中公教育 成就你的未来
2.【答案】C。解析：30*30-（16-2）*（16-2）=704
3.【答案】B。解析：设最外层每边有X人。X*X-（X-4）*（X-4）=56，所以X=9。 4.【答案】C。解析：每边有80/4+1=21颗棋子。一共用了21*21=441颗棋子。
5.【答案】A。解析：设最外层站X人，则最里层为X-（12-1）*2。X*X-（X-24）*（X-24）=24*24。
6.【答案】C。解析：最外层共有56人，则最外层每边有56/4+1=15人。同理，最里层每边有32/4+1=9人。此中空方阵共有15*15-（9-2）*（9-2）=176人。
7.【答案】B。解析：去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1，去之前每边是13人，去掉后25人后每边为12人组成鲜花队，共144人。
8.【答案】D。解析：最里层每边有28/4+1=8人。最外层每边有8+2（4-1）=14人。共计14*14-6*6=160人。
9.【答案】A。解析：设最外层站X人，则最里层为X-（4-1）*2。X*X-（X-8）*（X-8）=16*16。
四、
2）经典例题 1．【答案】A。解析：设这些卡片共有a张，A={3的倍数的卡片}，B={4的倍数的卡片}，
23A?B={卡片总数a}，A?B={12的倍数的卡片}。 其中，A包含a个元素，B包含a3423个元素，A?B包含15个元素，由A?B?A?B?A?B，可知a?a?a?15，解
34得a?36。
2.【答案】B。解析： A={参加体育活动}，B={参加音乐活动}，C={参加美术活动}，A?B=
｛同时参加体、音活动｝，A?C={同时参加美、体活动}，B?C={同时参加音、美活动}，
A?B?C={三个活动都参加} ，A?B?C = {参加活动的}，根据
A?B?C?A?B?C?A?B?A?C?B?C?A?B?C，得到共有35人参加活动。
3．【答案】C。解析：我们知道有80%的员工是“万元户”，那么，就有20%不是“万元户”；要使“万元户”中股民最少，只需股民尽可能多的在非“万元户”里，即有20%的股民在非“万元户”里，剩下的70%的股民在“万元户”里，那么，这家企业的“万元户”中至少有70%÷80%=87.5%是股民。同理，打工仔中至少有40%÷60%=
2是股民。 34．【答案】A。解析：设一班种了x棵，一班种了y棵，一班种了z棵，则：y + z=86, x + z=65, x + y=61 ，合并整理为：x + y + z =106 , 因为x + z=65，所以y =41 (棵)
5、解析：其中的，A交B交C为0，那么本题就等价于求：A并B并C的最小值问题，也就是说要尽量使A、B、C之间重合部分更多，即：学数学的人都学英语，学英语剩下5个不学数学的人又学语文，这样 A并B并C=28+（20-5）=43人， 故所求为：28+23+20-43=28人 6.解析: 因为要求“至少”，应使三科优秀的人数最少重合，所以25－（30－22）－（30－20）＝7（人）
7.解析：该题差条件。 3）随堂练习 1．【答案】C。解析：5道题目一共错的人=20+8+14+22+26=90 最不利的情况就是这90
中公远程教育http://edu.offcn.com 6 远程报名专线：010-51657177 4006005177
中公教育 成就你的未来
道错题平分在30个人中,即每人错了3道,这是最不利的情况,将有30人被淘汰,所以至少通过70人 2．【答案】D。解析：令A={小李答对的题}，B={小刘答对的题}；那么，A?B={两人答对的题}，A?B={两人都答对的题}；设题目总数为x，两人都没答对的题为y，由
A?B?A?B?A?B得，两人答对的题有
可知x?3232x?27?x；综上：x?27?x+y=x，434312(y?27)，由题目总数不可能是分数，代入选项验证只有当都没答对的题为611道时，才满足题意。 3．【答案】A。解析：因为他耍么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天那呆在旅馆里。可见他睛天的时候不会一天呆在旅馆里的，而他下午呆在旅馆里的天数比下午多12-8＝4天，所以这4天是下雨的时候，不下雨的天数加上下雨的天数就是他在北京的天数，12+4＝16，所以选则A。
4、解析：通过分析该题，可把X、Y、Z看成3个集合，而阴影部分的面积就是这3个集合的交集，即A?B?C，由
A?B?C?A?B?C?A?B?B?C?A?C?A?B?C，结合题意，阴影部分的面
积为290+24+70+36－（64+180+160）=16。
五、
