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3）随堂练习 1．【答案】D。解析：方法一：根据“利润=销售价-成本”，设定价为X元，按八五折出售8个的利润为[0.85X-（X-45）]*8，等于每个减价35元出售12个获得的利润：（45-35）*12=120。
方法二：按定价出售，每个可以获得45元的利润，则按定价每个减价35元出售12个的利润为12*（45-35）=120元，等于按定价的八五折出售8个的利润，则按定价的八五折出售1个的利润为120/8=15，定价的八五折便宜了（45-15）=30元，则定价为（45-15）/（1-85%）=200。 2．【答案】解析：十字交叉法
40%的利润有80%，总体为40%×86%=34.4%的利润
40% （22.4%） 80% 34.4%
（12%） 5.6% 20% 打折后的利润为12%，折扣为（1+12%）÷(1+40%)=80% 3．【答案】C。解析：原定价为100元，减价5%即减价5元，多订购5*4=20件。设成本为X元。100（95-X）=80（100-X），可求得X=75。 4．【答案】D。解析：销售总额=商店给鞋厂的钱+代销费用=6808+8%销售总额，可求得销售总额为7400元。每双鞋的售价=7400/200=37。
5． 【答案】B。解析：晚上八点后购物享受的折扣=0.85*0.95=0.8075。384.5/0.8075>400，所以这双鞋付款时是满了400减去100后才花了384.5元的，即刚打完折的价钱是484.5元，原价为484.5/0.8075=600元。
七、
2）经典例题
1．解析：假设全部合格应得120元，现在只得90元和实际差30元，由合格一个得10，不合格一个扣5元，实际上做坏一个差15元，现在差30元，所以，有2个零件不合格。 2.解析：打了14场，负5场，即获胜和平局有9场，如果全获胜可的27分，实际得19分，差8分，平一场则少得2分，可知平了4场，即胜了5场。
3．解析：如果15吨没超标准则应缴纳37.5元，现在缴纳62.5元，差了25元，由超一吨多交2.5元，可知超了10吨，那么标准用量就是5吨，现在用了12吨水应缴纳：5×2.5+7×5=47.5
4．解析：假设用电100度还没超标准，则应缴纳60元（和实际57.6元差2.4元），由超标准后一度少缴纳（0.6-0.6×80%）=0.12元，可知超过标准2.4÷0.12=20度，那么标准用量为100-20=80度。
八、
第一节 平面几何问题
【经典例题】
例题1.解析：有这样一个规律：表面积相同越趋于球体体积越大，选D。 3．解析：由题，选B。
例题2. 解析： 设正八边形的边长为x，因为锯掉四个角都为等腰直角三角形，由勾股定理等腰直角三角形的直角边为
222x+x+x，得x=2－1 x，所以正方形边长1=
222中公远程教育http://edu.offcn.com 21 远程报名专线：010-51657177 4006005177
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例题3. 解析：利用比例关系。 因为AB,EF,CD三线平行，故
OFDFOFBF?,?，两式左右两边相加得， ABBDCDBDOFOFDF?BF???1,所以OF=4.5.同理OE=4.5.即得EF=9 618BD例题4． 解析：我们看一下?ADF的面积是?ABC的几倍，AB?AD，高是其4倍，所
以
4倍的?ABC面积=?ADF的面积。同理4倍的?ABC面积=?BDE的面积，9倍的?ABC面积=?CEF的面积。所以?DEF得面积为18. 例题5． 解析：特殊点法。选A
例题6、解析：设圆心为O,连接OA,OB,则?AOB=100由圆心角与圆周角的关系知，角?C等于50度。
【随堂练习】
1．解析：选C。解析：此题关键在于“E是AB上任意一点”，既然如此，那么E点当然可与A点或B点重合，所以存在特殊情况AE＝AF。
2．解析：对折三次后小长方形的面积是原来的1 倍，故选C83．解析：对折三次变成8股在一起，剪6刀，如果不考虑绳头连着的应该是56段，减去连着的7段，共49段。 4．解析：一个长方形的面积为209平方毫米，要组成正方形，块数与一个长方形的面积相乘一定是某个数的平方，选C
5．解析：总面积为25平方米，还要注意组合后边长为5米。如果我们选择16平方米的话，那下面我们只能选择9个1平方米的，共用10快。我们若不选16平方米的，选择1个9平方米的，在选择3个4平方米的，4个1平方米的就可以了，共用8个，选B
第二节 立体几何问题
【经典例题】 1.答案：选C
2. 解析：AC与BC′所成的角等于AC与BC′所成的角,易知为60度。
3．解析：利用三垂线定理。过C做CD垂直AB，连接PD，则PD为点P到直线AB的距离。再由勾股定理易求PD=3
4．解析：在三角形AOD中，OA为13cm ，由OO′与截面ABCD的距离为5cm知O点到AD的距离为5cm，所以AD=24cm，AB=2cm
【随堂练习】
1． 解析：利用三垂线定理。
O到AB作垂线垂足为F，连接EF,则EF为点E到AB的距离。三角形EOF中，利用勾股定理，得EF=
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2．解析：D。表面积相同时，越接近球体体积越大。
2）经典例题
1． 解析：（1）多元方程组：设师傅加工了x个，徒弟加工了y个，则可以找到2个等量关系，建立方程：
? 170 = x + y?x = 90 ? 解得： ?
