股票与债券的最优组合P的平均值。让y表示资产组合的比例，在最优资本配置线上的任意资产组合的均值为：
E(rC)?(1?y)rf?yE(rp)?rf?y[E(rp)?rf]?8?y(15.61?8)
令E(rC)?14%，可求出：y?0.7884,1?y?0.2116，即国库券的比例。
要求我们对每种基金投资的比例，我们用0.7884乘以最优风险性资产组合中的股票和债券的比例：
整个资产组合中的股票的比例=0.7884?0.4516?0.3560 整个资产组合中的债券的比例=0.7884?0.5484?0.4324 20a增加风险,b使股票的相关性减少
21 20只股票降低到10所降低的风险比30只降低到20只所降低的风险要大。
22该公司只有6个基金，集中与少数几种证券对整个基金的影响是很小的因此让该公司做选股可能更有利。
26. 艾比盖尔·格蕾丝有90万美元完全分散化的证券组合投资。随后，她继承了价值10万美元的ABC公司普通股。她的财务顾问提供了如下预测信息：
期望月收益率 月收益标准差 原始证券组合 0.67% 2.37% ABC公司 1.25% 2.95% ABC股票与原始证券组合的收益相关系数为0.40。
a. 遗产继承改变了格蕾丝的全部证券组合，她正在考虑是否要继承持有ABC股票。假定
格蕾丝继续持有ABC股票，请计算： i. ii. iii.
包括ABC股票在内的她的新证券组合的期望收益。 包括ABC股票在内的原组合收益的协方差。 包括ABC股票在内的新组合的标准差。
b. 如果格蕾丝卖掉ABC股票，她将投资于无风险的月收益率为0.42%的政府证券。 i. ii. iii.
包括政府证券在内的她的新组合的期望收益。 政府证券收益与原证券收益组合的协方差。 包括政府证券在内的新组合的标准差。
c. 包括政府证券在内的新证券组合与原证券组合的β系数，二者谁高谁低。
d. 格蕾丝经过与丈夫商量后，考虑要卖出10万美元的ABC公司股票，买入10万美元的
XYZ公司普通股。这两种股票的期望收益和标准差都相等。她丈夫说，是否用XYZ公司股票替代ABC公司股票并无区别。判断她丈夫的说法是否正确，并说明理由。 e. 格蕾丝在最近和她的财务顾问交谈中说：“如果我的证券投资不亏本，我就满足了。我
虽然希望得到更高的收益，但我更害怕亏本。” i. ii.
用收益标准差作为风险衡量的标准，指出格蕾丝的一个不合理之处。 给出当前情况下一种更合适的风险衡量方法。
答：a. 用OP表示原始组合，ABC表示新继承的股票，NP表示新的组合。 i. E(rNP)??OPE(rOP)??ABCE(rABC)?0.9?0.67%?0.1?1.25%?0.728%。 ii. Cov????OP??GS?0.4?2.37?2.95?2.8
222?NP?[?OP?OP??ABC??ABC?2?OP?ABC(CovOP,ABC)]1/2iii.
?(0.92?2.372?0.12?2.952?2?0.9?0.1?2.80)1/2
?2.2673%?2.27%b. 用GS表示政府债券，有：
i. E(rNP)??OPE(rOP)??GS(rGS)?0.9?0.67%?0.1?0.42%?0.645% ii. Cov?r??OP??GS?0?2.37?0?0 iii
2222?NP?[?OP?OP??GS?GS?2?OP?GS(CovOP,GS)]1/2?(0.92?2.372?0.12?0?2?0.9?0.1?0)1/2
?2.133%?2.13%c. 加入无风险的政府债券会导致新组合的贝塔值更低。新组合的贝塔值将是组合内单笔证券的贝塔值的加权平均；无风险证券的加入将降低加权平均值。
d. 这个评论不正确。虽然两种证券的标准差和期望收益率相等，但每种证券原始组合之间的协方差是不知道的，因此，很难得到所说的评论。比如，如果协方差不同，选择某种证券可能会导致组合更低的标准差。如果是这样，假设所有其他的因素不变，这个证券将是更好的投资选择。
e. i. 格蕾丝清楚的表示，损失的风险对于她而言比获得收益的机会更为重要。利用方差（或标准差）作为风险的度量在这个例子中有严重的缺陷，因为标准差并不能区分正向和逆向的价格变动。
ii. 可以用来代替方差的两个风险衡量因子是：收益的范围，这考虑到了在未来一段时间
