基于多重分形理论的图像分割
表达式近似于高斯函数的一阶导数。Canny边缘检测对受加性噪声影响的边缘检测室最优的。
（2） Prewitt和Sobel算子
Prewitt从加大边缘检测算子的模版大小出发，采用Prewitt算子不仅能检测边缘点，而且能拟制噪声的影响。Sobel算子在前者的基础上，对4-领域采用带权的方法计算查分，该算子不仅能检测边缘点，且能进一步拟制噪声的影响。 （3） Log算子
Log算子也就是Laplacian-Gauss算子，它把Gauss平滑滤波器和Laplacian锐化滤波器结合起来，先平滑掉噪声，再进行边缘检测。 边缘检测算法步骤：
① 滤波：边缘检测法对噪声的计算很敏感，因此必须用滤波器来改善与噪声有关的边缘检测器的性能。
② 增强：增强边缘的基础是确定图像各点领域强度的变化值。 ③ 检测：用梯度幅值阈值作为判据来进行检测。 ④ 定位：用子像素分辨率来估计边缘位置。 3.2.3 基于区域的分割方法
基于区域的图像分割是根据图像灰度、纹理、颜色和图像像素统计的均匀性等图像的空间局部特征，把图像中的像素划归到各个物体或区域中，进而将图像分割成若干个不同区域的一种分割方法。基于区域的分割方法主要有区域生长法，分裂合并法。
在区域法的使用中，输入图像往往分为多个相似的区域，然后类似的相邻区域根据某种判断准则进行迭代合并。区域法一般不做单独使用，而是和其他方法共同使用。
3.3 本章小结
本章主要对图像分割的概念进行一定的陈述，对图像分割的常用方法进行分析和总结
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基于多重分形理论的图像分割
4 基于多重分形的图像分割
4.1 基于多重分形的图像预处理
图像处理的基础是数学，实际就是将图像转换成一个数字矩阵存放在计算机中，并采用一定的算法对其进行处理。图像处理最关键的步骤就是各种算法的设计与实现。目前在许多不同的科学领域中，图像处理技术已经得到了重视，并取得了较大的成就。比较重要的处理技术如图像去噪、边缘提取等。 4.1.1 图像去噪
图像去噪是图像复原的一种，其最终目的是改善给定的图像质量，解决实际图像由于噪声干扰而导致的图像质量下降问题。通过去噪技术可以有效地提高图像质量，增大信噪比，更好地体现原来图像所携带的信息，作为一种重要的预处理手段为后续的数字图像处理奠定良好的基础。
图像滤波有多重方法，其中包括线性滤波方法和非线性滤波方法。线性滤波方法的最大优点是算法简单且速度较快，缺点是容易造成边缘模糊；非线性滤波方法能够很好的保存信号的细节。具体方法有领域均值滤波法，加权平均滤波法，中治疗吧法等。这里主要介绍基于多重分形的图像去噪方法。
多重分形的主要困难之一是对有限长离散数据的多重分形谱估计。一个有效的算法是集合小波分析的多重分形方法，去除不需要的不规则性噪声，保留有用的奇异性目标，使去除噪声后大多数点在平滑区域。利用Holder指数α提供的所分析图像的局部信息，而多重分形谱不同信息的奇异性不同，其
则提供的是所分析图像的全局信息，
的分布也有一
尽量接近于某一个值，这样也
的分布规律也不同。α和
定规律。我们只需要调整α的值，使得所有的
就是使得无规律的非奇异点在α调整后与周围起一点融合，好像被兼并一样。换句话说，谱的相对强度没有变化即可实现图像的去噪。
具体算法如下： a） b） c）
对图像经过具有规则性的正交小波变换分解，小波系数为，其中j为小波的变换尺度，而k表示该小波系数的位置。 调整α的值，使得因子记为，则
根据小波系数的性质可知，当
。即令
调整到
。
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接近于。变换后的
。
时
记为，变换
，。所以，由二位维最简单的方法是乘以
局域分析理论，可知holder指数从变成
，根据的变化调整小波系数，从而将
基于多重分形理论的图像分割
d） 计算值，这里采用估计法来计算。实际就是通过手工设定的值，再将其进行计算，得出恢复图像，用视觉进行判别是否合适。通过对多幅图像的实际测试，选取一个合适的，为原始数据已知，这样就能计算出。
e） 根据计算出调整后的小波系数，将该系数进行饭变化，即可
