解：⑴ △A1B1C1如图所示，A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）； ⑵ 如图1，找出A的对称点A′（﹣3，﹣4），连接BA′， 与x轴交点即为P，点P坐标为（2，0）． ⑶ 设存在点 Q，使得S△AOQ=
1S△ABC 2如图2，作AD⊥y轴于D，设Q点坐标为（0，y），则 OQ＝｜y｜，AD＝1
S△ABC＝3?3? 由题意，S△AOQ=
1117?3?1??2?1??3?2＝ 2222117?|y|?1?? 1S△ABC，得 2 A1
y?77 B12或y?? 2
∴ Q点坐标为（0，77 C1 2）或（0，?2）
（第22题图）
23．（本题满分12分） 解：（1）BF=CF；理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°， 在△BCD和△CBE中，，
∴△BCD≌△CBE（SAS）， ∴∠BCD=∠CBE， ∴BF=CF．
（2）由（1）得：∠BCD=∠CBE，∠ACB=60°， （第23题图）
设∠BCD=∠CBE=x， ∴∠DBF=60°﹣x，
若△BFD是等腰三角形，分三种情况： ①若FD=FB，则∠FBD=∠FDB＞∠A， ∴∠FBD=∠FDB＞60°， 但∠FBD＞∠ABC， ∴∠FBD＜60°， ∴FD=FB的情况不存在；
②若DB=DF，则∠FBD=∠BFD=2x，
221
2
2图图∴60°﹣x=2x， 解得：x=20°， ∴∠FBD=40°； ③若BD=BF，如图所示： 则∠BDF=∠BFD=2x，
在△BDF中，∠DBF+∠BDF+∠BFD=180°， ∴60°﹣x+2x+2x=180°， 解得：x=40°， ∴∠FBD=20°；
综上所述：∠FBD的度数是40°或20°．
八年级数学上学期期末考试试题
一、选择题 (本大题10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将
每题的选项代号填涂在答题卡相应位置)
1．若分式x?13x?2的值为零，则x等于
A．－l
B．1
C．23
D．0
2．已知一次函数y?(a?1)x?b的图像如右图所示，那么a的取值范围是
A．a?1 B．a?1
(第2题图)
C．a?0
D．a?0
3．如果△ABC≌DEF，?DEF的周长为13，AB＋BC＝7，则AC的长是
A．3
B．4
C．5
D．6
4．在实数：4.2.1.，?，－2，227，0.6732323232?，|3?7|中，无理数的个数是 A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是
A．1、2、3 B．3、4、5 C．32
、42
、52
D．3、4、5
6．下列说法中错误的是
A．如果一个三角形的三边长为勾股数，那么这个三角形一定是直角三角形 B．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 C．任意实数都有平方根
D．如果直线AB平行于y轴，那么A点和B点的横坐标相等
7．某玩具厂要生产a只吉祥物“欢欢”，原计划每天生产b只，实际每天生产了(b＋c)只，则该厂提前了( )成任务．
A．aaac
B．ab?c?ab
C．b?c
D．ab?b?c
8．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(8，0)，△AOP为等腰三角形且面积为16，则满足条件的点P有
A．4个
B．8个
C．10个
D．12个
9．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x
轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长
为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(6a，2b－1)， 则a与b的数量关系为
(第9题图)
A．6a－2b＝1 B．6a＋2b＝1
天完C．6a－b＝1 D．6a＋b＝1
10．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下
坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是 A．37.2分钟 C．33分钟
B．48分钟
(第10题图)
D．30分钟
二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡相应位置上) 11．38的值为 ▲ ．
12．如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌DEF，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为 ▲ ． 13．已知点P在第二象限，且与坐标轴的距离均为2，则 点P的坐标为 ▲ ．
14．已知两边的长分别为8和15，若要组成一个直角三角形，则第三边应该为 ▲ ． 15．当a＝ ▲ 时，关于x的方程2ax?3＝1的根是2．
a?x16．直线y＝kx＋b与直线y＝2?x平行，且与直线y＝?2x?1交于y轴上同一点，则该直线
33 y＝kx＋b的解析式为 ▲ ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直线折叠，使 点B恰好与点A重合，
若CD＝2，则AB的值为 ▲ ．
18．如图，在△ABC中，AB＝AC＝7，BC＝6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D是AB的中点，则△DEF的周长是 ▲ ． 三、解答题 (本大题10小题，共56分，解答应写出必要的计算过程、步骤或文字说明) 19．计算 (本题满分8分，每小题4分)
12(1)(?4）?(?4)?(?)
2233(第12题图) (第17题图) (第18题图)
2(2)2x?6?x?9?1x?2x?2
20．(本题满分4分) 解方程：
21．(本题满分4分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120，
AD是边BC上的中线，且BD＝BE，计算∠ADE的度数．
o
1?1?3．
2x?422?x22．(本题满分4分) 如图，已知EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E． 求证：BC＝DC．
23．(本题满分4分) 在如图所示的正方形格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形ABC (顶点是格线交点的
三角形)的顶点A、C的坐标分别为(－4，5)、(－1，3) (1)请在如图所示的格平面内作出平面直角坐标系，并计算 △ABC的面积；
(2)点P在x轴上，且△OBP的面积等于△ABC面积的一半， 则点P的坐标是 ▲ ．(友情提醒：当确定好平面直 ．．．．角坐标系的位置后，请用黑色水笔画图)
24．(本题满分6分) 甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为
20km，他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数 图像如图所示，根据图像信息回答下列问题：
(1)甲的速度是 ▲ km/h，乙比甲晚出发 ▲ h；
(2)分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之 间的函数关系式；
(3)甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？
25．(本题满分5分) 如图所示，一棵8米高的笔直的杉树在台风中被刮断，树顶C落在离树
根B点4米处，科研人员要查看断痕A处的情况，在离树根B点1米的D处竖起一个梯子AD(点D、B、C在同一直线上)，请问：这个梯子有多长？(结果请保留根号)
26．(本题满分6分) 如图，在直角坐标系中，长方形纸片ABCD的边
AB∥CO，点B坐标为(9，3)，若把图形按如图所示折叠，使B、 D两点重合，折痕为EF． (1)求证：△DEF为等腰三角形； (2)求折痕EF的长．
B A C