解得：．
∴二次函数的解析式为y=﹣x﹣2x+3=﹣（x+1）+4， ∴顶点坐标为（﹣1，4）；
（2）令y=﹣x﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1， ∴点A（﹣3，0），B（1，0）， 作PD⊥x轴于点D， ∵点P在y=﹣x﹣2x+3上， ∴设点P（x，﹣x﹣2x+3） ①∵PA⊥NA，且PA=NA， ∴△PAD≌△AND， ∴OA=PD
即y=﹣x﹣2x+3=2，
解得x=﹣1（舍去）或x=﹣∴点P（﹣
﹣1，2）；
2
222
22
﹣1，
②∵S四边形BCPA=S△OBC+S△OAC=2+S△APC
∵S△AOC=，S△OCP=x，S△OAP=?3?|yP|=﹣x﹣3x+
∴S△APC=S△OAP+S△OCP﹣S△AOC=x+（﹣x﹣3x+）﹣=﹣x﹣x=﹣（x﹣）+， ∴当x=﹣时，S△ACP最大值=， 此时M（﹣，﹣S四边形PABC最大=
． ），
2
2
2
2
点评： 本题考查了二次函数综合题．用待定系数法求函数的解析式时要灵活地根据已知条件选择配方法和公式法．求抛物线的最值的方法是配方法． 26．（10分）（2015?贵港）已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：
（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则： ①线段PB= ，PC= 2 ；
222222
②猜想：PA，PB，PQ三者之间的数量关系为 PA+PB=PQ ；
（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；
（3）若动点P满足
=，求
的值．（提示：请利用备用图进行探求）
考点： 相似形综合题．
分析： （1）①在等腰直角三角形ACB中，由勾股定理先求得AB的长，然后根据PA的长，可求得PB的长；过点C作CD⊥AB，垂足为D，从而可求得CD、PD的长，然后在Rt三角形CDP中依据勾股定理可求得PC的长；②△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，从而可求得：CD=AD=DB，然后根据AP=DC﹣PD，PB=DC+PD，可证明AP+BP=2PC，因为在Rt△PCQ中，PQ=2CP，所
222
以可得出AP+BP=PQ的结论；
（2）过点C作CD⊥AB，垂足为D，则AP=（AD+PD）=（DC+PD），PB=（DP﹣BD）=（PD﹣DC），可证明AP+BP=2PC，因为在Rt△PCQ中，PQ=2CP，所以可得出AP+BP=PQ的结论； （3）根据点P所在的位置画出图形，然后依据题目中的比值关系求得PD的长（用含有CD的式子表示），然后在Rt△ACP和Rt△DCP中由勾股定理求得AC和PC的长度即可． 解答： 解：（1）如图①：
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2
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①∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+∴AB=∵PA=∴PB=
， ，
，
=
=
+
，
作CD⊥AB于D，则AD=CD=∴PD=AD﹣PA=在RT△PCD中，PC=故答案为，2； ②如图1．
，
=2，
∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB， ∴CD=AD=DB．
∵AP=（AD﹣PD）=（DC﹣PD）=DC﹣2DC?PD+PD，PB=（DB+PD）=（DC+DP）
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2
=CD+2DC?PD+PD
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∴AP+BP=2CD+2PD，
∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC=DC+PD， ∴AP+BP=2PC．
∵△CPQ为等腰直角三角形， ∴2PC=PQ． ∴AP+BP=PQ
（2）如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．
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∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB， ∴CD=AD=DB．
∵AP=（AD+PD）=（DC+PD）=CD+2DC?PD+PD，PB=（DP﹣BD）=（PD﹣DC）=DC﹣2DC?PD+PD，
∴AP+BP=2CD+2PD，
∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC=DC+PD， ∴AP+BP=2PC．
∵△CPQ为等腰直角三角形， ∴2PC=PQ． ∴AP+BP=PQ．
（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．
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2
①当点P位于点P1处时． ∵∴∴
． ，
．
在Rt△CP1D中，由勾股定理得：在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=
=
=
=
DC，
=DC，
∴=．
②当点P位于点P2处时． ∵∴
=，
．
==
=
DC，
=
，
在Rt△CP2D中，由勾股定理得：在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=
∴=．
综上所述，的比值为或．
点评： 本题主要考查的是等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用，根据等腰直角三角形的性质证得：CD=AD=DB，将PA、PA、PQ、AC、PC用含DC的式子表示出来是解题的关键．