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9.
2）经典例题 10.
例题1：【答案】B。根据运算法则，1*2=1×2=2，??，4*5=4×5=20，5*6=5+6=11，??9*10=9+10=19。原式=1×2+2×3+3×4+4×5+5+6+6+7+7+8+8+9+9+10=115。 例题2.【答案】B。解析：注意到1*9=1+2+3+?+9=45，而2*9=2+3+?+10=54，即所得的和成等差数列。故，1*9+2*9+3*9+?+9*9=9×45+（9×8）×9÷2=729。另由结果一定是9的倍数，观察选项，可以直接选B。
例题3.【答案】C。解析：4*1=12-2=10。x*10=3x-20=7，可知x=9。9*4=27-8=19。 例题4：【答案】D。解析：4Θ8=16=2×4+8，10Θ6=26=2×10+6，6Θ10=22=2×6+10，18Θ14=50=2×18+14，综上所述，aΘb=2a+b，故7Θ3=17。 11.
2）经典例题 1．【答案】A。解析：原式=（50000+60000+70000+80000+90000）+（5000+6000+7000+8000+9000）+（500+600+700+800+900）+（50+60+70+80+90）+（5+6+7+8+9）=11111（5+6+7+8+9）。 2．【答案】B。解析：方法一：原式=11111（1+2+3+4+5）/5。方法二：5个数字求和尾数为5，所以排除A、C。又此式相当于求这5个数的平均数，不可能大于其最大值，排除D。
二、
2）经典例题
1)x-81441.【答案】C。解析：设每只桶装油x千克，可列方程=，解得x=160。
(1-40%)x+813173412.【答案】A。解析：红笔的总价比原来少了1－=，黑笔的总价比原来少了1－=，
202055319则红笔总价×+黑笔总价×=（红笔总价+黑笔总价）×，得红笔总价：黑笔总价=2：
20550(1-3.【答案】B。解析：两户各用水量4吨的部分应收1.8×8=14.4元，那么两户这月超出基本用水量（26.4－14.4）÷3=4吨，则乙的用水量为（8+4）××1.8+（4.5－4）×3=8.7元。
3=4.5吨，应交水费45+351：6=65：76，也就是说，当前轮跑了761235圈时，前轮比后轮多转了76－65=11圈。前轮要比后轮多转99圈，需要前进5×76×
124.【答案】C。解析：前后轮的周长之比为59=3705米。
5、解析：代入法，选C合适。
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3）随堂练习
1.【答案】D。解析：设一只蜡烛长度为l1，另一只长度为l2，则根据题意列方程得
l1?l1?l225?l2?l2?。解得1?。 3.55l272、【答案】B。解析：列方程求解，设袋子里红球、白球数量分别为19a、13a，放入红球x个，然后放入白球y个，则根据题意得：
19a?x519a?x13?,?,y?80?x.由此可求13a313a?y11得a=30.则原来袋子里共有960只球。
3．【答案】A。解析：设许老师体重为x千克，罗老师体重为y千克，则有题意列方程得x?1113x?y?y，可得x?y?y，由于他们的实际体重是小于50千克的整数，知6749y?49,x?36得x?y?84。
4. 【答案】B。解析：设总路程为l，上山速度为x米∕小时，则由题意得解得
ll??2小时，x3xl3l?0.5小时。 ?小时，剩下的一半路程需要时间2?1.5xx21?2为12米，所以45.【答案】D。解析：由于两车速度相同，甲车比乙车多走了总路程的总路程为24米。
三、
2）经典例题
1、解析：C,本题涉及相遇问题。方法1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有, (60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50 方法2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）/60=50 2、解析：B，原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快。
方法2、提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千
米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。
3、解析：A.方法1、方程法，车往返需1小时，实际只用了30分钟，说明车刚好在半路接到劳模，故有，车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程（2点15-1点）。设劳模步行速度为a,汽车速度是劳模的x倍，则可列方程，75a=15ax,解得 x=5。
方法2、由于， 车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程，根据路程一定时，速度和时间成反比。所以，车速：劳模速度=75：15=5：1
4、解析：A。方法1、方程法：设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别
