第六课时 对数与对数的运算
一、目的要求：
理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互转化，并能运用指对互化关系研究一些问题. 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；理解推导这些运算性质的依据和过程；能较熟练地运用运算性质解决问题.
二、知识要点：
5 6 7
8 9 10
三、课前小练：
1．logbN?a(b?0,b?1,N?0)对应的指数式是（ ）.
A. ab?N B. ba?N C. aN?b D. bN?a 2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ）.
1?()1110 A. e?1与ln1?0 B. 83?与log8??
223 C. log39?2与9?3 D. log77?1与71?7
123．设5lgx?25，则x的值等于（ ）.
A. 10 B. 0.01 C. 100 D. 1000
4．设
logx13?82，则底数x的值等于（ ）.
11 C. 4 D. 245．化简lg2?lg5?log31的结果是（ ）.
1 A. B. 1 C. 2 D.10 2四、典例精析：
例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
1（1）2?7?； （2）3a?27； （3）10?1?0.1；
128（4）log132??5； （5）lg0.001??3； （6）ln100=4.606.
A. 2 B.
2
11
例2、求下列各式中x的值
32log2(log5x)?0；?lne2?x（1） （2） （3）（4）（5） lg100?x logx27?；log8x??；
43
例3、 用logax，logay，logaz表示下列各式
xy2xy3（1）lg（xyz） （2）lg（3）lg
z z
例4 、计算下列各式的值：
13242（1）lg?lg8?lg245； （2）lg52?lg8?lg5?lg20?(lg2)2.
24933
五、巩固练习：
11．若log2x?，则x= ； 若logx3??2，则x= . 32．求下列各式中x的取值范围：（1）logx?1(x?3)； （2）log1?2x(3x?2) 3．计算(lg5)2?lg2?lg50＝ .
4、若a＞0，a≠1，且x＞y＞0，N∈N，则下列八个等式： ①（logax）n=nlogx；②（logax）n=loga（xn）；③－logax=loga（
xlogaxx1）；④=loga（）；
ylogayxlogax?yx?y11nnn⑤logax=logax；⑥logax=logax；⑦a=xn；⑧loga=－loga. x?yx?yxn其中成立的有________个.
5（选做）．若3a＝2，则log38－2log36＝ .
log145?b，用a、b表示log3528. 6（选做）．已知log147?a，
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第七课时 对数函数及其性质和幂函数
一、目的要求：
通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题. 知道指数函数y=ax 与对数函数y=loga x互为反函数. （a > 0, a≠1）；通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的图像，了解它们的变化情况.
二、知识要点：
1
3
4
5. 幂函数的基本形式是 ，其中 是自变量， 是常数. 要求掌握y?x，y?x，y?x， y?x1/2，y?x?1这五个常用幂函数的图象.
236. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当??0时，(,??)图象过定点 ；在0上是 .
（2）当??0时，图象过定点 ；在(0,??)上是 ；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.
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?y?x7. 幂函数的图象，在第一象限内，直线x?1的右侧，图象由下至上，指数?由小到
大. y轴和直线x?1之间，图象由上至下，指数?由小到大.
三、课前小练：
1．下列各式错误的是（ ）.
A. 30.8?30.7 B.0.75?0.1?0.750.1 C. log0..50.4?log0..50.6 D. lg1.6?lg1.4.
?2．如果幂函数f(x)?x的图象经过点(2,2)，则f(4)的值等于（ ）.
2 A. 16 B. 2 C. 1 D. 1
1623．下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（ ）
x2logax A.y?a(a?0,a?1) B. y= C. y?logaax(a?0,a?1) D. y=x2
x4．函数y?log1(x?1)的定义域是（ ）.
2 A. (1,??) B. (??,2) C. (2,??) D. (1,2]
5．若logm9?logn9?0，那么m,n满足的条件是（ ）.
A. m?n?1 B. n?m?1 C. 0?n?m?1 D. 0?m?n?1
四、典例精析：
1例1、比较大小：（1）log0.90.8，log0.90.7，log0.80.9； （2）log32，log23，log4.
3
例2、求下列函数的定义域：
（1）y?log2(3x?5)； （2）y?log0.5(4x)?3. （3）y?log(x?1)(16?4x)
例3、已知幂函数y?f(x)的图象过点(27,3)，试讨论其单调性.
五、巩固练习：
1．比较两个对数值的大小：ln7 ln12 ； log0.50.7 log0.50.8. 2．求下列函数的定义域：（1） f?x??12124?x?log3?x?1?； （2）y?1?log2(4x?5) x?13．设a?0.7，b?0.8，c?log30.7，则（ ）. A. c
y?11x1y?()22x B. y?x C. 3 D. y?x?2x?15
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第8课时 函数与方程
一．目标与要求：
1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；
2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。
二．知识要点
1．方程的根与函数的零点
（1）函数零点概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使得_________成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的零点。
函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程 f ( x ) ? 0的________，亦即函数
y?f(x)的图象与x轴交点的______。即：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的
图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点。
二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的零点：
１）△＞０，方程ax?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有___个交点，二次函数有______个零点；
２）△＝０，方程ax?bx?c?0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；
３）△＜０，方程ax?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴有____交点，二次函数有___零点。
零点存在性定理：如果函数y?f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有________，那么函数y?f(x)在区间(a,b)内有零点。即存在c?(a,b)，使得______，这个c也就是方程的根。 2.二分法
二分法及步骤：对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)_____的函数
222y?f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间______，使区间的两个端点_______
零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
给定精度?，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下： （1）确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)?0，给定精度?；
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