2）经典例题 1、【答案】B。解析: 根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色。一副扑克牌有大、小王牌各1张，“红桃”、“黑桃”、“方块”、“梅花”四种花色各13张，共计有54张牌。最不利的情形是：取出四种花色中的三种花色的牌各13张，再加上2张王牌。这41张牌中没有四种花色。剩下的正好是另一种花色的13张牌，再抽1张，四种花色都有了。因此最少要拿出42张牌，才能保证四种花色都有。
2．【答案】A。解析：取3只红的（或者绿的黄的），剩下的一样一只，则3+4=7，再取出来一只即可，即8只
3. 解析：将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1=9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。 3）随堂练习 1．【答案】B。解析：抽屉原理，最坏的情况是10个黑球和4个红球都拿出来了，最后第15次拿到的肯定是白球。 2．【答案】C。解析：最不利条件：前面取的球都没有达到15个球颜色相同的状况。 也就是：黄球，白球，黑球全部都取完了（这些同颜色的都在15个球以下，全部取完也不会有15个球颜色相同），一共是12+10+10=32个球
然后红球，绿球，蓝球各取14个。14*3=42个。依然没有15个球颜色相同。 然后再取任意一个球，就能达到至少有15个球的颜色相同了 因此一共有32+42+1=75个球。选C 拓展练习
1. 解析: 我们用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便找一个，例如A吧，把其余
五个人放到“与A认识”和“与A不认识”两个“抽屉”里去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有三个人。不妨假定在“与A认识”的抽屉里有三个人，他们是B、C、D。如果
中公远程教育http://edu.offcn.com 7 远程报名专线：010-51657177 4006005177
中公教育 成就你的未来
B、C、D三人互不认识，那么我们就找到了三个互不认识的人；如果B、C、D三人中有两个互相认识，例如B与C认识，那么，A、B、C就是三个互相认识的人。不管哪种情况，本题的结论都是成立的。 2. 六、
3. 经典例题 五种经典题型
1、1）．【答案】C。解析：4空瓶=1空瓶+1水，我们可以知道3空瓶就能换一个没有瓶子的水，那么15个空瓶最多可喝：15/3=5瓶
2）．【答案】A。解析：“6个空瓶可以换一瓶汽水”也就是：5个空瓶等于一个瓶子中的水。当买130瓶水时，可以喝130+130|5=156 还需再买一瓶 总计131瓶 2. 1）．【答案】D。解析：要使过桥时间尽量少，应尽量让过桥时间少的人拿手电筒往返接送，并且花10分钟和5分钟的人必须同时过桥。所以，应先让花1分钟和2分钟的人先过，接着让1分钟的人返回。再让5分钟和10分钟的人同时过桥，接着让2分钟的人返会，同1分钟的人一起过桥，共用2+1+10+2+2=17分钟。
2）. 解析：方法1: 甲——乙——丙——丁——戊
甲打水一分钟，乙丙丁戊等待一分钟，共等待4分钟。乙打水2分钟，丙丁戊等待2分钟，共等待6分钟，丙打水3分钟，丁戊等待3分钟，共等待6分钟, 丁打水4分钟, 戊等待4分钟, 戊打水5分钟。
共用打水时间1+2+3+4+5=15分钟 共等待时间：4+6+6+4=20分钟
所以：甲排队和打水时间的总和最小是一分钟 乙排队和打水时间的总和最小是1+2=3分钟 丙排队和打水时间的总和最小是1+2+3=6分钟 丁排队和打水时间的总和最小是1+2+3+4=10分钟
戊排队和打水时间的总和最小是1+2+3+4+5=15分钟
甲乙丙丁共排队和打水时间的总和最短是1+3+6+10+15=35分钟
方法2: 为了使每个人排队和打水时间的总和最小，有两种方法： （1）排队的人尽量少；（2）每次排队的时间尽量少。因此应先让打水快的人打水，才能保证开始排队人多的时候，每个人等待的时间要少，故共需5×1+4×2+3×3+2×4+5=35（分钟）。 3. 1）．【答案】C。解析：方法1: 逐点比较法。先把5站货物重量排成一排，从一边开始每个空都放一个支点，比较支点两边重量之和，遵循轻往重处移动，直到最后移动到一处为止，故选C。
方法2: 五个货站物资总数的一半为（80+20+60+50+40）÷2=125吨，因为A、E两站都小于125吨，所以都往中间靠一站，此时，B站：20+80=100吨，D站：50+40=90吨，B、D两站仍小于125吨，再往中间靠一站，集中到C站。因此集中到C站可使运费最省
2).解析：由耗油和运输比列来看，应尽量用大车运，那么157可以让大车运31次，小车运一次，共耗油为31×10+5=315. 4. 1）．【答案】A。解析：有一个公式,如果车少于工厂的数量,那么有几辆车就把需要的人加几位； 如果车多工厂少,那么人数全加起来就行了。
