27．(本题满分6分) 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90o，AB＝AC，点D是斜边BC的中点，点E、F分别为
AB、AC边上的点，且DE⊥DF． (1)求证：DF＝DE；
(2)连接EF，若BE＝8，CF＝6，求△DEF的面积．
28．(本题满分9分) 如图，平面直角坐标系中，直线AB:y??1x?b交y轴于点A(0，1)，交x
3轴于点B．过点E(1，0)作x轴的垂线EF交AB于点D，点P从D出发，沿着射线ED的方向向上运动，设PD＝n． (1)求直线AB的表达式；
(2)求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；
(3)若以P为直角顶点，PB为直角边在第一象限作等腰直角△BPC，请问随着点P的运动，点C是否也在同一直线上运动？若在同一直线上运动，请求出直线解析式；若不在同一直线上运动，请说明理由．
(备用图)
数学上学期期末考试试题答案
一、选择题 (每小题2分，共20分)
题答1 A 2 A 3 D 4 C 5 D 6 C 7 D 8 C 9 B 10 A 二、填空题 (每题3分，共24分)
11．2 12．BC＝EF或BE＝CF 13．(－2，2) 14．17或161 15．?5 16．y??1x?1 17．43 18．10
333三、解答题 (本大题10小题，共56分，解答应写出必要的计算过程、步骤或文字说明) 19．(本题满分8分，每小题4分)
2312(1)(?4）?3(?4)?(?)
2＝4＋(－4)31
4＝4－1
＝3
22x?6x?9(2)??1x?2x?2＝
??????????????????????3＇
??????????????????????4＇
2(x?3)x?2??1 ??????????????????????2＇ x?2(x?3)(x?3)
??????????????????????3＇
＝2?1 x?3＝2?x?3
x?3＝x?5 x?320．(本题满分4分)
解方程：解：
??????????????????????4＇
1?1?3 2x?422?x1?1??3 2x?42x?21?x?2??6 ??????????????????????1＇ ??????????????????????2＇
x??5
??????????????????????3＇
经检验：x??5是原方程的解，∴原方程的解是x??5．???????????4＇ 21．(本题满分4分)
∵AB＝AC，∠BAC＝120°， ∴∠B＝∠C＝30°， ∵BD＝BE，
??????????????????????1＇
∴∠BDE＝180??30?＝75°， ??????????????????????2＇
2∵AD是BC边上的中线，且AB＝AC， ∴∠ADB＝90°，
∴∠ADE＝15°． ??????????????????????4＇ 22．(本题满分4分)
??BCE??DCA,
??BCE??ACE??DCA??ACE
即?ACB??ECD 在?ABC和?EDC中 ???ACB??ECD ?AC?EC??A??E? ??????????????????????1＇
??ABC≌?EDC ?BC?DC 23．(本题满分4分)
(1)图略；
??????????????????????3＇ ??????????????????????4＇
??????????????????????1＇
111S?ABC?4?3??2?4??2?3??2?1
222 ?12?4?3?1 ?4
??????????????????????2＇
(2)点P的坐标为(－4，0)或(4，0) ?????????????????????4＇ 24．(本题满分6分)
(1)5，1
??????????????????????2＇ ??????????????????????4＇
(2)S甲＝5t，S乙＝20 t－20，
(3)当S甲＝S乙时，甲被乙追上．根据题意，得：
?t?4?s?5t?，20?20?40(km) ?s?20t?20 ，解得?32033?s??3?∴甲经过4h被乙追上，此时两人距B地还有40km．???????????6＇
3325．(本题满分5分)
设AB＝x米，则AC＝(8－x)米 根据题意得x2?42?(8?x)2 解得x?3 ∴AB＝3米 ∵BD＝1米
??????????????????????3＇ ??????????????????????2＇
∴AD＝AB＋BD，即AD＝10米 ∴梯子的长为10米． 26．(本题满分6分)
(1)∵AB//OC ∴∠BEF＝∠EFO．
又∵折叠，∴∠BEF＝∠FEO， ∴∠EFO＝∠FEO， ∴△DEF是等腰三角形． (2)解：AB＝9，OA＝3， 设AE＝x，则BE＝9－x＝OE x2＋32＝(9－x)2 ∴x＝4， ∴OE＝OF＝5，
∴E(4，3)，F(5，0)
????????????????????? 5＇ ????????????????????? 4＇ ????????????????????? 2＇ ??????????????????????5＇
222
∴EF2＝OA2＋(OF－AE)2＝10 ∴EF＝10
27．(本题满分6分)
(1)DF＝DE 理由：连接AD
????????????????????????? 1＇
????????????????????? 6＇
∵AB＝AC，D为BC的中点 ∴AD⊥BC 又∵∠BAC＝90o
∴AD＝CD＝BD，∠C＝∠DAE＝45o ∵DE⊥DF
∴∠CDF＋∠ADF＝∠ADE＋∠ADF
∴∠CDF＝∠ADE ????????????????????? 2＇ 在△CDF和△ADE中 ???C??DAE ?CD?AD???CDF??ADE∴△CDF≌△ADE(ASA)
∴DF＝DE ????????????????????? 3＇ (2)由(1)知，AE＝CF＝6，同理AF＝BE＝8 ??????????????? 4＇ ∵∠EAF＝90o
∴EF?AE2?AF2?10 ????????????????????? 5＇
∵DE＝DF，DE⊥DF ∴△DEF为等腰三角形 ∴DE＋DF＝EF＝100 ∴DE＝DF＝52 ∴S?DEF?1?(52)2?25
228．(本题满分9分)
(1)∵直线y??1x?b交y轴于A(0，1)
3∴b?1，∴y??1x?1．
3?????????????????????1＇ ????????????????????? 6＇
2
2
2
(2)∵E(1，0)且EF垂直x轴，∴EF为直线x?1，
∵直线AB解析式为y??1x?1，∴D(1，2)，与x轴交点B(3,0)
33∵过A作AM⊥EF，∴AM＝1
∴S?APD?1PD?AM，S?BPD?1PD?BE
22∴S?ABP?S?APD?S?BPD?1PD?(AM?BE)?1PD?OB?3PD ??????3＇
222∵PD?n，∴S?ABP?3n ?????????????????????4＇ 2(3)∵若以P为直角顶点，PB为直角边在第一象限作等腰直角△BPC ∴∠BPC＝90o，BP＝PC
过C作CG⊥EF，∴?CGP??PEB?90?， ∵∠BPC＝90o，∴?CPG??BPE?90?，
∵?PEB?90?，∴?PBE??BPE?90?，∴?CPG??PBE 在△CPG和△PBE中 ???CGP??PEB??CPG??PBE ??PC?PB∴?CPG≌?PBE ?????????????????????5＇
∴CG?PE?n?2，GP?BE?2
3∴C(n?5，n?8)
33当n?1时C1(8，11)
33当n?2时C2(11，14) 33设直线C1C2解析式为y?kx?b1
?????????????????????7＇