基于多重分形理论的图像分割
为了辨别和分析目标，需要将这些区域分离提取出来，在此基础上才有可能对目标进一步利用。图像分割就是将图像分成个具有特性的区域并提取出感兴趣的目标的技术和过程。
图像分割在实际中已经得到了广泛的应用，例如在工业自动化，在线产品检验，生产过程控制，文档图像处理，摇杆和生物医学图像分析，保安监控，以及军事，体育，农业等各个方面。近年来，图像分割在图像处理方面显得越来越重要。
3.1 图像分割概述
在进行图像处理时，首先根据目标和背景的先验知识来对图像中的目标，背景进行标记，定位，然后将等待识别的目标从背景中分离出来。图像分割是由图像处理到图像分析的关键步骤，也是一种基本的计算机视觉技术。图像的分割，目标的分离，特征的提取和参数的测量将原始化的图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的分析和理解成为可能。
字定义：把图像（空间）按一定要求分成一些“有意义”的区域的处理技术。“有意义”一词的意思是希望这些区域能分别和图像景物中个目标或背景相对应。
正式“集合”定义：令集合R代表整个区域，对R的分割可看做将R分成若干个满足如下五个条件的非空子集：
①
分割所得全部子区域的总和应能包括图像中所有像素或将图像
；
中每个像素都划分金一个子区域中；
②对所有i和j有④对
，有P=FALSE；
③对i=1,2,3??，N，有P=TRUE; ⑤对i=1,2，??，N, R是联通区域。
条件①指出对一副图像的分割结果的全部子区域的总和就是原图像，或者说分割应该是将图像中的每个像素都分进某个子区域中。条件②指出在分割结果中的各个子区域是不重叠的，或者说分割结果中一个像素不能同时属于两个区域。条件③指出在分割结果中每个子区域都有独特的特性，或者说属于同一个区域中的像素应该具有某些共同特征。条件④指出在分割结果中，不同的子区域具有不同的特性，没有公共元素，或者说属于不同区域的像素应该具有一些不同的特征。条件⑤要求分割结果中同一个子区域内的像素应该是相通的，即同一个子区域内的任意两个像素在该子区域内是相互连通的，或者说分割得到的区域是一个连通
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组元。
上面的定义，不仅对明确的说明了分割的含义，而且对进行分割也有相当的指导作用。因为分割总是根据一些分割准则进行的。条件①和②说明正确的分割准则应该可以适合所有的区域和像素；条件③和④说明合理的分割准则应该可以帮助确定各个区域像素有代表性的特征；而条件⑤说明完整的分割准则应该直接或间接地对区域内像素的连通性有一定的要求或限定。在实际应用中图像分割不仅是要把一幅图像分成满足以上五个要求的各具有特性的区域，而且需要把其中感兴趣的目标和区域提取出来，只有这样才算是真正完成了图像分割任务。
3.2 图像分割方法综述
图像分割是指将图像划分为与其中含有的真实世界的物体或区域有强相关性组成部分的过程。图像分割是图像处理和分析中的重要问题，也是计算机视觉研究中的一个经典难题。尽管它一直受到科研人员的重视，但是它的发展很慢，被认为是计算机视觉的一个瓶颈。迄今为止，还没有一种图像分割的方法适用于所有图像，也没有一类图像所有的方法都适用于它。
典型的图像分割方法有阈值法，边缘检测法，区域法。他们分割图像的基本依据和条件有一下四个方面：
（1） 分割的图像区域应具有同质性，如灰度级别相近，纹理相似等； （2） 区域内部平整，不存在很小的空间；
（3） 相邻区域之间对选定的某种同质判据而言，应存在显著的差异性； （4） 每个分割区域边界应具有齐整性和空间位置的准确性。
现有的大多数图像分割方法只是满足上述依据。如果加强分割区域的同质性约束，分割区域很容易产生大量小空洞和不规整边缘；若强调不同区域间性质差异的显著性，则极其容易造成非同质区域的合并和有意义的边界丢失。不同的图像分割方法总有在各种约束条件间找到适当的平衡点。 3.2.1 阈值法
阈值法的优点是计算简单，速度快，易于实现。尤其是对于不同类的物体灰度值或者是其他特征值相差很大时，能很有效果的对图像进行分割。其缺点是当图像中不存在明显的灰度差异或灰度值范围有较大的重叠时，分割效果不理想。并且阈值法仅仅考虑图像的灰度信息而没有考虑图像的空间信息，致使阈值法对噪声和灰度不均匀十分地敏感。在实际应用中，阈值法通常与其他方法结合使用。
阈值法是一种简单单非常有效的方法，特别是不同物体或建构之间有很大的强度对比时，能够得到很好的效果。它一般可以作为一系列图像处理过程的第一
