2015年广西贵港市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）（2015?贵港）3的倒数是（ ） A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣
2．（3分）（2015?贵港）计算×的结果是（ ） A． B． C． 3 D． 5 3．（3分）（2015?贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）（2015?贵港）下列因式分解错误的是（ ）
2
A． 2a﹣2b=2（a﹣b） B． x﹣9=（x+3）（x﹣3）
222
C． a+4a﹣4=（a+2） D． ﹣x﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2） 5．（3分）（2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
6．（3分）（2015?贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2 7．（3分）（2015?贵港）下列命题中，属于真命题的是（ ） A． 三点确定一个圆 B． 圆内接四边形对角互余 C． 若a=b，则a=b D． 若
2
2
2
=，则a=b
8．（3分）（2015?贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ） A． B． C． D．
9．（3分）（2015?贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（ ）
A． 64° B． 63° C． 60° D． 54°
10．（3分）（2015?贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
11．（3分）（2015?贵港）如图，已知二次函数y1=x﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
2
A． 0＜x＜2 B． 0＜x＜3 C． 2＜x＜3 D． x＜0或x＞3
12．（3分）（2015?贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=
CDEF=
；⑤S四边形
S△ABF，其中正确的结论有（ ）
A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2015?贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 14．（3分）（2015?贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 ． 15．（3分）（2015?贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是 ．
16．（3分）（2015?贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为 ．
17．（3分）（2015?贵港）如图，已知圆锥的底面⊙O的直径BC=6，高OA=4，则该圆锥的侧面展开图的面积为 ．
18．（3分）（2015?贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，Bn均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015= ．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）（2015?贵港）（1）计算：﹣2+（（2）解不等式组
﹣1
﹣π）﹣|
0
﹣2|﹣2cos30°；
，并在数轴上表示不等式组的解集．
20．（5分）（2015?贵港）如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（4，4）． （1）请按要求画图：
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1； ②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2． （2）请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标．
21．（7分）（2015?贵港）如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）若点P在坐标轴上，且满足PA=OA，求点P的坐标．
22．（8分）（2015?贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： 乙校成绩统计表
分数（分） 人数（人） 70 7 80 90 1 100 8
（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为 ； （2）请你将图②补充完整； （3）求乙校成绩的平均分；
（4）经计算知S甲=135，S乙=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
2
2
23．（8分）（2015?贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．
问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？
24．（8分）（2015?贵港）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM． （1）若AB=4
，求
的长；（结果保留π）