中公远程教育http://edu.offcn.com 8 远程报名专线：010-51657177 4006005177
中公教育 成就你的未来
把需要装卸工的人数从大往小排列为：１０，９，７，６，４；最优化原则：跟车装卸的人数只可能小于１０，大于１０人就浪费，从１０看起，有３个车每车减少１人，就减少３个人，只对需要１０人的工厂有影响，他需要增加１名装卸工，按此原理，每车人数减少到６人时，有需要１０，９，７的工厂有影响，每工厂增加１人，增加３人，恰好和减少３人相等，也就是说每车需要６人时，是最好的，当小于６人即５人时，有４个工厂有影响，即需要增加４个装卸工，而只有３辆车，没车减少１人，只减少３人，小于增加的人，那么所需装卸工总人数肯定会增加．所以，每车６人，额外，还需要在１０，９，７的工厂，放上４，３，１个装卸工，总需要３＊６＋４＋３＋１＝２６． 统筹与配套问题是简单的线性规划问题，而最优化的概念反映了人们实际生活中十分普遍的现象，即要在尽可能节约人力，物力和时间的前提下，努力争取获得在允许范围内的最大效益。如上题，在尽可能的情况下减少跟车人数，而对有影响的工厂补充人数，但在总体上来说，需要的人数是减少的；但它不影响每个工厂的装卸，却减少了需要装卸工的人数，这就是最优化的概念． 5.3．【答案】D。解析：我们根据题意可得出如下一表
每天生产上衣 每天生产裤子 上衣：裤子 甲 8 10 0.8 乙 9 12 0.75 丙 7 11 0.636 丁 6 7 0.857 综合情况 30 40 0.75
注意到：乙组的上衣和裤子比例与整体的上衣和裤子比例最接近（本题相等），这说明若用其它组去生产其不擅长的品种，则会造成生产能力的浪费，为了达到最大的生产能力，则应该让各组去生产自己最擅长的品种，然后让乙组去弥补由此而造成的偏差（左右救火）
上面甲、乙、丙、丁四组数据中，上衣与裤子的比值中甲和丁最大，为了缩小总的上衣与裤子的差值，又能生产出最多的裤子，甲和丁7天全部要生产上衣，丙中上衣和裤子的比值最小，所以让丙7天都做裤子，以达到裤子量的最大化，这样7天后,甲、丙、丁共完成上衣98件，裤子77件。
下面乙组如何分配就成了本题关键。由上面分析可知，7天后,甲、丙、丁生产的上衣比裤子多21条，所以乙要多生产21条裤子，并使总和最大化。可设乙用x天生产上衣，则9x+21=12(7-x)，解得x=3，即乙用3天生产上衣27件，4天生产48条裤子。 所以， 这样安排， 总共生产98＋27＝125套。 选D。 【随堂练习】 1．【答案】A。解析：A, 9枚硬币，3个3个一组，分别编号A、B、C。 第一次：任意拿出两组，比如A和B称 1）若天平平衡，则假币在C组中；
中公远程教育http://edu.offcn.com 9 远程报名专线：010-51657177 4006005177
中公教育 成就你的未来
2）若天平不平衡，则假币在天平重的一端。 （即第一次一定可以找到假币所在的组） 第二次：在假币所在的组中，任选两枚硬币称： 1）若平衡，则假币为剩下那枚；
2）若不平衡，则假币在天平较重的一端。 综上，最少需要称两次。
2．解析：烙两张饼需要2分钟，1张饼需要1分钟，1993=996*2+1 前项需要1992分钟 后项1张饼需要1分钟，共需要1993分钟。
七、
三、练习
1.解析：要完成该项分配任务，只需分别把3名职工和6名实习生分好就可以了；
3（1）3个地区每个地区一名职工，只需把3名职工进行排列即可，A3=6 222（2）把6名实习生平均分配到3个地区，有C6=90 ?C4?C2总共，有6×90=540种。 3）随堂练习
1．【答案】180。解析：个位是奇数有3种，其他三位有C（5，3）×A（3，3）=60，60×3=180。
2.【答案】D。解析：C(n,2)=36，n=9 3．【答案】C。解析：第一只飞进其它笼子有3种，第二只飞错的方法有3种，其它两只只有一种情况。那么总共有3×3=9。 4．【答案】B。
1天吃完，只有一种吃法，C(9,0) 2天吃完，相当于在10粒药中间插入一个隔板，C(9,1)=9 3天吃完，相当于在10粒药中间插入两个隔板，C(9,2)=36
??
9天吃完，相当于在10粒药中间插入8个隔板，C(9,8)=9 10天吃完，相当于在10粒药中间插入9个隔板，C(9,9)=1
99
C(9,0)+ C(9,1)+??+ C(9,9)=（1+1）=2=512。 5．【答案】C。解析：每个部门一个的话有P(3,3)=6种，两个分到同一个部门，C(3,2)P(3,2)=18，共有6+18=24种分配方案。 6．【答案】C。
百位和十位相同的9×9 百位和个位相同的9×9
个位和十位相同的8×9+9=9×9 所以总共是243。
八、经典例题
3）随堂练习
1、解析：(5/12)×（4/11）×（3/10）=1/22。
中公远程教育http://edu.offcn.com 10 远程报名专线：010-51657177 4006005177