每月收益率为基础的定量的收益和风险的测度。ABC股票：ABC股票的贝塔为0.6，大大低于股票的市场平均值1.0，表明当标准普尔500每上升或下降一个百分点，ABC股票的收益率平均地上升或下降仅0.6个百分点。这表明ABC股票的系统风险或市场风险比典型股票的风险相对要低。ABC股票的阿尔法或者说是超额收益为-3.2%，表明当市场收益率为0时，ABC股票的平均收益率为-3.2%。ABC股票的非系统风险，或者说剩余风险，用(e)来测度，等于13.02%。它的R2为0.35，表明它和超过典型股票
值的线性回归的拟合值不很接近。XYZ股票：X Y Z股票的贝塔为0. 97，表明X Y Z股票的收益率情况类似于1 . 0的市场指数，因此该股票在被观测期内具有平均的系统风险。X Y Z股票的阿尔法为正而且相当大，表明平均而言，XYZ股票有一个接近7.3%的收益率，是独立于市场收益率的，剩余风险为 21.45%，是ABC股票的近一倍，表明对XYZ股票来说，在回归线附近观测值分布比较分散。相应的回归模型的拟合也较差，这与 R2仅为0.17也是一致的。
如果可以假设在长期内，两只股票的β值保持稳定，只包括一只股票的投资或其他分散化的资产组合投资的影响可能是很不同的，因为它们的系统风险有很大的差别。取自两家经纪公司的β数据可能有助于分析家们得出将来的一些推论。ABC股票的β估计值不论基础数据的样本区间如何都很相似。它们在0.60~0.71之间变动，都远远地低于市场的平均值1.0。XYZ股票的β根据三种不同的计算来源有很大的变化，最大值达到最近两年的每周价格变动观测值所得的1.45。可以推知XYZ股票未来的β可能远大于1.0，这意味着它含有的系统风险可能比根据1997~2006年的季度数据回归所显示的系统风险要大。
结论是这些股票表现出明显不同的系统风险特征。如果这类股票加入到一个充分分散化的资产组合中，X Y Z股票将会增加资产组合整体的波动性。
第9章 资本资产定价模型
7. 如果rf?6%,E(rM)?14%,E(rp)?18%的资产组合的?值等于多少？ 答：由证券市场线E(rp)?rf??p[E(rM)?rf]得：
18%?6%??P(14%?6%)?P?12%/8%?1.5
16. 一证券的市场价格为5 0美元，期望收益率为1 4%，无风险利率为6%，市场风险溢价为8.5%。如果这一证券与市场资产组合的协方差加倍 (其他变量保持不变)，该证券的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付固定红利。
答： 如果证券的协方差加倍，则它的值和风险溢价也加倍。现在的风险溢价为8%( = 1 4%-6%)，因此新的风险溢价为1 6%，新的折现率为1 6%+ 6%= 2 2%。
如果股票支付某一水平的永久红利，则我们可以从红利 D的原始数据知道必须满足永久债券的等式：价格=红利/折现率
50 =D/ 0.14
D= 50×0.14 = 7.00美元
在新的折现率22%的条件下，股票价值为7美元/ 0.22 = 31.82美元。股票风险的增加使得它的价值降低了36.36%。
22：凯伦是科林资产管理公司的投资组合管理人，她正使用资本资产定价模型为客户提供建议，公司的研究部门已经获得了如下信息：
期望收益（%） 标准差（%） 贝塔值 股票X 14.0 36 0.8 股票Y 17.0 25 1.5 市场指数 14.0 15 1.0 无风险利率 5.0
a. 计算每只股票的期望收益及阿尔法值。
b. 识别并判断哪知股票能够更好地满足投资者的如下要求： i. ii.
将该股票加入一个风险充分分散化了的资产组合。 将该股票作为其单一股票组合来持有。
答：a. 两只股票的期望收益率和阿尔法值如下表所示：
期望收益率 阿尔法值
股票X 5%?0.8?(14%?5%)?12.2% 14.0%?12.2%?1.8% 股票Y 5%?1.5?(14%?5%)?18.5% 17.0%?18.5%??1.5% b. i. 凯伦应该推荐股票X，因为相对于阿尔法值为负的股票Y，股票X阿尔法值为正。
股票X的期望收益/风险在证券市场线的上方，而股票Y的期望收益/风险在证券市场线的下方；同时，根据凯伦委托人的风险偏好，贝塔值低的股票X可能对整个投资组合的风险产生有利的影响。
ii. 凯伦应该推荐股票Y，因为相对于股票X，股票Y有更高的收益和更低的标准差。股票X、股票Y和市场指数的夏普比率分别为：
X:(14%?5%)/36%?0.25 Y:(17%?5%)/25%?0.48市场指数：(14%?5%)/15%?0.60
市场指数的夏普比率比任何单个股票好，但是，如果只在股票X和股票Y直接按进行
选择，应当优先选择股票Y。因为当一只股票被作为单一股票组合来持有时，标准差就是其相应的风险测度。在这种投资组合当中，作为风险测度的贝塔值是不相关的。尽管持有单一的资产不实一种典型被推荐的投资策略，但有些投资者可能持有受雇公司的股票，从本质上来说他还是持有单一股票组合，对于这些投资者来说，标准差相对于贝塔值是一个更重要的问题。
23. 假定你是一家大型制造公司的咨询顾问，考虑有一下列净税后现金流的项目(单位：100万美元)
年份 税后现金流 0 -40 1-10 15
项目的β值为1.8。假定rf?8%,E(rM)?16%，项目的净现值是多少？在其净现值变成负数之前，项目可能的最高β估计值是多少？ 答：（1）该项目适当的折现率为：
E(rp)=rf+???E?rm??rf??=8％+1.8*（16％-8％）=22.4％
使用该折现率， NPV = -40+
15=18.09（美元）。 ?tt?11.22410（2）当NPV=0时，该项目的内部收益率为35.7300。可取的?的最高估计值为： 35.73％= 8％ + ?（16％ - 8％） ? = 27.7300 ? 8％ = 3.47
28. 下表给出了一证券分析家预期的两个特定市场收益情况下的两只股票的收益。 市场收益 激进型股票 防守性股票 5% -2% 6% 25% 38% 12% a. 两只股票的β值是多少？
b. 如果市场收益为5%与25%的可能性相同，两只股票的预期收益率是多少？
c. 如果国库券利率6%，市场收益为5%与25%的可能性相同，画出这个经济体系的证券市场线。