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为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。
方法2、乙第二次相遇所走路程是第一次的二倍，则有54×2-42+54=120。
5、解析：【答案】A。设需要x秒快车超过慢车，则（23-18）x=170+130，得出x=60秒。这里速度差比较明显。
6、解析：【答案】C。方法1、方程法：汽车和拖拉机的速度比为100：（100－15－10）=4：3，设追上时经过了t小时，设，速度每份为x,那么汽车速度为4x,拖拉机速度则为3x，则3xt+15=4xt，即（4x-3x）t=15得出xt=15，既汽车是经过4xt=60千米追上拖拉机，这时汽车距乙地100-60=40千米。
方法2、追上拖拉机前追击距离为15千米，追上后追击距离为10千米，由于追击速度不变，故汽车前后所走路程比=前后所用时间比=追击时间比=追击距离比=15：10=3：2 ，故所求为，100×3/5=60千米。 7、解析：【答案】B。方法1、方程法：设送货时从甲到乙用了t分钟，这时速度为v，vt=3v(t-40),即(3v-v)t=120v，得出t=60分钟。
方法2、转化为追及问题。追击距离为返回时40分钟所走的路程。去时速度看作1份，返回时速度为3份。则有，所用时间=追击时间=40×3 ÷（3-1）=60分钟。
方法3、利用路程、速度、时间之间的正反比关系解题。返回时间：去的时间=1：3，那么减少的40分钟占2份，所求为：40÷2/3=60分钟。 8、解析：【答案】A。顺流速度－逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。 方法1、方程法：设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12 解得X=44。 方法2、往返乙、丙所用时间=12-18÷8=39/4，从乙到丙顺水所用时间是逆水的1/2，顺水航行时间=39/4×1/3=13/4，则乙丙距离=13/4×8=26，故所求距离=18+26=44。 9、解析：【答案】D。方程法：设全程为s，那么顺水速度为s/8,逆水速度为s/11，由（顺水速度-逆水速度）/2=水速，知道s/8-s/11=6,得出s=176。 方法2、顺水航行8小时的路程-逆水航行8小时的路程=6×8=48千米=逆水航行3小时的路程，故逆水速度=48÷3=16，故所求距离=16×11=176。
3）随堂练习 1．【答案】A。解析：路上跑9辆车，一个小时发9辆车，所以一共可以看到18辆车。 2．【答案】A。解析：设小李、小赵的速度分别为v1,v2，两地距离为l，第四次相遇时距离甲地x千米。则根据题意可列方程：1.4l0.6?l3l3?1.4?,??.解得l?3.6千v1v1?v2v1v1?v2v1米。所以两人速度之比为：1.4：2.2.两人第一次相遇走的距离之差为0.8千米，两人第四
次相遇一共走7l，相差了0.8?7?5.6>l,所以这时小赵走的距离为2l?x，可列方程为
2l?x7l7?1.4??。解得x=2.6. v1v1?v2v13．解析：设AB路程为S，那么顺流速度为S/3，逆流速度为S/4，可知水速为(S/3-S/4)/2=S/24,所以需要24天。 4．【答案】A。解析：设时针跟分针所成角度为?，则时针走的路程为?，分针所走路程为
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2??2???，列方程得
4?48?4????，，解得??，分针转过的角度为4???????1313360共走了一个小时又
3022??60分钟，约为51分钟。 135．【答案】B。解析：设乙出发时甲走了a米，因为甲乙的速度相同，所以甲一直比乙多走a米，乙走30米是甲走30+a米，当乙走到甲k时刻的地方时，甲走了30+a+a=108.得a=39。 此时乙距起点69米。
6． 【答案】B。解析：此人从乙站到甲站这段时间，共从乙站开出10+1-2辆车，需要时间为9?5?45分钟。 7．【答案】C。解析：设两车速度分别为v1,v2，两地距离为l千米，根据题意列方程为：
64ll?483l。解得l?144千米，则两次相遇地点相距32千米。 ?,?v2v1?v2v2v1?v28．【答案】B.解析：设中车的速度为x米/分，骑车的速度为v米/分，则可列方程7(800?v)?14(600?v)?8(x?v)，可解得x=750米/分。
9．【答案】A。解析：设发车间隔为x分，车的速度为v，人的速度为v1,可列方程：
x?vx?v?12,?4，解得x=4. v?v1v?v110．解析：设甲的速度为X，乙的速度为Y，那么（X-Y）×50=1500??①（X+Y）×2=1500??②由两式可知Y=360
四．
3）随堂练习
1．【答案】B。解析：设这批玩具一共有x件，则x?256xx??,三组一起做需要41012x?4。
xx??641012(2?2?5?7)?2?26天。
3111?)?x?1，解得x=5天。 3．【答案】B。解析：设甲离开了x天，则(27?x)?(4060601111?)?x??4??1，4．【答案】A。解析：设小张休息了x天，则(16?4?x)?(203030202．【答案】26天。解析：由题意可得乙单独做需要解得x=4天。
5．【答案】A。解析：乙的速度为：
111??,则一共需要加工零件：8122411420?(1?(?)?2.4)?600,则乙一共加工600?1/3?420?480.
