1．已知函数f?x??ax?cosx?（1）求a， b的值； （2）求函数f?x?在?????b的图象在点?,4?23?????f???处的切线方程为y?x?.
24?2??????,?上的值域. 22???4??33?1,??. 【答案】（1）a?， b?3（2）?26??【解析】试题分析：（1）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由已知切线的方程可得a，b的方程组，解方程即可得到所求；
（2）求得f（x）的导数，由正弦函数的值域，即可得到f（x）的单调性，计算即可得到所求区间的最值和值域．
13?x?cosx?， 2411??因为f'?x???sinx，由f'?x???sinx?0，得??x?；
22621??由f'?x???sinx?0，得??x??；
226（2）由（1）知f?x??所以函数f?x?在??
????????,??上递减，在??,?
?62??26?因为f?????4??33???????， ， ， ?f??fx?f??min???????6?2?2?2??6??4??33?????,??. 所以函数f?x?在??,?上的值域为?622????原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
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2．某校有一块圆心，半径为200米，圆心角为上的一点，设
的扇形绿地，半径的中点分别为，为弧
，如图所示，拟准备两套方案对该绿地再利用.
建成观赏鱼池，其面积记为，试将表示为关于的函数关系式，并求
（1）方案一：将四边形绿地为何值时，取得最大？ （2）方案二：将弧
和线段
围成区域建成活动场地，其面积记为，试将表示为关于的函数关系
式；并求为何值时，取得最大？
【答案】（1），当时，（平方米）；
（2），，当时，（平方米）
试题解析：
（1）由已知，,，；
故，
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整理得（平方米），
∴当时，（平方米）.
∴当时，（平方米）.
答：（1）当时，（平方米）；
（2）关于的函数表达式，
当时，（平方米）.
【点睛】解决实际应用问题要注意实际问题的要求，表示图形面积注意使用割、补方法，借助几个图形面积的和或差表示图形面积，结合所学数学知识求最值，如利用三角函数、二次函数、基本不等式、函数的单调性、导数工具等.
*23．设正项数列?an?的前n项和为Sn，且满足a3?7， an?1?6Sn?9n?1， n?N，各项均为正数的等
比数列?bn?满足b1?a1,b3?a2. (Ⅰ)求数列?an?和?bn?的通项公式；
*(Ⅱ)若cn?an?bn，数列?cn?的前n项和为Tn.若对任意n?2， n?N，均有?Tn?5?m?6n?31n?352原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！
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恒成立，求实数m的取值范围.
【答案】(Ⅰ) an?3n?2， bn?2n?1；(Ⅱ) m?3. 32（2）由（1）可知cn? 均有 （3n?2）?2n?1．利用错位相减法可得Tn．可知若对任意n?2，n?N*，（3n?5）?2n?m?6n2?31n?35 恒成立，即m?（Tn?5）m?6n2?31n?35恒成立，等价于
立，利用数列单调性即可得出． 试题解析：
2 (Ⅰ) an?1?6Sn?9n?1， an?6Sn?1?9?n?1??1?n?2?，
2n?7恒成2n2∴an?1?an?6an?9?n?2?，
2222∴an且各项为正，∴an?1?an?3?n?2? ）?1?(an?32又a3?7，所以a2?4，再由a2?6S1?9?1得a1?1，所以a2?a1?3
∴?an?是首项为1，公差为3的等差数列，∴an?3n?2
b1?1,b3?4∴bn?2n?1.
(Ⅱ) cn?an?bn??3n?2??2n?1
Tn?1?20?4?21?2Tn?1?21?4?22???3n?2??2n?1 ??3n?2??2n
?2n?1 ??3n?2??2n
12∴?Tn?1?32?2???Tn??3n?5??2n?5
?3n?5??2n?m? 6n2?31n?35?n?2,n?N*?恒成立
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?3n?5??2n?7??2n?7，即m?2n?7恒成立. 6n2?31n?35∴m? ?2n2n?3n?5??2n?3n?5??2n设kn?2n?72n?52n?79?2nk?k???n?1 ， n?1nnn?1n2222当n?4时， kn?1?kn； n?5时， kn?1?kn ∴?kn?max?k5?333?m?，∴. 253232【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法、等价转化方法、不等式的性质，对学生推理能力与计算能力有较高要求． 4．已知数列?an?满足a1?a2?1， an?2?an?2??1?，（ （Ⅰ）写出a5,a6的值；
（Ⅱ）设bn?a2n，求?bn?的通项公式；
（Ⅲ）记数列?an?的前n项和为Sn，求数列?S2n?18?的前n项和Tn的最小值. 【答案】（Ⅰ）a5??3,a6?5；（Ⅱ）bn?2n?1;（Ⅲ）?72.
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据递推关系式写出前六项即可；（Ⅱ）利用等差数列定义证明是等差数列，并写出其通项公式；（Ⅲ）根据等差数列的性质写出S2n?2n，再证出?S2n?18?是等比数列，写出通项公式，可知当n?9时项是非正的，从而得其最小值.
nn?N*）.
（Ⅲ）解法1： a2n?1?a2n?1?2??1?2n?1??2， n?N*，
所以?a2n?1?是以1为首项， ?2为公差d的等差数列，所以数列?an?的前n个奇数项之和为
na1?n?n?1?2d?2n?n2，由（Ⅱ）可知， a2n?2n?1，
所以数列?an?的前n个偶数项之和为
?a2?a2n?n?n22.
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