d. 在证券市场线图上画出这两只股票，其各自的阿尔法值是多少？
e. 激进型企业的管理层在具有与防守型企业股票相同的风险特性的项目中使用的临界利率是多少？如果国库券利率为6% ，这一时期的市场收益率是吗？
答：a. ?是股票的收益对市场收益的敏感程度。即?是市场收益每变化一个单位股票收益的相应变化。因此，我们可以通过计算在两种假设情况下股票的收益差别除以市场的收益差别来计算出该股票的?值。
?A= (-2-3 8 ) / ( 5-2 5 ) = 2 .0 ?B= ( 6-1 2 ) / ( 5-2 5 ) = 0.3 0
b. 在每种情况的可能性相等的情况下, E(rA) = 0.5 (-2 %+ 38% ) = 18% E(rB) = 0.5 ( 6 %+ 12 %) = 9%
c. 证券市场线由市场预期收益0.5 ( 25 + 5 ) = 15%决定，此时贝塔为1；国库券的收益率为6%时，阿尔法 为零。见下图：
证券市场线SML的方程为：E(r) = 6% +?(15%-6% )。
d. 激进型股票有一公平的预期收益为：E(rA) = 6% + 2.0 ( 15%-6% ) = 24%
但是，分析家得出的预期收益是18%。因此他的阿尔法值是18%-24%= -6%。相似的，D股票要求的收益率为E(rD) = 6%+ 0.3 ( 15-6 ) = 8.7%，但是分析家对D的预期收益率是9%，因此，股票有一正的阿尔法值：?D=实际的预期收益-要求的收益(风险既定)=9%-8.7%=
0.3%。
e.临界利率由项目的?值决定，而不是由企业的?值决定。正确的折现率为8.7%，即股票D的公平的收益率。
补充：在2006年，短期国库券 (被认为是无风险的 )的收益率约为5%。假定一份资产组合，其贝塔值为1的市场要求的期望收益率是12%，根据资本资产定价模型 (证券市场线)。 a. 市场资产组合的预期收益率是多少？ b. 贝塔值0的股票的预期收益率是多少？
c. 假定投资者正考虑买入一股股票，价格为 40美元。该股票预计来年派发红利3美元。投资者预期可以以41美元卖出。股票风险的β值为－0.5，该股票是被高估还是被低估了？ 答：a. 因为市场组合的定义为1，它的预期收益率为12%。
b. ? = 0意味着无系统风险。因此，资产组合的公平的收益率是无风险利率，为5%。 c. 运用证券市场线SML，?= -0.5的股票公平收益率为： E(v) = 5% + (-0.5) ( 12%-5% ) = 1.5%
利用第二年的预期价格和红利，求得预期收益率： E(r) =?3?(41?40)? ?40?1=0.10 或10%
因为预期收益率超过了公平收益，股票必然定价过低。 补充：
a. 有一贝塔值为0.8的共同基金，期望收益率为14%，如果rf?5%，你对市场组合的期望收益率为15%，那么应该投资该基金吗？该基金的阿尔法值是多少？
b. 由市场指数资产组合和货币市场账户组成的消极资产组合，如何才会具有和基金相同的贝塔值？说明这种消极投资组合和阿尔法值等于?中所求值的基金两者的期望收益有何不同？
答：a. 根据CAPM模型计算该共同基金的公平期望收益率，然后计算基金的阿尔法：
E(r)?5%?0.8?(15%?5%)?13%??14%?13%?1%
b. 由市场指数资产组合和货币市场账户构成消极投资组合，令市场指数资产组合的比重为?，则：
??1?(1??)?0?0.8,解得：??0.8
即由投资组合中市场指数资产组合占0.8，货币市场账户占0.2。两者的公平期望收益率应该相等，但是实际期望收益率的不同即为阿尔法。
第10章 套利定价理论与风险收益多因素模型
1. 假定证券收益由单指数模型确定：
Ri=ai+?iRM+ei
其中Ri是证券i的超额收益，而RM是市场超额收益，无风险利率为2%。假定有三种证券A、B、C，其特性的数据如下所示：
a. 如果
?M＝20%，计算证券A、B、C的收益的方差。
b. 现假定拥有无限资产，并且分别与A、B、C有相同的收益特征。如果有一种充分分散化的资产组合的A证券投资，则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如果仅是由 B种证券或C种证券构成的投资，情况又如何？
c. 在这个市场中，有无套利机会？如何实现？具体分析这一套利机会 (用图表)。 答：a. 由 ?=?2?M2+?(e) 可得A、B、C的收益的方差分别为：
22?A2=（0.82?0.22）+0.252=0.0881 ?B2=（0.82?0.22）+0.12 =0.05 ?C2=（1.22?0.22）+0.22 =0.0976
