10．（3分）（2015?贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（ ）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 点与圆的位置关系；三角形中位线定理；轨迹． 专题： 计算题．
分析： 取OP的中点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=OQ=1，则点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1． 解答： 解：取OP的中点N，连结MN，OQ，如图， ∵M为PQ的中点， ∴MN为△POQ的中位线， ∴MN=OQ=×2=1，
∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上， 在△OMN中，1＜OM＜3，
当点M在ON上时，OM最小，最小值为1， ∴线段OM的最小值为1． 故选B．
点评： 本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
11．（3分）（2015?贵港）如图，已知二次函数y1=x﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y1＜y2，则x的取值范围是（ ）
2
A． 0＜x＜2 B． 0＜x＜3 C． 2＜x＜3 D． x＜0或x＞3
考点： 二次函数与不等式（组）．
分析： 由二次函数y1=x﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），然后观察图象，即可求得答案．
解答： 解：∵二次函数y1=x﹣x的图象与正比例函数y2=x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），
∴由图象得：若0＜y1＜y2，则x的取值范围是：2＜x＜3．
故选C．
点评： 此题考查了二次函数与不等式的关系．注意掌握数形结合思想的应用是关键．
12．（3分）（2015?贵港）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=
CDEF=
22
；⑤S四边形
S△ABF，其中正确的结论有（ ）
A． 5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个
考点： 相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
分析： ①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；
②由AE=AD=BC，又AD∥BC，所以
，故②正确；
③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；
④而CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误；
⑤根据△AEF∽△CBF得到﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣
S矩形ABCD=
，求出S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCDS四边形CDEF=S△ACD
S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．
解答： 解：过D作DM∥BE交AC于N， ∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC， ∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°， ∴△AEF∽△CAB，故①正确； ∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴
，
∵AE=AD=BC， ∴
=，
∴CF=2AF，故②正确， ∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形， ∴BM=DE=BC， ∴BM=CM， ∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE， ∴DN⊥CF，
∴DF=DC，故③正确；
∵tan∠CAD=，
而CD与AD的大小不知道，
∴tan∠CAD的值无法判断，故④错误； ∵△AEF∽△CBF， ∴
，
∴S△AEF=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD ∵S△ABE=S矩形ABCD，S△ACD=S矩形ABCD， ∴S△AEF=
S四边形ABCD，
S矩形ABCD=
S矩形ABCD，
又∵S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确； 故选B．
点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．（3分）（2015?贵港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥﹣2 ．
考点： 二次根式有意义的条件．
分析： 根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可． 解答： 解：∵二次根式∴被开方数x+2为非负数， ∴x+2≥0，
解得：x≥﹣2． 故答案为：x≥﹣2． 点评： 此题主要考查了二次根式中被开方数的取值范围，关键把握二次根式中的被开方数是非负数．
在实数范围内有意义，
14．（3分）（2015?贵港）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 6.5×10 ．
考点： 科学记数法—表示较小的数．
分析： 根据科学记数法和负整数指数的意义求解．
解答： 解：0.0000065=6.5×10．
﹣6
故答案为6.5×10．
n
点评： 本题考查了科学记数法﹣表示较小的数，关键是用a×10（1≤a＜10，n为负整数）表示较小的数． 15．（3分）（2015?贵港）在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频数是0.2，则第六组的频数是 5 ．
考点： 频数与频率．
分析： 一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数，用样本容量减去前五组的频数，得到第六组的频数． 解答： 解：∵一个容量为50的样本，
把它分成6组，
第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，
第五组的频率是0.2，则第五组的频数是0.2×50=10， ∴第六组的频数是50﹣6﹣8﹣9﹣10﹣12=5．
故答案为：5．
点评： 此题考查频数与频率问题，关键是利用频数、频率和样本容量三者之间的关系进行分析．
16．（3分）（2015?贵港）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形CDE，连接AE，BE，则∠AEB的度数为 30° ．
﹣6
﹣6
考点： 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．
分析： 由正方形和等边三角形的性质得出∠ADE=∠BCE=150°，AD=DE=BC=CE，得出∠DEA=∠CEB=15°，即可得出∠AEB的度数． 解答： 解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD=∠ADC=90°，AD=BC=DC，