【答案】(1) a?1 (2) 当0?a?2时，函数f最小值为?2e.
【解析】试题分析：（1）欲求实数a的值，只须求出切线斜率的值列出关于a的等式即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后利用斜率为0即可求得a； （2）求出函数的导数，讨论a的取值范围，再根据导数求函数的单调性，从而可求出函数的最小值.
2a?sinx?的最小值为?a?4?e；当a?2时，函数f?sinx?的
(1) 由曲线y?f?x?在点P2,f?2?处的切线垂直于y轴，结合导数的几何意义得f??2??0，即
??2a?22???0，解得a?1； a?e2??2???2?2?? 4ae2?aa??(2) 设sinx?t?0?t?1?，则只需求当a?0时，函数y?f?t??0?t?1?的最小值. 令f??x??0，解得x?22或x??2，而a?0，即??2. aa从而函数f?x?在???,?2?和?当
2??2??,???上单调递增，在??2,?上单调递减.
a??a??2?1时，即0?a?2时，函数f?x?在?0,1?上为减函数， ymin?f?1???a?4?e； a22?2?当0??1，即 a?2时，函数f?x?的极小值即为其在区间?0,1?上的最小值， ymin?f????2ea.
a?a?综上可知，当0?a?2时，函数f?sinx?的最小值为?a?4?e；当a?2时，函数f?sinx?的最小值为
?2e.
点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点P?x0,y0?及斜率，其求法为：设P?x0,y0?是曲线y?f?x?上的一点，则以P的切点的切线方程为：
2ay?y0?f'?x0??x?x0?．若曲线y?f?x?在点P?x0,f?x0??的切线平行于y轴（即导数不存在）时，由
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切线定义知，切线方程为x?x0．
f?1?处的切线与x轴平行. 16．已知函数f?x??axlnx?bx（a?0）在1，（1）讨论f?x?在?0，???上的单调性； （2）设g?x??x???1ex?1， x??0，???，证明： g?x???f?x?1???1??2. x??ax【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.
ex?e(2)由题意有g??x??，则g?x?在?0，在?1， g?x?min?g?1??2，1?上单调递减，???上单调递增，xe结合（1）的结论有h?x??f?x?ax?1?1在?0，在?1， h?x?min?h?1??1.1?上单调递减，???上单调递增，x据此可得g?x??试题解析：
?f?x?1???1??2. x??ax（1）f??x??alnx?a?b， f??1??a?b?0，∴b??a， f?x??axlnx?ax且f??x??alnx， 当a?0时， x??0，1?， f??x??0， x??1，???， f??x??0， 所以f?x?在?0，1?上单调递减，在?1，???上单调递增；
当a?0时， x??0，1?， f??x??0， x??1，???， f??x??0， 所以f?x?在?0，1?上单调递增，在?1，???上单调递减. （2）g?x??x?1ex?1e·exex?ee?x?x， x??0，?x， ???， g??x??1?2xeee??所以x??0，1?， g??x??0， x??1，???， g??x??0， g?x?在?0，1?上单调递减，在?1，???上单
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调递增， g?x?min?g?1??2.
由（1）知f?x??axlnx?ax，设h?x??f?x?ax?1111x?1?1?lnx?，则h??x???2?2
xxxxx所以h?x?在?0，1?上单调递减，在?1，???上单调递增， h?x?min?h?1??1. 所以?x????f?x?1?1??1?，即gx??1??2.命题得证. lnx??2????x?1??e??x?x??ax17．选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知三点O?0,0?， A?2,????2??， B?22,?????． 4?（1）求经过O， A， B三点的圆C1的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为{（?是参数），若圆C1与圆C2外切，求实数a的值． 【答案】（1）??22cos???x??1?acos?, y??1?asin?????（2）a??2． ?；4?x??1?acos?22（2）圆C2:{因为圆C1与圆C2外 （?是参数）对应的普通方程为?x?1???y?1??a2，
y??1?asin?切，所以2?a?22，解得a??2. 23
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考点：1.圆的参数方程；2.简单曲线的极坐标方程. 18．选修4-4；坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x?3?t,．在以坐标原点为极点， x轴正半轴为 （t为参数）
y?1?t极轴的极坐标中，曲线C:??22cos?????π??． 4?（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程． （Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值．
【答案】（1）x?y?4?0， ?x?1???y?1??2（2）22 22
(Ⅱ) 设曲线C上的点为P1?2cos?,1?2sin?,
?????2sin?????21?2cos??1?2sin??44?????则点P到直线l的距离为d? ?. 当sin??????14?22?时, dmax?22, 可得曲线C上的点到直线l的距离的最大值为22. 试题解析： (Ⅰ) 由{x?3?t,y?1?t, 消去t得x?y?4?0,
所以直线l的普通方程为x?y?4?0.
由??22cos???2?????????22cos?cos?sin?sin????2cos??2sin?, 4?44??得??2?cos??2?sin?.
将??x?y,?cos??x,?sin??y代入上式,
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222
得曲线C的直角坐标方程为x2?y2?2x?2y, 即?x?1???y?1??2. (Ⅱ) 法1:设曲线C上的点为P1?2cos?,1?2sin?,
22??则点P到直线l的距离为d?1?2cos??1?2sin??42
?2?sin??cos???22 ???2sin?????24???.
2当sin??????????1时, dmax?22, 4?所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为22.
19．已知x?y?z?1
222（1）证明： x?y?z?1； 3（2）设x,y,z为正数，求证： ??1??1??1??1???1???1??8. x???y??z?【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】试题分析：（1）把条件平方，利用作差法证明不等式；（2）利用分析法，要证不等式转化为
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