84 543 美元。（买卖的等量了，有人买必有人卖才会成交。）
同样，如果n=100只股票（买多50只，卖空50只），投资者在每只股票中拥有2万美元资产，以美元计的股票资产的收益方差为：
100??20000?0.3?= 3 600 000 000，其收益标准差为60 000美元。
由此可见，在相同的条件下，当股票数量增加到5倍（从20只增加到100只），标准差减少5=2.246007倍（从134164美元到60000美元）。 10. 考虑如下一种特定股票收益的多因素证券收益模型：
2
a. 目前，国库券可提供6%的收益率，如果市场认为该股票是公平定价的，那么请求出该股票的期望收益率。
b. 假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市场预测值，而实际值在第二列给出。在这种情况下，计算该股票修正后的期望收益率。
答：a.股票的期望收益率为：E(r) = 6% + 1.2×6% + 0.5×8% + 0.3×3% = 18.1%。
b.宏观经济因素实际量与预期不一致所产生的非期望收益为：
1.2×（4%-5%）+0.5×（6%-3%）+0.3×（0%-2%）= -0.3% 修正的预期收益为：
18.1% -0.3% = 17.8%。
17要求的均衡期望收益率
E(r)?rf?1.0?6%?0.5?2%?0.75?4%
E(r)?16%
因为定义所有因素的预期变动为0，所以股票的实际期望收益率是15%低于均衡收益率，所以股价被高估。
第13章 证券收益的经验依据
P285的1-8题。
1利用Excel的回归功能，计算书中P285的数据，一次回归的估计结果为 R方 截距 贝塔 A 0.06 9.00 -0.47 B 0.06 -0.63 0.59 -0.04 0.78 C 0.06 -0.64 0.42 -0.06 0.78 D 0.37 -5.05 1.38 -0.41 2.42 E 0.41 0.73 0.90 0.05 1.42 F 0.59 -4.52 1.78 -0.45 3.83 G 0.24 5.94 0.66 0.33 0.78 H 0.67 -2.41 1.91 -0.26 4.51 I 0.70 5.92 1.983 -0.13 2.08 截距t 0.73 贝塔t -0.81 2 假设为： 截距为0，斜率和指数资产组合的平均收益相等。 3根据一次回归，二次回归数据估计值为： A B 4.42 0.59 C 2.75 0.42 D 6.15 1.38 E 8.05 0.90 F 9.90 1.78 G 11.32 0.66 H 13.11 1.91 I 2.83 2.08 平均超5.18 额收益 贝塔 -0.47 上面的估计值回归的结果如下： 回归统计值 R方 观测值 截距 贝塔 截距t 贝塔t 0.50045 9 3.923452 5.205081 1.543 2.648
4截距太大，是3.923452%，而不是0，且斜率太小，过于平坦，是5.205081%而不是样本平均风险溢价8.12%的预计值。截距没有显著大于0（t统计小于2），并且斜率也没有和理论值显著不同（此假设的t统计值为-1.48）。可能是因为样本容量偏小，统计意义并不显著。 5安排将证券ABC，DEG，FHI组合成三个资产组合，得估计数据为
abc deg fhi 15.05 25.86 56.69 -16.76 -29.74 -50.85 19.67 -5.68 8.98 -15.83 -2.58 35.41 47.18 37.70 -3.25 -2.26 53.86 75.44 -18.67 15.32 12.50 -6.35 36.33 32.12 7.85 14.08 50.42 21.41 12.66 52.14
-2.53 -50.71 -66.12 -0.30 -4.99 -20.10
4.04 8.51 15.28 均值
由上数据和指数组合超额收益可得三个贝塔。 输入二阶回归数据为： 平均 平均超额收益 4.04 8.51 15.28 8.12 贝塔值 0.18 0.98 1.92 二阶估计为 R方：0.9949 观测值：3 截距：2.62 斜率：6.47
回归后R方增大，但做二次回归时观测变量更少了（观测值3个） 相对于3题截距减小，斜率增大。
6罗尔批判认为，问题在于市场指数，它不是二阶回归应该与之保持一致的理论组合，因此即使关于真实（未知）指数的相关性有效而言，我们也无法找出它们。结果，二阶回归关系将没有意义。 7图（略）
CML表明指数要优于所有其他证券，资产组合要优于个股。
8结合增加的因素F的数据，作二元回归，得到市场组合M的9个贝塔和因素F的9个贝塔。
9两因素证券市场线的二阶回归假设： 截距为0；
市场指数斜率系数等于市场指数平均收益； 因素斜率系数等于因素平均收益。
10结合A,…,I的9个平均值，做二阶回归；得到： R方：0.52 截距：3.35 M贝塔：5.53 F贝塔：0.80
这个结果比单因素的结果好些，截距减小，M的斜率增大。数据没有否认第二因素，因为斜率已接近平均额外收益。
11先找到一个替代F的PF，求出PF的权重，再求PF组合的持有期收益率，然后作二元回归。