内的最高和最低期望收益，范围大表示波动性更大，因而风险更大。半方差，这可以用来衡量收益低于均值或者其他基准（比如0）的预期偏差。这些对于格蕾丝而言将是更好的风险衡量因子：收益的范围将有助于显示她所能承受风险的范围，特别是她所特别担心的向下变动的范围；半方差同样有效，因为它隐含地假设，投资者希望收益低于某些目标收益的可能性最小；在格蕾丝的例子中，某目标收益率是0（以保护负收益）。 30. A、B、C三种股票的统计数据如下表：
收益标准差
股 票 A B C 收益标准差/% 40 20 40
收益相关系数
股 票 A B C A 1.00 0.90 0.50 B 1.00 0.10 C 1.00 仅从表中信息出发，在等量A和B的资产组合和等量B和C的资产组合中做出选择，并给出理由。
答：假定组合收益率相同，由于股票A和C有相等的收益标准差，但是股票B和C的协方差比股票A和B的协方差小。其它情况相同时，协方差越小，两种资产组合的风险就越小。因此由股票B和C组成的资产组合的风险要小于由股票A和B组成的资产组合。
第8章 指数模型
5. 考虑股票A、B的两个(超额收益)指数模型回归结果：
RA?1%?1.2RM
R2?0.576
标准方差的残值=10.3%
RB??2%?0.8RM
R2?0.436
标准方差的残值=9.1%
a. 哪种股票的企业特有风险较高？A b. 哪种股票的市场风险较高？A
c. 对哪种股票而言，市场的变动更能解释其收益的波动性？A
d. 如果rf恒为6%，且回归以总量计而非超额收益计，股票A的回归的截距是多少？ 答：a. 非系统风险由标准方差的残值度量，因此，股票A具有更高的非系统风险（10.3%>9.1%）。
b. 市场风险由贝塔值度量，即回归的斜率系数。股票A具有更大的贝塔系数（1.2>0.8）。 c. 市场变动解释收益波动性的大小由R度量，股票A具有更大的R此市场的变动更能解释其收益的波动性。
d. 用总收益代替超额收益变形SCL公式：rA?ff????rM?rf，代入rf=6%，得出其截距为：1%?1.2%??0.2%。
6. 某资产组合管理机构分析了6 0种股票，并以这6 0种股票建立了一个均方差有效资产组合。
a. 为优化资产组合，需要估计的期望收益、方差与协方差的值有多少？
b. 如果可以认为股票市场的收益十分吻合一种单指数结构，那么需要多少估计值？ 答：
a.为了优化资产组合，需要估计的数值有：n=60个期望收益估计值，n=60个方差估计值，
22?0.576?0.436?，因
??n2?3n?1890个估计值。 个协方差的估计值。所以，总共需要
2b.单一指数模型：ri?rf??i??irM?rf?ei或者用超额收益表示：Ri??i??iRM?ei 每种股票的收益率的方差可分为一下两部分表示： ①由正常市场因素产生的方差：?i2???M2
2②由企业不可预测的特殊事件产生的方差：?2在此模型中：Covri,rj??i?j?M
?ei?
??估计的参数数量为：n=60个期望收益估计值E?ri?,n?60个敏感性系数估计值?i,n?60个企业特有方差估计值?2一个市场期望收益估计值E?rM?，1个市场方差估计值?M2,?ei?，
合计为182个估计值。
所以，单一指数模型需要估计的参数值大大减少了。 7. 下面是第6题的两种股票的估计值：
股 票 期望收益 贝塔值 公司特有标准差 A 13 0.8 30 B 18 1.2 40 市场指数的标准差为22%，无风险收益率为8%。 a. 股票A、B的标准差是多少？ b. 假设按比例建立一个资产组合： 股票A 0.30 股票B 0.45 国库券 0.25
计算此资产组合的期望收益、标准差、贝塔值及非系统标准差。 答：a.每单一股票的标准差为：?i????i22?M???ei???
221由?A?0.8,?B?1.2,??eA??30%，??eB??40%，?M?22%可得：
?A??0.8?0.22?0.30222??12?34.78% ?47.93%
?B??1.22?0.22?0.402212b.资产组合的期望收益率由单一证券的期望收益率加权平均得出：
E?rP??wAE?rA??wBE?rB??wfrf
其中wA,wB,wf分别是股票A、B和国库券在资产组合中所占的权重，将数据代入上式可得：
E?rP??0.30?13%?0.45?18%?0.25?8%?14%
资产组合的贝塔值同样是单个证券贝塔值的加权平均：?P?wA?A?wB?B?wf?f，国库券的贝塔值?f为0，因此资产组合的贝塔值为：?P?0.30?0.8?0.45?1.2?0=0.78
这一资产组合的方差为：?P??P其中
22?M2??2?eP?
?P2?M2是系统因素，?2?eP?是非系统因素，由于残差（ei）是不相关的，非