得到恢复图像。
从图中可以看出，中值滤波后的飞机图像虽然其斑点消除了，但是同时边缘也模糊了，这是因为这种方法将图像中的所有数据都进行了中值滤波；领域均值滤波法可以消除图像上的大部分噪声，但是还有少部分存在，滤波后的图像平面不够平滑，而且图像亮度也大大降低了。采用小波变化后的多重分形分析处理的目标图像不仅斑点噪声完全消除而且图像平面区域比较平滑，目标边缘依然清晰可见，效果较好。 4.1.2 图像的边缘提取
图像边缘提取是指在图像平面中灰度值发生跳变的点连接所称的曲线段。图像的边缘也就是图像的特征所在，它往往包含了图像的重要信息。找出图像的边缘称为边缘检测。图像的边缘检测对于图像的识别，压缩，匹配等都是非常重要的。边缘提取是要保留图像的灰度变化剧烈的区域。从数学上，最直观的方法就是微分，现在从信号处理的角度来看，也可以说是用高通滤波器，保留高频信号。
边缘提取技术中较为成熟的方法是现行滤波器，其中尤其是以Laplasi算子最为有名，该算子较好的解决了频域最优化和空域最优化之间的矛盾，计算方法也较简单方便。除此之外，Sobel算子，Roberts算子，Marr算子，Canny算子也都有一定的研究成果。这类微分算子对噪声较为敏感，为了有效的拟制噪声，
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基于多重分形理论的图像分割
一般都首先对原图进行平滑，再进行边缘提取就能成功地检测到真正的边缘。这里主要介绍基于多重分形的图像边缘提取方法。
传统的图像边缘提取方法仅仅考虑了图像边缘的几何特征，而
语言
描述的多重分形分析的方法不仅考虑了图像的边缘特征，还考虑了图像边缘在不同尺度下的统计特性，这样在进行图像边缘提取的时候，就能保留一些重要的边缘信息同时忽略一些不重要的边缘信息。但是，多重分形提取图像边缘也有他的缺点，比如它对噪声敏感，对于一些含噪声较多的图像提取边缘比较困难。为了弥补这个缺点，我们在实验中采取了许多不同的修正方法。在对多重分形奇异谱几何性质分析时，可以看出不同测度的计算方法直接决定着多重分形奇异谱的分布情况。对研究对象的划分方式以及测度计算方法选择的不同，就可能得出存在某种相关性但描述的集合特性并不相同的一族多重分形奇异谱函数。经过试验确定了max，min，sum，iso等几个不同测度的修正方法。假设为一个区域，表示点
的灰度，测度定义如下：
多重分形的图像边缘提取方法步骤如下： holder指数α的计算
holder指数α可以表示图像的局部奇异性，定义其中心点为 多重分形谱
，则该点的holder指数的计算
的奇异性指数
。。
和为
方形区域，定义。i的选取直接
与所反映图像的奇异性范围有关。
代表的是图像的全局奇异性，在上一步中计算出了α，可以算出α的最大值和最小值，即将
对于每一个值，然后求出 计算出值。
上述多重分形提取图像边缘的方法还只是一种通用方法，只要能够计算
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划分成N个区域。每个区域用表示，可得到
。
值之后，接下来就是提取能够充分反映图像边缘信息的
，计算该区域的中心点α值，用该α值代替区域中其他点的α
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出每个像素点的奇异性指数就可以提取出图像的边缘。在该方法中提到的四种测度，到底用哪一个要视情况而定。
4.2 基于多重分形的图像分割
在完成图像的预处理后，接下来我们仍然采用边缘检测分割法进行图像处理。边缘检测分割法是通过检测出不同区域边界来进行分割的。边缘总是以强度突变的形式出现，可以定义为图像局部特性的不连续性，如灰度的突变，纹理的图像等。边缘常常意味着一个区域的终结和另一个区域的开始。图像的边缘包含了物体形状的重要信息，两个具有不同灰度的相邻区域间总存在灰度边缘。灰度边缘是灰度不连续的结果这种不连续常可利用一阶和二阶导数方便的检测到。在对图像进行分割时，采用多种算子对图像进行分割。 实验结果：
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