b. 如果存在无限数量的资产都具有相同的特征，每一类充分分散化的资产组合都将只有系统风险，因为当n很大时，非系统风险趋近于0。均值将等于各个股票(都相同)的值。而如果资产组合中仅有B和C两种资产，则资产组合并未充分分散，方差既包括市场风险又包括单个证券的风险，而收益均值仍为各证券收益的均值。
c. 错，没有套利机会，因为充分分散化的资产组合都画在证券市场线( S M L )上。因为它们都是公平定价的，因而没有套利的可能。
2. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。 资产组合 E(r) 贝塔 A 12% 1.2 F 6% 0.0
现假定另一资产组合E也充分分散化，贝塔值为0 . 6，期望收益率为8%，是否存在套利机会？如果存在，则具体方案如何？
答：因为资产组合F贝塔值为0，所以其期望收益率等于无风险收益率，所以无风险收益率为6%。
资产组合A的风险溢价与贝塔值之比为：(12%?6%)/1.2?5% 资产组合E的风险溢价与贝塔值之比为：(8%?6%)/0.6?33.3%
两个比率不同，表明存在套利机会，可以新创一个资产组合G，由资产组合A和F以相同权重组合，其贝塔值为0.6( 和E相同)，则资产组合G的期望收益率和贝塔值如下：
E(rG)?0.5?12%?0.5?6%?9%,?G?0.5?1.2?0.5?0?0.6
相对于E,资产组合G有相同的贝塔值但有更高的收益率。因此，通过买进资产组合G同时卖出等额的资产组合E，可以进行无风险套利，所套取的利润为： rG?rE??9%?(0.6?F)???8%?(0.6%?F)??1%
4假定F1与F2为两个独立的经济因素。无风险利率为6%，并且所有的股票都有独立的企业特有(风险)因素，其标准差为45%。下面是优化的资产组合。
在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。 答：由双因素模型得： E(rP) =rf +
?p[E(r1)-rf] + ?p2[E(r2)-rf]
1该风险溢价分别为： R1 = [E(r1)-rf]和R2= [E(r2)-rf]，解出下面方程式：
31 = 6 +1.5×R1 + 2.0×R2 27 = 6 + 2.2×R1 +（-2.0）×R2， 方程组的解分别为：R1= 10% 和R2= 5% 因此，预期收益率- 关系为： E(rP) = 6%+
7. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为1，企业特定收益都有30%的标准差。如果证券分析家研究了20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为2%，而另一半股票的阿尔法值为-2%。假定分析家买进了100万美元的等权重的正阿尔法值的股票资产组合，同时卖空 100万美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。
a. 确定期望收益(以美元计)。其收益的标准差为多少？
b. 如果分析家验证了5 0种股票而不是2 0种，那么答案又如何？100种呢？
答： a. 卖空一组由10只负阿尔法值的股票等权重组成的资产组合，同时将资金投资于一组由10只正阿尔法值的股票等权重组成的资产组合，将消除市场敞口，产生一个零投资资产组合，市场系统因素即rM依然存在。预期的美元收益（非系统风险期望e为0）为： 1 000 000 ×[0.02?(1.0?RM)]—1 000 000×????0.02???1.0?RM??? = 40 000（美元）资产收益对于市场因素的敏感性为零，因为风险被正、负阿尔法值股票抵消了。（应注意的是rM之和为零）。因此，总风险中市场因素也是零，然而分析师利润的方差为零，
该资产组合的为零，因为是等权重的，其中一半的权数为负，所有的都等于1。因此，整体风险资产组合没有充分多样化。
因为n=20只股票（买多10只，卖空10只），投资者在每只股票中拥有10万美元（不论买进还是卖出）资产。R净市场风险为零，但企业特有风险并没有充分分散。以美元计20只股票资产的收益方差为：20??100000?0.3?=18 000 000 000，其收益标准差为134 164美元。（买卖的等量了，有人买必有人卖才会成交。）
b.如果n=50只股票（买多25只，卖空25只），投资者在每只股票中拥有4万美元资产，以美元计的股票资产的收益方差为：50??40000?0.3?= 7 200 000 000，其收益标准差为
22?p×10%+ ?p2×5%
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