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2、解析：1---100之间能同时被4和6整除的数有8个，8/100=0.08
3、解析：甲乙丙三个人任意站一共有C(3,3)种站法，甲在中间的时候有2种，所以甲正好在中间的概率是2/ C(3,3)=1/3。
4、解析：只有两种情况，第一颗投5第二颗投6，或者第一颗投6，第二颗投5概率分别
222
是(1/6),那么总的概率是(1/6)+(1/6)=1/18。
5、解析：任意取三个组成没有重复的三位数共有C(5,3)×P（3，3）=60种，是5的倍数就要求最后一位是5，那么这样的数的个数是C(4,2)×P(2,2)=12种，那么概率是12/60=20%。 6．解析：
（1）第一次取出次品的概率是2/6，第二次取出的还是次品的概率是1/5,那么前两次取出的都是次品的概率是（2/6）×（1/5）=1/15。 （2）第一次次品，第二次正品，第三次次品（2/6）（4/5）（1/4）=1/15 第一次正品，第二次次品，第三次次品（4/6）（2/5）（1/4）=1/15 总的概率是1/15+1/15=2/15。 7． 解析：
（1）1甲胜，2甲胜，3乙胜 0.6×0.6×0.4=0.144 1乙胜，2甲胜，3甲胜 0.4×0.6×0.6=0.144 1甲胜，2乙胜，3甲胜 0.6×0.4×0.6=0.144 那么前三句甲队领先的概率是0.432
22
（2）前四场2：2，C(4,2)0.6×0.4×0.4=0.13824 九、2）经典例题
1、解析：法1（方程法），等量关系：原有草量相等。
设每头每天吃草量为“1”， x天吃完，每天长草量y 16×20-20y=20×12-12y=25x-xy,x=8,y=10.
法2，速度差（追及问题），吃完草可以看着是牛追上草。 （牛吃草速度-草生长速度）×时间（天数）=原有草量
20（16-y）=12（20-y）=x（25-y）,x=8,y=10. 法3（利用基本关系式），
总量的差/时间差=每天长草量，（16×20-20×12）/（20-12）=10；
原有草量=牛吃草总量-新长出草量，16×20-20×10=120； 25头牛分10头吃每天长出的草，还剩15头吃原有的草，120/15=8天。 2、解析：每小时排水量为：（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水；
原来有水量：8×15+4×15=180份； 设抽X小时，14X+4X=180，得出X=10。 3）随堂练习 1、【答案】B。解析：根据题意可以找到等量关系：走阶梯的速度×行走的时间 = 扶梯的阶梯数 + 扶梯行走的速度×行走的时间，可以看出这是个牛吃草问题，扶梯的阶梯数就是“原有的草量”，走阶梯的速度就是“牛的头数”， 扶梯行走的速度就是“草量的增长速度”。可以直接运用“牛吃草”问题的常用公式，因此，扶梯每秒下降的级数为（2×300－3×100）
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÷（300－100）=1.5级，扶梯的级数为3×100－1.5×100=150级。
2.【答案】C。解析：设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少（20×5－16×6）÷（6－5）=4份草，原来牧场上有20×5+5×4=120份草，故可供11头牛吃120÷（11+4）=8天。
3.【答案】C。解析：要使牧草永远吃不完就是要求每天牛吃草的数目应该少于牧草每天生长的速度。设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出（21×8－24×6）÷（8－6）=12份，如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。 4.【答案】D。解析：“牛吃草”问题的扩展。设1台抽水机1小时抽1份水，则出水口每小时漏水为（8×15－5×20）÷（20－15）=4份水，原来有水8×15+4×15=180份，故需要180÷4=45小时漏完。
5.【答案】A。解析：自动扶梯的速度为（24×180÷20－27×120÷20）÷（180－120）=0.9级/秒，故扶梯静止时有24×180÷20－0.9×180=54级。
6．解析：由题，设每1万人1年用“1”份水，那么每年的降水量为（12×20-15×15）÷（20-15）=3份水，可知原来水库蓄水为12×20-3×20=180，要使水库可以维持30年，那么设节水比例为A，那么现在每1万人1年用“（1-A）”份水，由180+30×3=30×15×（1-A），知A=2/5。
（三）常规常考问题
2）经典例题 1．【答案】3。解析：从5！开始，每个阶乘均包含4*5=20，即5！至1000！的尾数均为零。原式的尾数=1！+2！+3！+4！的尾数，经运算，为3。 2．【答案】C。解析：
n(n?1)?2005003,n(n?1)的尾数为6，运用代入法，只有2002符2合。 3．【答案】B。解析：选项尾数相同但是十位数均不相同。前88个数相加的末尾2位数等于87个88和8相加的尾数，87*88+8的尾数为64。 3）随堂练习 1．【答案】D。解析：选项尾数各不相同。原式的尾数为1+4+9+6=0，选D。 2.解析：只需看9的1998次的尾数就可以了，易知为1
3.解析：转化为看8的1989次+9的1988次的尾数，8的1989次的尾数为8，9的1988次尾数为1，可知为9.
