E是正方形BCC1B1的中心，点F、G分别是如图6，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，点E，G在平面DCC1D1内的正投影． 棱C1D1,AA1的中点．设点E1,G1分别是点
（1）求以E为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积； （2）证明：直线FG1?平面FEE1； （3）求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值.
25、（本小题满分13分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图; （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线BD?平面PEG
26、（本小题满分14分）
如图4，弧AEC是半径为a的半圆，AC为直径，点E为弧AC的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC?平面BED,FB=5a （1）证明：EB?FD
（2）求点B到平面FED的距离.
27、（本小题满分14分）
?如图5，AC为直径，点E为?点B和点C为线段AD的三等分点．平ABC是半径为a的半圆，AC的中点，
面AEC外一点F满足FB?DF?5a，FE=6a ．
图5
（1）证明：EB⊥FD；
（2）已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得BQ?所成二面角的正弦值．
22FE,FR?FB,求平面BED与平面RQD33
六、填空题
28、已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是
29、直线x?2y?5?0与圆x2?y2?8相交于A、B两点，则?AB?? .
30、某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，
其中n位居民的月均用水量分别为x1…xn(单位：吨)，根据图2所示的程序框图，若n=2,且x1，x2 分别为1,2，则输出地结果s为 .
31、某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管
理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为 （单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分
别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果s为 .
七、选择题
32、为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯彩灯闪亮只
能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（ ）
A、 1205秒 B.1200秒 C.1195秒 D.1190秒
33、已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且P(2?X?4)=0.6826，则p（X>4）=（ ）
A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.1585
八、填空题 34、（本小题满分12分）
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示： 20至40岁 大于40岁 总计
文艺节目 40 15 55 新闻节目 18 27 45 总计 58 42 100
35、（本小题满分12分）
有编号为A1,A2,?A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据： 其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。
（Ⅰ）从上
述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；
（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.
（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；
（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分
36、某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数为 ． ．．
【解析】对于在区间?4,5?的频率/组距的数值为0.3，而总数为100，因此频数为30
37、(本小题满分12分)
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,495?，（495,500?，……（510,515?，由此得到样本的频率分
布直方图，如图4所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
（3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．
38、已知离散型随机变量X的分布列如右表．若EX?0，DX?1，则a? ，b? ．
39、（本小题满分12分）
某射手每次射击击中目标的概率是
2，且各次射击的结果互不影响。 3（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记?为射手射击3次后的总的分数，求?的分布列。
40、某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体
职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号?，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是 。若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取 人.
图 2
九、解答题 41、（本小题共13分）
某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是遇到红灯时停留的时间都是2min.
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率.
1，3