（2）求证：四边形ABMC是菱形．
2
25．（10分）（2015?贵港）如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），其对称轴I为x=﹣1．
（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
（2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴I上． ①当PA⊥NA，且PA=NA时，求此时点P的坐标；
②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．
26．（10分）（2015?贵港）已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则： ①线段PB= ，PC= ；
222
②猜想：PA，PB，PQ三者之间的数量关系为 ；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足
=，求
的值．（提示：请利用备用图进行探求）
2015年广西贵港市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题四个选项，其中只有一个是正确的） 1．（3分）（2015?贵港）3的倒数是（ ） A． 3 B． ﹣3 C． D． ﹣
考点： 倒数．
分析： 根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数． 解答： 解：有理数3的倒数是．
故选：C．
点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．（3分）（2015?贵港）计算×的结果是（ ） A． B． C． 3 D． 5
考点： 二次根式的乘除法．
分析： 根据二次根式的乘法计算即可． 解答： 解：×=． 故选B．
点评： 此题考查二次根式的乘法，关键是根据二次根式的乘法法则进行计算． 3．（3分）（2015?贵港）如图，是由四个完全相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
考点： 简单组合体的三视图．
分析： 根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．
解答： 解：从上边看第一层一个小正方形，第二层在第一层的正上方一个小正方形，右边一个小正方形， 故选：B．
点评： 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图． 4．（3分）（2015?贵港）下列因式分解错误的是（ ）
2
A． 2a﹣2b=2（a﹣b） B． x﹣9=（x+3）（x﹣3）
222
C． a+4a﹣4=（a+2） D． ﹣x﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2）
考点： 因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法；因式分解-十字相乘法等． 分析： 根据公式法分解因式的特点判断，然后利用排除法求解． 解答： 解：A、2a﹣2b=2（a﹣b），正确；
2
B、x﹣9=（x+3）（x﹣3），正确；
2
C、a+4a﹣4不能因式分解，错误；
2
D、﹣x﹣x+2=﹣（x﹣1）（x+2），正确； 故选C．
点评： 本题主要考查了因式分解，关键是对于完全平方公式和平方差公式的理解． 5．（3分）（2015?贵港）在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 关于原点对称的点的坐标．
分析： 根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则m=2且n=﹣3，从而得出点M（m，n）所在的象限．
解答： 解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， ∴m=2且m﹣n=﹣3， ∴m=2，n=5
∴点M（m，n）在第一象限，
故选A．
点评： 本题考查了平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．
6．（3分）（2015?贵港）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
2
考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．
2
分析： 由关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣2x+2=0有实数根，则a﹣1≠0，且△≥0，即△=（﹣2）2
﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0，解不等式得到a的取值范围，最后确定a的最大整数值． 解答： 解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣2x+2=0有实数根， ∴△=（﹣2）﹣8（a﹣1）=12﹣8a≥0且a﹣1≠0， ∴a≤且a≠1，
∴整数a的最大值为0．
故选：B．
22
点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和不等式的特殊解． 7．（3分）（2015?贵港）下列命题中，属于真命题的是（ ） A． 三点确定一个圆 B． 圆内接四边形对角互余 C． 若a=b，则a=b D． 若
2
22
2
=，则a=b
考点： 命题与定理．
分析： 根据确定圆的条件对A进行判断； 根据圆内接四边形的性质对B进行判断；
22
根据a=b，得出两数相等或相反对C进行判断； 根据立方根对D进行判断．
解答： 解：A、任意不共线的三点确定一个圆，所以错误； B、圆的内接四边形的对角互补，错误；
22
C、若a=b，则a=b或a=﹣b，错误； D、若
=
，则a=b，正确；
故选D． 点评： 本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题． 8．（3分）（2015?贵港）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（ ） A． B． C． D．
考点： 概率公式；中心对称图形． 专题： 计算题．
分析： 根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．
解答： 解：这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=． 故选C．
点评： 本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．
9．（3分）（2015?贵港）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD相交于点E，F，∠BEF的平分线与CD相交于点N．若∠1=63°，则∠2=（ ）
A． 64° B． 63° C． 60° D． 54°
考点： 平行线的性质．
分析： 先根据平行线的性质求出∠BEN的度数，再由角平分线的定义得出∠BEF的度数，根据平行线的性质即可得出∠2的度数． 解答： 解：∵AB∥CD，∠1=63°， ∴∠BEN=∠1=63°． ∵EN平分∠BEF， ∴∠BEF=2∠BEN=126°，
∴∠2=180°﹣∠BEF=180°﹣126°=54°． 故选D．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．也考查了角平分线定义．