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步。它一般要求在直方图上能得到明显的峰或谷，并在谷底选择阈值。如何根据图像选择合适的阈值是基于阈值分割法的重点和难点所在。其主要局限性最简单形式的阈值法只能产生二值图像来区分两个不同的类。另外它只考虑本身的值，一般不考虑空间特性，这样就对噪声很敏感；它也没有考虑图像的纹理信息等有用信息，使分割效果不能尽人意。
阈值法的几种阈值选择方法： 全局阈值法 （1）双峰法
对于目标与背景的灰度级有明显差别的图像，其灰度直方图的分布呈双峰状，两个波峰分别与图像中的目标与背景相对应，波谷与图像边缘相对应。当分割阈值位于谷底时，图像分割可取的最好的效果。该方法简单易行，但是对于灰度直方图中波峰不明显或波谷宽阔平坦的图像，不能使用该方法。
假设一副图像只有物体和背景两部分组成，其灰度图直方图呈现明显的双峰值，如下图：
找出阈值T，则可以对整个图像进行二值化赋值。
程序的实现：
通过数组记录直方图中的各像素点值的个数，再堆逐个像素值进行扫描。记录每个像素能作为谷底的范围值，接着找出能作为谷底范围最大的点作为阈值。 实现流程图：
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（2）灰度直方图变换法
该方法不是直接选取阈值，而是对灰度直方图进行变换，使其具有更深的波谷和更尖的波峰，然后再利用双峰法得到最优阈值。这种方法的一个共同特征是根据像素点的局部特性，对其进行灰度级的增强或减弱的变换。这种方法假设图像由目标和背景组成，并且目标和背景灰度直方图都是单峰分布。 （3）迭代法
它基于逼近的思想，基本算法如下：
① 求出图像的最大灰度值和最小灰度值，分别记作Max和Min，令初始阈值为：
，根据阈值将图像分割为前景和背景，分别求出两者的
平均灰度值和。 ② 求出阈值③ 如果
，则所得即为阈值，否则转入②迭代计算。
迭代所得的阈值分割图像的效果良好，基于迭代的阈值能区分图像的前景和背景的主要区域所在，但是在图像的细微处还是没有良好的区分度，令人惊讶的是对某些特定图像，微小数据的变化会引起分割效果的巨大变化，两者的数据只是稍微变化，分割效果反差极大。 局部阈值法
原始图像被分维几个小的子图像，再对每个子图像分别求出最优分割阈值。 （1）自适应阈值
在许多情况下，背景的灰度值并不是常数，物体和背景的对比度在图像中也有变化。这时，一个在图像中某一区域效果良好的阈值在其他区域却可能效果很
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差。另外，当遇到图像中有阴影，突发噪声，照度不均，对比度不均或背景灰度变化等情况时，只用一个固定的阈值对整幅图像进行阈值化处理，则会由于不能兼顾图像各处的情况而使分割效果受到影响。在这些情况下，阈值的选取不是一个固定的值，而使取一个随图像中位置缓慢变化的函数值是比较合适的。这就是自适应阈值。
自适应阈值就是对原始图像分块，对每一块区域根据一般的方法选取局域阈值进行分割。由于各个子图的阈值化是独立进行的，所以在相邻子图边界处的阈值会有突变，因此应该以采用适当的平滑技术消除这种不连续性，子图像之间的相互交叠也有利于减小这种不连续性。
总的来说，这类算法的时间和空间负责度都比较大，但是抗噪能力强，对一些使用全局阈值法不宜分割的图像具有较好的分割效果。
(2)多阈值分割
在多阈值分割中，分割是根据不同区域的特点得到几个目标对象，所以提取每一个目标需要采用不同的阈值，也就是说要使用多个阈值才能将他们分开，这就是多阈值分割。
在实际应用中，由于噪声等干扰因素，直方图有时不能出现明显的峰值，此时选择的阈值不能得到满意的结果。另外一个就是阈值确定主要依赖于灰度直方图，很少考虑图像中像素的空间位置关系，因此当背景复杂，特点是在同一背景上重叠出现若干个研究目标时，容易丧失部分边界信息，造成图像分割的不完整。 3.2.2 基于边缘检测的分割法
边缘或边沿是指其周围像素灰度有阶跃变化或“屋顶”变化的那些像素的集合，也即边缘是灰度值不连续的结果，这种不连续常可以用求导方便的检测到，一般常用一阶导数和二阶导数来检测边缘。边缘广泛存在于物体与背景之间，物体与物体之间，基元与基元之间。因此，它是图像分割所依赖的重要特征，而边缘信息是一种图像的紧描述，所包含的往往是图像中最重要的信息，故对图像提取边缘能极大地降低我们要处理的数据量。 常见的边缘剖面：
边缘检测的集中经典算法： （1） Canny算子
利用高斯函数的一阶微分，一噪声拟制和边缘检测之间寻求较好的平衡，其
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