第17课时:直线的倾斜角与斜率及直线方程
一、目标及要求：理解直线的倾斜角与斜率的概念，理解过两点的直线的斜率公式，理解直线方程的五种形式 二、知识要点：
1．直线的倾斜角的概念:
(1)规定：当直线与x轴平行或重合时倾斜角为______ (2)倾斜角?的取值范围：_____________________ 2.直线的斜率:
直线的斜率：_________________________________________________________ 斜率常用小写字母k表示,也就是 k?tan?(??90?)
(1)当直线l与x轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; (2)当直线l与x轴垂直时, α= 90°, k 不存在.
(3)当??[0?,90?)时，k随 增大而增大，且k>0 (4) 当??(90?,180?)时，k随 增大而增大，且k<0
(5)经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)（x1?x2)的直线斜率k= 3、直线方程的形式 名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 1、直线xA．450方 程 形 式 条 件 点P(x1,y1)，斜率k 斜率k，截距b 两点P(x1,y1)，P(x2,y2) 备 注 不包含垂直于x轴的直线 不包含垂直于x轴的直线 不包含平行或重合于两坐标轴的直线 不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线 横截距a，纵截距b 三、课前练习
?1的倾斜角和斜率分别是（ ）
,1 B．1350,?1 C．900,不存在 D．1800,不存在
2、过点P(?2,m)和Q(m,4)的直线的斜率为1，则m? 过点P(－2,2) 和Q(－2,4)的直线的倾斜角为 。
3，且过点(1,2)，则其方程为___________________________. 24.若直线过点(0,3),(4,0)，则其方程为 ________________________.
3.若直线斜率是
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5.已知直线Ax?By?C?0，B?0时，斜率是__________，B?0时，斜率是__________，系数取_____________时，方程表示通过原点的直线 四、典型例题 例1、 （1）分别写出下列倾斜角?对应斜率k
????2?5?3???0,,,,,,,则斜率k？
6432364（2）、已知三点A(a,2)，B(3,7)，C(?2,?9a)在一条直线上，求实数a的取值范围
例2、.根据所给条件求直线的方程. (1) 直线过点(?4,0)，倾斜角的正弦值为
1010； (2) 直线过点(5,10)，且到原点的距离为5. (3) 过点P(2,3)，且在两轴上截距相等
(4) 过点P(1,2)引一直线，使其倾斜角为直线l:x?y?3?0的倾斜角的两倍
五、巩固练习
1、如图，直线l1的倾斜角?1?300，直线l1?ly 2，
l2 l1则l2的斜率是 ??22、直线3y?3x?2?0的倾斜角是（ ）
1 x A．300 B．600 C．1200 D．1500 3、直线x?6y?2?0在x轴、y轴上的截距分别为（ ）
A．2,13 B．?2,?13 C．?12,?3 D．?2,?3
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4、直线x?2y?6?0的斜率与纵截距分别是 第18课时:两直线的平行与垂直以及两线的交点坐标的求法
一、目标及要求
会判断两直线平行与垂直以及两线的交点坐标的求法 二、知识要点
两直线平行或垂直的判定若l1:y?k1x?b1与l2:y?k2x?b2 直线l1//l2或重合? 直线l1//l2? 直线l1?l2?
若直线l1:A1x?B1y?C1?0，直线l2:A2x?B2y?C2?0，且A1、A2、B1、B2都不为零。
（1）l1//l2? ；（2）l1?l2? ； （3）l1与l2相交? ；（4）l1与l2重合? ； 三、课前练习
1、过点(1,0)且与直线x?2y?2?0平行的直线方程是（ ） A．x?2y?1?0 B．x?2y?1?0 C．2x?y?2?0 D．x?2y?1?0
2、已知两点A(?2,0)，B(0,4)，则线段AB的垂直平分线方程是（ ） A．2x?y?0 B．2x?y?4?0
C．x?2y?3?0 D．x?2y?5?0 3、直线y4、直线y?mx?n与y?nx?m的交点为(1,?1)，则m? ；n? ；
?mx?3与y?(1?m)x?4相交，则m的取值范围 ；
5、求过点(2,3)，且经过两直线l1:x?3y?4?0，l2线方程是 四、典型例题
:5x?2y?6?0的交点的直
例1 已知两直线l1:mx?8y?n?0和l2:2x?my?1?0，试确定m,n的值，使
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(1)l1与l2相交于点P(m,?1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为?1. 例2、1）求经过直线l1:2x?y?5?0与l2程。
2）经过直线l1:2x?:x?y?3?0的交点，且与l1垂直的直线方
y?5?0与l2:x?y?3?0的交点，且与l1平行的直线
方程。
例3. ?ABC的三个顶点为A(?4,0),B(3,1),C(?3,4)，求: (1) 过A点与BC平行的直线的方程； (2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边的垂直平分线DE的方程.
五、巩固练习 1、已知直线l1:(k?3)x?(4?k)y?1?0与l2:2(k?3)x?2y?3?0平行，则
k?（ ）
A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2 2、过点P(2,3)，且与直线A．2x?xy??1平行的直线方程是（ ） 32y?1?0 B．2x?3y?5?0
C．3x?2y?5?0 D．2x?3y?7?0 3、已知直线l1过P)，P2(2,0)两点，直线l21(0,?1坐标为 4、若直线(a2:x?y?1?0，则l1与l2的交点
?4a?3)x?(a2?a?6)y?6?0与x?2y?1?0垂直，则a?
2 若直线l1:x?my?6?0，l2:(m?2)x?3my?2m?0， 当39
l1//l2时，则m?
第19课时：距离公式
一目的与要求：理解两点间的距离公式、点到直线的距离公式，识记两条平行直线之间的距离公式
二 要点知识：
1、两点P1P2= 1(x1,y1)、P2(x2,y2)间的距离公式：P2、点P(x0,y0)到直线Ax?By?C?0的距离公式：d? 3、平行直线Ax?By?C1?0、Ax?By?C2?0（C1?C2）间的距离公式
d? 三、课前小练：
1、直线l1:x?2y?1?0与l2:2x?4y?7?0的距离为
2、原点与直线x?y?2?0上的点之间最短距离为 3．点（0，5）到直线y=2x的距离是
4、点（-1，-2）到直线x?1的距离是 点（-1，-2）到直线y?2?0的距离是 。
5、已知A（-1，0），B（2，0 ）则AB= 已知C（0，1），D（0，-2 ）则CD= 已知E（-1，1），F（2，-2 ）则EF= 四典型例题分析
例1、已知点A（-1，2），B（2，7 ），在x轴上求一点，使 PA?PB,并求 PA的值。
例2、已知?ABC的三边AB、BC、CA所在直线方程分别是5x?y?12?0、x?3y?4?0、x?5y?12?0，求：经过点C且到原点的距离为7的直线方程
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