点睛：本题考查了等差数列的定义，求数列的前n项和即数列的最大值与恒成立问题，属于难题.解决数列的证明问题时，一般要紧扣等差等比的定义，用定义证明，数列求和时，一般根据通项的特点选择合适的求和方法，其中裂项相消和错位相减法考查的比较多，在涉及数列的恒成立问题时，一般要考虑数列项的最值或前n项和的最值，进行转化处理即可.
5．城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示： 组别 候车时间(分钟) 人数
（1）估计这15名乘客的平均候车时间；
（2）估计这60 名乘客中候车时间少于10 分钟的人数；
（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率．
2 一 6 二 4 三 2[来源:Zxxk.Com]四 五[来源学科网ZXXK] 1 【答案】（1）10.5；（2）32；（3）.
可
【解析】试题分析：（1）各组等车时间中间值与频数的积求和,可得这名乘客等车时间的总和，除以得这
名乘客的平均候车时间；（2）根据
名乘客中候车时间少于
分祌频数和为，可估计这名乘客中
候车时间少于分钟的人数；（3）将两组乘客编号，进而列举出所有基本事件和抽到的两人怡好来自不同
组的基本事件个数，代入古典概型概率公式可得答案.学科*网 试题解析：（1）这15名乘客的平均候车时间
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6
约为(分钟)
（2）这15名乘客中候车时间少于10分钟的频率为，所以这60名乘客中候车时间少于10分钟的
人数大约为．
【方法点睛】本题主要考查样本估计总体及古典概型概率公式，，属于中档题，利用古典概型概率公式,求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先
，再
，
…..
依次
….
，
….
… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.
6．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位:千元)对年销售量y（单位: t)和年利润z（单位:千元)的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi?i?1,2,?,8?数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
18表中wi?xiw??wi.
8i?1（1）根据散点图判断y?a?bx与y?c?dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归类型？（给出判断即可，不必说明理由）
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（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的利润z与x,y的的关系为z?0.2y?x.根据（2）的结果回答下列问题： （ⅰ）年宣传费x?49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ （ⅱ）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？ 附:对于一组数据?u1,v1?,?u2,v2?,,?un,vn?，其回归直线v????u的的斜率和截距的最小二乘估计为
???i?1??nui?u??vi?v?n2i?1i??u?u??u. ??v??,???100.6?68x；【答案】（1）y?c?dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（2）y
（3）①年销售量y的预报值576.6，年利润z的预报值66.32.②年宣传费为46.24千元.
试题解析：（1）由散点图可以判断， y?c?dx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型. （2）令w?x，先建立y关于w的线性回归方程.
??由于?108.8??563?68?6.8?100.6，所以y关于w的线性回归方程为y??100.6?68w， ?68,?1.6??100.6?68x. 因此y关于x的回归方程为y??100.6?6848?576.6, （3）①由（2）知，当x?49时，年销售量y的预报值y??576.6?0.2?49?66.32. 年利润z的预报值z??0.2100?68x?x??x?13.6x?20.12. ②根据（2）的结果知，年利润z的预报值z所以当x???13.6?取得最大值. ?6.8,即x?46.24时， z2故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大.
7．已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动，为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在50,100之内）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50,60,60,70,70,80,80,90,90,100的分组作出频率分布直方图，并作
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出样本分数的茎叶图（茎叶图中仅列出了得分在50,60,90,100的数据）
????
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在90,100内的概率. 【答案】（1）n?50,x?0.034,y?0.004；（2）
??8. 15【解析】试题分析：（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为列举法易得
，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1,b2，
（Ⅱ）由题意可知，分数在80,90内的学生有5人，记这5人分别为
的学生有2人，记这2人分别为b1,b2，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：
??，分数在90,100内
???a1,a2?,?a1,a3?,?a1,a4?,?a1,a5?,?a1,b1?,?a1,b2?,?a2,a3?,?a2,a4?,?a2,a5?,?a2,b1?,?a2,b2?,?a3,a4?,?a3,a5?,?a3,b1?,?a3,b2?,?a4,a5?,?a4,b1?,?a4,b2?,?a5,b1?,?a5,b2?,?b1,b2?．
其中2名同学的分数恰有一人在90,100内的情况有10种， ∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在90,100内的概率P?
????10． 21考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 8．如图，已知四棱锥
，底面
为菱形，
，
, ABCD平面ABCD，
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M,N分别是BC,PC的中点.
（1）证明： AM?平面PAD；
（2）若H为的中点时，与平面所成的角最大，且所成角的正切值为，求点A到平面
PBC的距离.
【答案】(1)见解析；(2)
221. 7
（2）连接AH、MH.由（1）可知： AM?平面PAD.则?MHA为MH与平面PAD所成的角.在
Rt?MAH中， AM?3，所以当AH最短时， ?MHA最大，
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