24.(8分)在等边△ABC中，AO是高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE. (1)求证：AD=BE； (2)过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC＝8，求CH的长． 25. (8分) 京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘订 坐公交车，已知小王家距上班地点18千米，他乘公交车平均每小时行驶的路程比他自驾车平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车所用时间是自驾车所用时间的时行驶多少千米？ 26.(10分)在等边△ABC中； (1)如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数； (2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM. ①依题意将图2补全；②小明通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：要证PA＝PM，只需证△APM是等边三角形． 想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM.?? 请你参考上面的想法，帮助小明证明PA＝PM(一种方法即可)．
线 装 八年数学上（期末）第3页 共4页 八年数学上3.小王用自驾车上班平均每小7
数学上学期期末考试试题答案
一、CDBCB BADDC
二、11.2 12.14 13.6 14.-2
8 15. 30°16.7 17.43218. ①②③④ 32
2
2
2
三、19.(1)解：原式＝－5(a－2a＋1)＝－5(a－1).
(2)解：原式＝(x＋3x＋x－1)(x＋3x－x＋1)＝(x＋4x－1)(x＋2x＋1) ＝(x＋4x－1)(x＋1).
20.解：(1)(2)作图略 (3)B′(2，1)
21.解：根据题意可知，∠BAD＝42°，∠DAC＝16°，∠EBC＝72°，∴∠BAC＝58°. ∵AD∥BE，∴∠EBA＝∠BAD＝42°.∴∠ABC＝30°.∴∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝92°. 1615
22．解：(1)原式＝，当x＝－时，原式＝＝－. x－15611
－－1523. 解：(1)∵EF⊥BC，∠DEF＝10°，∴∠EDF＝80°.
∵∠B＝40°，∴∠BAD＝∠EDF－∠B＝80°－40°＝40°.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝80°.∴∠C＝180°－40°－80°＝60°. (2)∠C－∠B＝2∠DEF.理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EDF＝90°－∠DEF. ∵∠EDF＝∠B＋∠BAD，∴∠BAD＝90°－∠DEF－∠B. ∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝180°－2∠DEF－2∠B. ∴∠B＋180°－2∠DEF－2∠B＋∠C＝180°.∴∠C－∠B＝2∠DEF.
24.解：(1)∵△ABC，△CDE为等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB－∠DCO＝∠DCE－∠DCO，即∠ACD＝∠BCE，易证△ACD≌△BCE(SAS) ∴AD=BE
(2)∵△ACD≌△BCE，∴∠HBC＝∠DAC，∵AO为高，∴∠DAC＝30°， 1
∴∠HBC＝30°，∴CH＝BC＝4
2
25. 解：设自驾车上班平均每小时行驶x千米, 乘公交车平均每小时行驶的路程(2x+9)千米，由题意得经检验x=27是原方程的解，所以原方程解为x=27. 答:自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
26.解：(1)∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP.∴∠APB＝∠AQC.又∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°.∴∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAP＝20°，∴∠CAQ＝20°. ∴∠AQB＝∠CAQ＋∠C＝80°.
(2)①如图．②利用想法1证明：首先根据(1)得到∠BAP＝∠CAQ，然后由轴对称， 得到∠CAQ＝∠CAM，进一步得到∠CAM＝∠BAP，根据∠BAC＝60°，
2
2
2
18318??2x?97x可以得到∠PAM＝60°，根据轴对称可知AQ＝AM，结合已知AP＝AQ，可知△APM是等边三角形，进而得到PA＝PM.
利用想法2证明：在AB上取一点N，使BN＝BP，连接PN，CM.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，BA＝BC＝AC.∴△BPN是等边三角形，AN＝PC，BP＝NP，
∠BNP＝60°.∴∠ANP＝120°.由轴对称知CM＝CQ，∠ACM＝∠ACB＝60°， ∴∠PCM＝120°.由(1)知，∠APB＝∠AQC，∴△ABP≌△ACQ(AAS)． ∴BP＝CQ.∴NP＝CM.∴△ANP≌△PCM(SAS)．∴AP＝PM.
八年级数学上学期期末考试试题
一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答题卡的相应位置）． 1.??1?2018= ．
2. 若一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 边形．.
x2?93.当x = 时，分式的值为0. x?34. 等腰三角形的两边长分别为4cm、9cm，则其周长为____________。 5. 已知：x?kx?9是完全平方式，则 k= 6.观察下列图形：
2
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有________个点．
二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把这
个正确的选项序号涂在答题卡上）．
7、在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，不是是轴对称图形的是（ ）
A B C D
8. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，4cm C．5cm，6cm，12cm
B．4cm，6cm，8cm D．2cm，3cm，5cm
B
D A
E C 9. 如图，在△ABC和△DBE中，BC=BE，还需再添加两个条件才能使 △ABC≌△DBE，则不能添加的一组条件是 A．AB=DB，∠ A=∠ D B．DB=AB，AC=DE
C．AC=DE，∠C=∠E D．∠ C=∠ E，∠ A=∠ D （第9题图） 10. 下列计算中，正确的是（ ）
22 A．x?x?x B．(x?y)(x?y)?x?y
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