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第二次店前 第一次见花前 1.5÷2=0.75 0.75+1=1.75
4．解析：题目要求原来的最少棋子数，则最后剩下的也是最少的，因为剩下的棋子四等分还剩一枚，所以这剩下的旗子至少有5枚。最终结果明显，采用逆推法， 逆操作为乘4加1，即1、5、21、85。
5.
1）应用技巧
1．解析：正方形内
有1个点时，可以剪成4个三角形； 有2个点时，可以剪成6个三角形； 有3个点时，可以剪成8个三角形； 有4个点时，可以剪成10个三角形； ........ ........ ........ 有900个点时，可以剪成？三角形
归纳得，当点数为n时，三角形个数x为：x=2n+2 那么，当有900个点时，可以剪成900×2+2=1882个三角形
2）经典例题
1．解析：当台阶数为1时，有1种办法 当台阶数为2时，有2种办法 当台阶数为3时，有3种办法 ................. 随着台阶数的增加，方法数正好是下面的数列
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 ??
该数列为一和数列。前2项和等于第3项； 那么，有10级台阶就有89种走法。
33333332．解析：该题，由原式1?2?3?4?5?6?......?n 可知，当n=1时，原式=1=1 当n=2时，原式=9=(1?2) 当n=3时，原式=36=(1?2?3)
由此，归纳出该式的计算式子为：(1?2?3?4?......?n)?[由该式子，易求5?6?7???20的大小。
33332222n(n?1)2] 23）随堂练习
1．解析：根据题意分析，只有3种走法：第一种：走8步2级，1种走法；第二种：走5步2级，2步3级，有（6×7）÷2=21种走法；第三种：走4步3级，2步2级，有（5×6）
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÷2=15种走法；总共有1+21+15=37种。该题运用到的是排列组合的思维，很多情况下归纳法可以用排列组合描述出来。
2．解析：归纳可知，n条直径和1条弦最多可以把圆分成（3n+1）份，所以用20条直径与1条弦最多可以把圆分成3×20＋1=61份。
3．解析：2把钥匙和2把锁时，最多试1次：3把钥匙和3把锁时，最多试（2+1）次；4把钥匙和4把锁时，最多试（3+2+1）次，??，所以10把钥匙和10把锁时最多要试9+8+?+2+1=45次。
6.1．解析：设甲一件需要
a元，乙一件需要b元，丙一件需要c元，则有：
?3a?7b?c?3.15 ，未知数个数多于方程个数，不能准确求解，题目中要求的是x=a+b+c，?4a?10b?c?4.2?可以发现两个式子中都有a+b+c，换元后可得：??2a?6b?x?3.15 ，未知数个数还是多?3a?9b?x?4.2于方程个数，不能准确求解。但是我们发现两个方程都含有共同因式a+3b，继续换元 a+3b =y 则有：??2y?x?3.15?x=1.05 ，解得?，所以，购买甲、乙、丙各1件需花1.05元钱。
3y?x?4.2y=1.05??2．解析：设巧克力为a元，蜂蜜为b元，泡泡糖为c元，香肠为d元；
1)?a?b?18......(?c?d?11......(2)?由题：?
3)?b?c?14......(??d?a?1......(4)由（4）式只d>a，由（2）、（3）知b>d，由（1）+（4）=b?d?19在结合（3）知d>c，
所以可知，最贵的是b，为蜂蜜。
7.
1）经典例题
1． 解析：该题是一个没有给出具体数值的等差数列，为了方便，我们把1、2、3、4、5、6、7、8这个符合条件的等差数列看成a1,a2,?,a8，那么易知a1a8?a4a5。
2.解析：特值王处长共带回60个苹果，由分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6个，可知甲、乙两科室共有10个人；只分给甲科，每人可分得10个，可知，甲科室有6个人，那么，乙科室只有4个人，如果只分给乙科，则每人可以分15个。 3、解析：该题注意：平均价格=总价值÷总重量。由题，甲的总价格为700000元，总重2000千克，所以，甲的平均价格为35元；乙的总价值为20000元，总重量（10000/30+10000/40），所以，乙的平均价格为34.3；那么，甲、乙的平均价格差为0.7元/千克。 2）随堂练习
1、解析：特值有4只羊，即可卖16元，那么甲应该给乙2元。
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