4.解析：题目中问个位数是多少？显然应用尾数法最好，对于自然数的多次幂的尾数，4都是周期，所以，12007+32007 +52007+72007+92007的值的个位数就是 1?3?5?7?9的尾数，即1+7+5+3+9的尾数为5，选A。 2.2）经典例题
1． 【答案】解析：原式=13333334915149?89?(??)?13?89 1919488191919191919??2??3?...??1099992．9999
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【答案】解析：原式=
191910?（1?10）95?（1?2?3?...?10）??? 9999293）随堂练习
3.
2）经典例题 1．【答案】0。解析：2002×2003×10001-2003×2002×10001=0。 2．【答案】0。解析：
原式=2007×（2006×10001×10000+2006）－2006×（2007×10001×10000+2007） =2007×2006×100010001-2006×2007×100010001=0。 3．【答案】9030/43。解析：原式=(903*1001*10) ÷(430*1001/10)=9030/43。 3）随堂练习 1．【答案】3737/7171。解析：原式=(3737*10001)/(7171*10001)=3737/7171。 2．【答案】603/670。解析：
原式=（60360300+603）/(67067000+670)=(603*1001*100+603)/(670*1001*100+670) =603/670。 4.
2）经典例题
1．【答案】：1/4。解析：设
111??a,?b。原式=（1+a）（a+b）-(1+a+b)a=b=1/4。 2342．【答案】B。解析：方法一：利用倒数相等可直接求出X。 1x112把3?换元成b，?b9x3?方法二：把1?1换元成a，原式变为：191121?，可以求出a = ，即=，
19a1193?x9192?b? 即3??，可以解得x?。
2x233）随堂练习
1．【答案】0.65。解析：设0.23+0.34=a，0.65=b。原式=（1+a）×（a+b）-(1+a+b) ×a=b=0.65 5
2）经典例题 1．【答案】B。解析：方法一：设公差为d。a4?a1?3d,a5?a1?4d,a8?a1?7d。
a1a8?a4a5?a1(a1?7d)?(a1?3d)(a1?4d)?a12?7a1d?a12?7a1d?12d2??12d2?d?0??12d?0?a1a8?a4a5?0?a1a8?a4a5方法二：设该数列为从1开始的自然数列1，2，?。1*8<4*5。所以答案为B。
2
422x2?22?5x2（x?）?4?()?4?()?4?25?4?21。2．【答案】21。解析：x?2?
xxxx23.【答案】2?1。解析：原式= （2?1）?(2?1)?(22?1)?(24?1)?(28?1）=（2?1)?(2?1)?(2?1)?(2?1）?（2?1）?（2?1）?2?1
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4、【答案】C。解析：根据a2?b2?(a?b)(a?b)，题中a-b=1。 原式=（20+19）+（18+17）+?+（2+1）= 6.
20（1?20）=210。 22004。解析： 2005111111112004（1?）?（?）?（?）?......?（?）?1??原式=
223342004200520052005【答案】
xxxx???....?2004?2005=___________ 例题2. 1?22?33?42004x。解析： 2005111111112004x（[1?）?（?）?（?）?......?（?）]?x[1?]?原式=x
223342004200520052005【答案】
例题3.【答案】解析：原式=
111111111?(?)?(?)?(?)
n(n?1)(n?2)nn?1n?2nn?12nn?2111111111111111111（1?）?（1?）?（?）?（?）?（?）?（?）?...?(?)?(?)2232322434235nn?12nn?2111111111111111?????...??）?（1??????...??) 22334nn?1232435nn?2111111111=（1?）?（[1???...?)?(???...?)] n?1223n345n?2=（1?n11112n2?6n?3311= ?（1???)????n?122n?1n?22(n?1)(n?2)442(n?1)(n?2) 7.
2）经典例题
例题1.解：由题可知，{(2n?1)x的通项之积
设
n?1}的通项是等差数列{2n－1}的通项与等比数列{xn?1}
xSn?1x?3x2?5x3?7x4?????(2n?1)xn………………………. ②
（设制错位）
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①－②得 (1?x)Sn?1?2x?2x2?2x3?2x4?????2xn?1?(2n?1)xn
（错位相减）
1?xn?1?(2n?1)xn 再利用等比数列的求和公式得：(1?x)Sn?1?2x?1?x(2n?1)xn?1?(2n?1)xn?(1?x) ∴ Sn?
(1?x)2
?2n??1??n??n???2n2??2．解析：由题知，的通项是等差数列的通项与等比数列?2?的通项之积。 Sn?2462n?2?3?...?n2222
设
1242(n?1)2nSn?.......2?3?...??n?1n22222 1222222n?2?3?4?...?n?n?1S2222 两式相减得：（1-2）n=222? =
12n?1?2n2n?1 得出：
Sn?4?n?22n?1
8. 2）经典例题 例题1：【答案】110。解析： 1811111111118??...????...???...??1997199719971997198019811997198019801980198019801199717110????110。所以整数部分是110。
111181818??...?198019811997
例
题2. 【答案】证明：
1n111111111n????...???...????...?? 22n2n2n2nn?1n?22nn?1n?1n?1n?1n?1。得证。 当n???时，
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