1/3*x = 1/4*y + 10y = 80??1（2）优化未知数设法：从徒弟加工零件个数的可知，徒弟加工零件个数为4的倍数，可
411以设为4x，根据师傅加工零件个数的比徒弟加工零件个数的多10个，可以知道师傅加34工零件个数为3（x+10）个，存在等量关系：
4x + 3（x+10） = 170 ?x = 20
所以徒弟加工了4x = 80个。
3）随堂练习
1、解析：基本方程式。设这台电冰箱的价值是x元，找到等量关系，建立方程：3900+x =
7（8400+x） ?x= 2400。 12343x，未读x，后来又读了33页，已读 x?337773x?33457? 页，未读x?33页，根据已读与未读的页数之比变为5：3，可以建立等式：47x?3337?x?168页。
2．解析：设这本书共有x页， 第一次已读 3．解析：设有x个螺丝，按第一种配备方式，那么有x+10个螺母，按第二种配备方式有2x-6个螺母，由螺母是一样的，建立x+10=2x-6这样一个等式，求出x=16.
4．解析：设他们做的零件相等的个数为x，那么由题，甲做的个数为x-10，乙做的个数为x+10，丙做的个数为x/2，丁做的个数为2x，那么，x-10+x+10+x/2+2x=270，求出x=60，那么丙实际做x/2=30个。
2.
1）应用技巧
1．解析：混合平均值问题，可以采用十字交叉法。这里的“平均值”是指平均分，两个“平均值”一个是90，一个是需要求的未知量x，总的“平均值”是85，对应量分别为2/3和1/3。写成下图：
80分以上 90 85-x=10 2/3 85
低于80分 x=85-10 5 1/3 直接得出答案75。
2）经典例题
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1．解析：混合浓度问题采用十字交叉法，在这里“平均值”就是浓度，找出已知的平均值和对应量，写成下图：
甲： 4% （1.4%） 150
\\ / 8.2% / \\ 乙：（9.6%=8.2%+1.4%) 4.2% 450
2． 解析：120 7500/N+5 60%
7500/N+75 70 45-7500/N 40% 7500/N+5： 45-7500/N=60%：40%，得出N=300
3）随堂练习
1．解析：用十字交叉法
期望获利50% 实际获利50%×82%=41% 50 21 7 41
x 9 3 所以x=20，（1+20%）/（1+50%）=0.8，打了8折。
2．解析：建立一个方程，可知有大球80个，小球20个。 3．解析：设50%的溶液有x，20%的溶液有y
50% 16% x 30% 36% 6% 2y 20% 14% y
根据十字交叉法的实质：16%×y+6%×2y=14%×x x?2y?y?50 解出：x?20,y?10
3.
1）应用技巧
1、解析：C，根据题意，代入即可.
2）经典例题
1．解析：B.代入法，如果带入A，则他的年龄为22，1999-22=1978，矛盾；带入B，他的年龄为23，1999-23=1976，所以答案B。 2．解析：D.（法1）代入法。
（法2）设第一个数为a，根据等差数列，可得到第十个数是a+（10-1）*2=a+18 a=5/11 *（a+18），答案a=15.
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3．解析：代入A时，可知大盒子装了33个，小盒子装了56个，满足题意
3）随堂练习
1．解析：代入A，每天50双，完成需要24天，可知计划是21天，每天60双，需要20天，计划需要22天，矛盾；代入D，每天50双，需要30天，计划是27天，每天60双，需要25天，计划也是27天，满足题意。 2．解析：只有A才可以整除13. 3．解析：C。代入即可.
总结：
4.
1）应用技巧
1.解析：第五次取球前的球数为（3-1）*2=4，第四次取球前的球数为（4-1）*2=6，第三次取球前的球数为（6-1）*2=10，第二次取球前的球数为（10-1）*2=18，第一次取球前即原有球数为（18-1）*2=34。
2）经典例题
1．解析：由题，2X+6=50，得出女生有22个，男生有28个。 2．解析：第一次剪1/3米，第二次剪2/3米的1/3及剪了2/9，第三次剪（1-1/3-2/9）=4/9的1/3及剪了4/27米，第四次剪了（1-1/3-2/9-4/27）=8/27的1/3及8/81，那么剪掉部分总长为(1/3+2/9+4/27+8/81)=65/81.
3）随堂练习
1；221111第三天变为原来的×=；??；第n天应该变为原来的，所以，第30天时剩下
323n301．解析：题目中初始状态为1整瓶，初始状态明显，采用顺推法。第二天变为原来的瓶。
2．解析：题目中最终状态为甲堆的棋子是丙堆棋子的422，乙堆棋子是丙堆棋子的，总515共98粒，可以计算出甲堆有24粒，乙堆有44粒，丙堆有30粒。采用逆推法，对棋子进行逆操作：
甲堆 乙堆 丙堆 丙堆分后 24 44 30 乙堆分后 12 22 64 甲堆分后 6 60 32 原来 52 30 16
3．解析：由“喝光壶中酒”可知，最终状态明显，采用逆推法,结合表格：
酒 最后见花前（+1） 最后遇店前（÷2） 第二次见花前 1 1÷2=0.5 0.5+1 中公远程教育http://edu.offcn.com 25 远程报名专线：010-51657177 4006005177