12贝塔的估计是根据市场指数，是真实市场资产组合的替代组合，先天无法观测。 CAPM显示平均收益和贝塔在理论上所预期的方式上不相关
多因素模型的贝塔是一个风险的空间测量数据，并不能捕获股票的真实风险。
14章 15章
8一年期债券的到期利率是6.3%，2年期零息债券的到期利率是7.9%。 （1）第2年的远期利率是多少？
（2）根据期望假设，明年的1年期利率的期望值是多少？
（3）根据流动性偏好理论，明年期的1年期利率的期望值比（2）得到的值高还是低？
16章
9你管理着价值100万美元的资产组合，目标久期为10年，可以从两种债券中选择：5年期零息债券和永久债券，当前收益率均为5%。 （1） 你愿意持有两种债券的份额各为多少？
（2） 如果现在的目标久期为10年，则明年的持有比例会如何变化？
18章
3aMF公司的股权收益率（ROE）为16%，再投资 为40%，如果预计该公司明年的每股盈利为2美元，则其股价应为多少？假定市场资本化率为12%。 B预测MF公司股票3年后的股价为多少？ a.g?ROE?b?16%?0.5?8%
D1?2(1?b)?2(1?0.5)?1美元
P0?D1/(k?g)?1/(0.12?0.08)?25美元
33b.P3?P0(1?g)?25?1.08?31.49 美元
7市场普遍认为ANL电子公司的股权收益率（ROE）为9%，??1.25，传统的再投资率为2/3，公司计划仍保持这一水平。今年的每股盈利为6美元。年终分红刚刚支付完毕。绝大多数人都预计明年的市场收益率为14%目前国库券的收益率为6%。 AANL电子公司的股票售价应是多少？ B计算市盈率
C计算增长机会的现值
D假定投资者通过调研，确信ANL公司将随时宣布将再投资率降至1/3。分析该公司股票的内在价值。假定市场并不清楚公司的这一决策，分析V0是大于P0还是小于P0，并分析两者不等的原因。
解：ak?rf??(E(rM)?rf)?6%?1.25(14%?6%)?16%
g?2/3?9%?6%
D1?E0?(1?g)(1?b)?3?1.06?(1/3)?1.06 P0?D1/(k?g)?1.06/(0.16?0.1)?10.6
B 领先市盈率=P0/E1?10.6/3.18?3.33 拖尾市盈率=P0/E0?10.6/3.00?3.53
CPVGO?P0?E1/k?10.6?3.18/0.16??9.275
低的市盈率和负的PVGO都是因为ROE低（9%），比市场资本化率16%还低。 D将b修改为1/3，则g?1/3?9%?3%，D1?E0?1.03?2/3?2.06 因此V0?2.06/(0.16?0.03)?15.85
V0增加，因为公司支付更多利润，而不是对ROE低的情况进行再投资。这个信息还没有为
市场上的其他人所知。
8FI公司的股息每股每年增长5%。
A如果今年年终分红是每股800元，市场资本化率为每年10%，利用股息贴现模型计算当前公司的股价。
B如果预期每股盈利为1200元，未来投资机会的股权收益率是多少？
C市场为每股增长机会开出什么价格（例如计算超过市场资本化率的未来投资的股权收益率）？ AP0?D18??160 k?g0.1?0.05B红利支付率=8/12=2/3，因此再投资率b=2/3。未来投资的隐含ROE可通过解下面方程得到：
g?b?ROE?5%,b?1/3?ROE?15%
C假定ROE=k，价格等于P0?E1/k?12/0.10?120
因此市场对于未来增长机会支付40美元/股（160-120）
17已知无风险收益率为8%，市场资产组合的期望收益率为15%，股息支付率为40%，所宣布的最近一次的每股盈利为8美元。股息刚刚发放，预计每年都有分红。预计XY公司所有再投资的股权收益率都是2%。 A求该公司的内在价值。
B如果公司当前股票的市价是80美元，预计一年后市价等于内在价值，求持有XY公司股票一年后的收益。
解Ak?rf??(E(rM)?rf)?8%?1.2?(15%?8%)?16.4%
g?b?ROE?0.6?0.20?12%
V0?D0(1?g)4?1.12??101.82
k?g0.164?0.12BP.82?1.12?114.04 1?V1?V0(1?g)?101E(r)?D1?P1?P0?(4.48?114.04?100)/100?18.52%
P0
第21章
43你要估计一看涨期权的价值：执行价为100美元，为期一年。标的股票不支付股息，现价为100美元。你认为价格涨至120美元或跌至80美元的可能性均为50%，无风险利率为10%。用两状态股价模型计算该看涨期权的价值。
解：步骤1：计算期满时的期权价值。两种可能的股票价格和相应的看涨期权价值为：
uS0?120?Cu?20 dS0?80?Cd?0
步骤2：计算套期保值率。
H?Cu?Cd20?0??1/2
uS0?dS0120?80因此通过买入1股股票和出售2份看涨期权来组成一个无风险的资产组合。资产组合的成本为：S?2C?100?2C
步骤3：说明无风险资产组合的收益等于80美元。 无风险资产组合 买入1股股票 总计 S=80 80 80 S=120 120 -40 80 出售2份看涨期权 0 因此，通过解以下方程可得到看涨期权的价值： 100?2C?80/1.10?C?13.636 44上题中的80改为70 45看跌期权的求法。