1224五、
3）随堂练习
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1.解析：由题知甲的含糖为10%，乙的含糖为80%，代入法可知B适合。 2.【答案】A。解析：设最初盐水有x克，则根据题意列方程得：
(x?300)?4%?6.4%,解?400?x10%得x=500克，为0.5千克。
3.解析：特值开始时盐水有100克，那么可知友盐3克，水97克，加了X的水后3÷（100+X）=2%，可知X=50，在加50克水后3÷200=1.5%
4.【答案】C。解析：设A、B、C三种溶液的浓度分别为a、b、c，则解得a=12%，b=13%，则由
2a?ba?2b?13%,?143a?b?3c?10.2%得c=8%。 55.【答案】D。解析：设甲种酒精的浓度为x，则乙丙酒精的质量分别为7-x/2,4-x/2，由题意列方程得：x?40%?(7?x/2)?36%?(4?x/2)?35%?11?38.5%，解得x=7千克。 6.【答案】B。解析：设第二次从乙容器倒入甲容器的混合液有x升，由乙溶液中浓度为25%，可得第一次将甲溶液中纯酒精的5升倒入了乙容器，所以
x?25%?62.5%，解得x=5升。 x?67.【答案】B.解析：由于两桶溶液的浓度相同为10.4%，利用代入法，可知从两桶中各取出24千克的糖水分别倒入对方桶内。 8.【答案】C.解析：设原有溶液a，第一次加水x，第二次加水y,则根据题意列方程得：
a?36%a?36%?30%,?24%,可解得y=1.5x。 a?xa?y?x9.【答案】A。解析：设A、B、C三个试管中的水分别为a、b、c克，由题意得：
10?12?6?2%?6%,?2%,?0.5%.解得a=10，b=20，c=30.所以最小的是10
10?a10?b10?c克。
10.解析：最后浓度相同，可知浓度为全部混合后的浓度：300?13%?700?7%?8.8%，
300?7007×3?7由取出和混进的溶液等量可知两容器中总量不变，对A容器用十字交叉法进行计算，可得，剩余的溶液：混进的溶液 = （8.8%-7%）：（13%-8.8%）=3：7，所以混进溶液为300=210克。
11.解析：代入法，选A。
12．解析：这题列方程计算比较复杂；由题意特值该溶液溶质为10，溶剂为90，很容易就可以计算蒸发掉的水是多少，接下来就可以方便的求出第三次蒸发后的溶液浓度。
六、
2）经典例题 1．【答案】B。解析：设成本是X元，1.2X*0.8=X-4。
2．【答案】C。解析：设成本是X元，11*（5+X）=10*（11+X）
3.【答案】C。解析：先卖掉60%收回的钱为1×（1+30%）×60%=78%，后卖掉40%收回的钱为1×（1+30%）×80%×（1－60%）=41.6%，故实际利润的百分数为78%+41.6%－100%=19.6%。
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