∴A（1，2）．
分两种情况：
①如果点P在x轴上，设点P的坐标为（x，0）， ∵PA=OA，
∴（x﹣1）+2=1+2，
解得x1=2，x2=0（不合题意舍去）， ∴点P的坐标为（2，0）；
②如果点P在y轴上，设点P的坐标为（0，y）， ∵PA=OA，
∴1+（y﹣2）=1+2，
解得y1=4，y2=0（不合题意舍去）， ∴点P的坐标为（0，4）；
综上所述，所求点P的坐标为（2，0）或（0，4）．
点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．利用待定系数法正确求出反比例函数与一次函数的解析式是解题的关键． 22．（8分）（2015?贵港）某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表： 乙校成绩统计表
分数（分） 人数（人） 70 7 80 90 1 100 8
（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为 54° ； （2）请你将图②补充完整； （3）求乙校成绩的平均分；
（4）经计算知S甲=135，S乙=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
考点： 条形统计图；扇形统计图；加权平均数；方差．
分析： （1）根据统计图可知甲班70分的有6人，从而可求得总人数，然后可求得成绩为80分的同学所占的百分比，最后根据圆心角的度数=360°×百分比即可求得答案；
（2）用总人数减去成绩为70分、80分、90分的人数即可求得成绩为100分的人数，从而可补全统计图；
（3）先求得乙班成绩为80分的人数，然后利用加权平均数公式计算平均数； （4）根据方差的意义即可做出评价． 解答： 解：（1）6÷30%=20， 3÷20=15%， 360°×15%=54°；
（2）20﹣6﹣3﹣6=5，统计图补充如下：
（3）20﹣1﹣7﹣8=4，（4）∵S甲＜S乙，
∴甲班20同名同学的成绩比较整齐．
点评： 本题主要考查的是统计图和统计表的应用，属于基础题目，解答本题需要同学们，数量掌握方差的意义、加权平均数的计算公式以及频数、百分比、数据总数之间的关系． 23．（8分）（2015?贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高．已知去年月平均生产量为120台机器，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了m%，二月份的生产量又比一月份生产量多50台机器，而且二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍．
问：今年第一季度生产总量是多少台机器？m的值是多少？
2
2
=85；
考点： 分式方程的应用．
分析： 今年一月份生产量为：120（1+m%）；二月份生产量：120（1+m%）+50；根据“二月份生产60台机器所需要时间与一月份生产45台机器所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的2倍”列出方程并解答．
解答： 解：设去年月平均生产效率为1，则今年一月份的生产效率为（1+m%），二月份的生产效率为1+m%+
．
，
根据题意得：
解得：m%=．
经检验可知m%=是原方程的解． ∴m=25．
∴第一季度的总产量=120×1.25+120×1.25+50+120×2=590．
答：今年第一季度生产总量是590台，m的值是25．
点评： 本题主要考查的是分式方程的应用，表示出一月份和二月份的生产效率是解题的关键．
24．（8分）（2015?贵港）如图，已知AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，且点E是OD的中点，⊙O的切线BM与AO的延长线相交于点M，连接AC，CM． （1）若AB=4
，求
的长；（结果保留π）
（2）求证：四边形ABMC是菱形．
考点： 切线的性质；菱形的判定；弧长的计算． 专题： 计算题．
分析： （1）连接OB，由E为OD中点，得到OE等于OA的一半，在直角三角形AOE中，得出∠OAB=30°，进而求出∠AOE与∠AOB的度数，设OA=x，利用勾股定理求出x的值，确定出圆的半径，利用弧长公式即可求出
的长；
（2）由第一问得到∠BAM=∠BMA，利用等角对等边得到AB=MB，利用SAS得到三角形OCM与三角形OBM全等，利用全等三角形对应边相等得到CM=BM，等量代换得到CM=AB，再利用全等三角形对应角相等及等量代换得到一对内错角相等，进而确定出CM与AB平行，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABMC为平行四边形，最后由邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．
解答： （1）解：∵OA=OB，E为AB的中点， ∴∠AOE=∠BOE，OE⊥AB， ∵OE⊥AB，E为OD中点， ∴OE=OD=OA，
∴在Rt△AOE中，∠OAB=30°，∠AOE=60°，∠AOB=120°， 设OA=x，则OE=x，AE=∵AB=4
，
x=4
，
x，
∴AB=2AE=解得：x=4， 则
的长l=
=；
（2）证明：由（1）得∠OAB=∠OBA=30°，∠BOM=∠COM=60°，∠AMB=30°， ∴∠BAM=∠BMA=30°， ∴AB=BM，
∵BM为圆O的切线， ∴OB⊥BM，
在△COM和△BOM中，
，
∴△COM≌△BOM（SAS）， ∴CM=BM，∠CMO=∠BMO=30°， ∴CM=AB，∠CMO=∠MAB，
∴CM∥AB，
∴四边形ABMC为菱形．
点评： 此题考查了切线的性质，菱形的判断，全等三角形的判定与性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
25．（10分）（2015?贵港）如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上． ①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．
2
考点： 二次函数综合题．
分析： （1）将已知点的坐标代入已知的抛物线的解析式，利用待定系数法确定抛物线的解析式即可；
（2）①首先求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据已知条件得到PE=OA，从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标；
②用分割法将四边形的面积S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC，得到二次函数，求得最值即可． 解答： 解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1，
2
∴，