2010年数学试题分类汇编广东卷
一、选择题
1、若集合A??0,1,2,3?，B??1,2,4?则集合A?B?
A. ?0,1,2,3,4? B. ?1,2,3,4? C. ?1,2? D.
?0? 2、“m?1”是“一元二次方程x2?x?m?0”有实数解的 4A．充分非必要条件 B.充分必要条件 C．必要非充分条件 D.非充分必要条件
3、在集合?a,b,c,d?上定义两种运算○+和○*如下
+ ○ a a b b c d d * ○ a a a a b c a c d a b c b a b a d b b b b b b c d c d c b c d a a c d c a a d b d 那么d○*(a○+c)?
A.a B.b C.c D.d
4、若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩ B=（ ）
A. {x-1＜x＜1} B. {x-2＜x＜1} C. {x-2＜x＜2} D. {x0＜x＜1}
5、已知全集U?R，则正确表示集合M?{?1,0,1}和N??x|x2?x?0?关系的韦恩（Venn）图是
6、函数f(x)?lg(x?1)的定义域是
A.(2,??) B. (1,??) C. [1,??) D. [2,??)
7、若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则
A．f（x）与g（x）均为偶函数 B. f（x）为偶函数，g（x）为奇函数 C．f（x）与g（x）均为奇函数 D. f（x）为奇函数，g（x）为偶函数
x8、若函数y?f(x)是函数y?a（的反函数，且f(2)?1，则f(x)? a?0，且a?1）A．log2x B．
1x?2 C． D．2 logx12x2
9、函数f(x)?(x?3)ex的单调递增区间是
A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??)
10、若函数f(x)?3x?3?x与g(x)?3x?3?x的定义域均为R，则
A. f(x)与g(x)与均为偶函数 B.f(x)为奇函数，g(x)为偶函数 C. f(x)与g(x)与均为奇函数 D.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
11、已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分
别为v甲和v乙（如图2所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是
A. 在t1时刻，甲车在乙车前面
B. t1时刻后，甲车在乙车后面 C. 在t0时刻，两车的位置相同 D. t0时刻后，乙车在甲车前面
12、若函数y?f(x)是函数y?ax(a?0,且a?1)的反函数，其图像经过点(a,a)，则f(x)?
A. log2x B. log1x
2C.
1 D. x2 x2
二、填空题
113、设函数f(x)=x-,对任意x?[1,??），f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是________
x
14、函数f(x)=lg(x-2)的定义域是 .
?x??2?15、设函数f(x)?x2?1，对任意x??,???，f???4m2f(x)?f(x?1)?4f(m)恒成立，则实数
?m??3?m的取值范围是 .
三、选择题
16、给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是
A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④
17、给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④
18、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、
导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
19、（2010广东理数）6.如图1，△ ABC为三角形，AA?//BB? //CC? , CC? ⊥平面ABC 且
3AA?=
3BB?=CC? =AB,则多面体△ABC -A?B?C?的正视图（也称主视图）是 2
四、填空题
20、（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB?AB,AB=AD=a,CD=
a, 2点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=
a 2
21、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系(?,?)(0???2?)中，曲线?(co?s?sin?)?1与
?(cos??sin?)?1的交点的极坐标为 .
22、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=
2a，3∠OAP=30°，则CP＝______.
rrrrrr23、若向量a=（1,1,x）, b=(1,2,1), c=(1,1,1),满足条件(c?a)?(2b)=-2,则x= .
五、解答题
24、（本小题满分14分）
z G1 E1 y x