即当AH?PD时， ?MHA最大，此时tan?MHA?AM36， ??AHAH2因此AH?2,又AD?2，所以?ADH?45，于是PA?2.
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1CD, AB?BC,平面ABCD?平面BCE, ?BCE为21等边三角形， M,F分别是BE,BC的中点， DN?DC.
49．如图，直角梯形ABCD中， ABCD,AB?(1)证明： EF? AD; (2)证明： MN平面ADE;
(3)若AB?1,BC?2,求几何体ABCDE的体积.
【答案】（1）由?BCE为等边三角形， F是BC的中点知EF?BC，由平面ABCD?平面BCE及面面垂直性质定理知， EF?平面ABCD，再由线面垂直定义得EF⊥CD；（2）取AE的中点G，连结MG，DG，因为M是BE的中点，所以MG∥且等于AB的一半，又因为AB∥CD且AB=
11CD， DN?DC，24所以DN平行且等于MG，所以MGDN是平行四边形，所以MN∥DG，由线面平行的判定定理可得MN∥面ADE；（3）由（1）知EF⊥面ABCD，所以EF是四棱锥E-ABCD的高，由△BEC为正三角形，BC=2，
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可求得EF的长，由题知ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB=1，BC=2，所以DC=2AB=2，可求出底面ABCD的面积，所以四棱锥D-ABCD的体积就等于
13SABCD?EF.
又
AD?平面ABCD
? EF? AD4分
(2)证明：取AE中点G，连接MG,DG AG?GE,BM?ME
? GMAB,且GM?12AB6分 ABCD,AB?12CD, DN?14DC ? DNAB,且DN?12AB8分
?四边形DGMN是平行四边形 ? DGMN9分
又
DG?平面ADE， MN?平面ADE
? MN平面ADE10分
(3)解：依题，直角梯形ABCD中， ABCD,AB?BC,AB?1,CD?2,BC?2
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则直角梯形ABCD的面积为S梯形ABCD?11AB?CD?BC????1?2??2?312分 22由（1）可知EF?平面ABCD， EF是四棱锥E?ABCD的高
0在等边?BCE中，由边长BC?2,得EF?2?sin60?313分
故几何体ABCDE的体积为
V11??S?EF??3?3?314分 E?ABCD3梯形ABCD3考点: 线面垂直定义；面面垂直性质定理；线面平行的判定；简单几何体体积计算；逻辑推理能力；运算求解能力
10．如图1所示，在边长为24的正方形ADD1A点B,C在边AD上，且AB?6， BC?8，作BB1//AA1中，1分别交AD1,A1分别交AD1,CC1折叠，使1D1于点P,B1，作CC1//AA1,A1D1于点Q,C1，将该正方形沿BB得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC?A1B1C1.
（1）求证： AB?平面BCC1B1； （2）求多面体A1B1C1?APQ的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）416.
（2）由题易知：三棱柱ABC?A1B1C1的体积为
1?6?8?24?576 213
∵在图1中， ?ABP和?ACQ都是等腰直角三角形，
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∴AB?BP?6， AC?CQ?14， ∴VA?CQPB?111?S四边形CQPB???（6?14）?8?6?160 332∴多面体A1B1C1?APQ的体积V?VABC?A1B1C1-VA-CQPB?576?160?416.
点睛：本题考查面面垂直，线面垂直，线线垂直的判定及性质以及体积的求法，属于中档题.对于第一问，要注意结合图形，特别是中点，寻求垂直或平行关系，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，对于第二问，主要是考查利用分割的方法求几何体的体积，一般几何体不规则或直接求比较困难时，易采用此方法.
x2y21?3?11．如图，椭圆C：2?2?1?a?b?0?经过点P?1,?，离心率e?，直线l的方程为x?4.
2ab?2?
?Ⅰ?求椭圆C的方程； ?Ⅱ?
AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA， PB， PM的斜率为k1， k2， k3.问：是否存在常数?，使得k1?k2??k3？若存在，求?的值；若不存在，说明理由.
x2y2??1；(Ⅱ)存在常数??2符合题意. 【答案】(Ⅰ) 43试题解析： ?Ⅰ?由P?1,19?3???1① 在椭圆上得， ?22a4b2??22依题设知a?2c，则b?3c②
222②带入①解得c?1， a?4， b?3.
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x2y2??1. 故椭圆C的方程为43
在方程③中令x?4得， M的坐标为M ?4,3k?.
333y2?3k?2， k?2， k?2?k?1. 从而k1?23x1?1x2?14?12y1?注意到A， F， B共线，则有k?kAF?kBF，即有
y1y?2?k. x1?1x2?133y2?x1?x2?22?2?y1?y2?3?1?1??2k?3?所以k1?k2?⑤ ??x1?1x2?1x1?1x2?12?x1?1x2?1?2x1x2??x1?x2??1y1?8k2?2234k?3?2k?1， ④代入⑤得k1?k2?2k??2224k?38k??14k2?34k2?3??又k3?k?1，所以k1?k2?2k3，故存在常数??2符合题意. 2212．已知抛物线C:y?2px(p?0)在第一象限内的点P?2,t?到焦点F的距离为
5． 2QF?1?MP（1）若M??,0?，过点, 的直线l1与抛物线相交于另一点Q，求的值；
2PF??2（2）若直线l2与抛物线C相交于A,B两点，与圆M:?x?a??y?1相交于D,E两点， O为坐标原点，
2OA?OB，试问：是否存在实数a，使得DE的长为定值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
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