所以f(x)在x?0处不可导.
7．出下列函数的导数
2（1）y??2x?x?33x2?ex
（2）
y?e2??x?x2?lna
x（3）y?x?lnx?e?cosx
x2（4）y?e(x?2x?1)
y?x?lnxx?lnx （6）x?tgx1?x2 （8）
52y?1x?cosx sinx（5）
y?y?23（7）
1?cosx
3x2?13解：(1) y??(?2x?3x?e)???5x?2xy??(e?2?e
x?x?x?lna)???2?x2?2xlna(2)
x(3)y??(xlnx)??(ecosx)?
?lnx?1?e(cosx?sinx)
x(4) y??e(x?2x?1)?e(2x?2)?e(x?1)
y??(x?lnxx?lnx)??x?lnx(x?lnx) ?sinx?1(x?cosx)
2222x2xx2(5)
y???(x?cosx)?(x?cosx)2(6).
y??(xtanx)?(1?x)?(1?x)?xtanx(1?x)22?(1?x)tgx?x(1?x)secx(1?x)11?cosx
22222(7).
y??
sinx?(1?cosx)?(1?cosx)?sinx(1?cosx)2?(8)
8.求出下列函数在指定点的导数值.
y?t?sintt?sint,求
f'(?(1)设
2
) 16
(2)设
y?12cosx?xtgxy',求
3x??4
(3)设
f(x)?1x?2?x2?1,求f'(0),f'(?1)
1?cost1?sint 所以
24解：（1）y?12?(t?sint)?(t?sint)?(t?sint)?(t?sint)(t?sint)2?f?(?2)?8(??2)2
（2）y???sinx?tgx?xsecx2y?|，所以
1(x?2)2x??4?1??2?
12
（3）f? (x)???3?2x(x?1)， 所以
22f?(0)??14
f?(?1)?9．下列函数的导数．
2（1）y?sin(2x?1) （2）y?1?(lnx)2
12x
n（3）y?sinx?cosnx （4）
y?arctg（5）y?1?e2x （6）
y?x2?sin1x
（7）y?lnsin(2x?1) （8）y?ln[ln(lnx)]
y?arccos2x （10）y?（9）
sinx
32(11）y?x?arctg(lnx) （12）y?ln[sin(x?x)]
解：(1) y??2sin(2x?1)cos(2x?1)?sin(4x?2)
1???lnx22?y??(1?(lnx))??2x?1?lnx ??(2)
(3) y??nsin?nsinn?1n?1xcosxcosnx?sinx(cosnx)?
nxcos(n?1)x
y??1?114x2(12x)???24x?12(4)
17
y??12(1?e2x)?12(e2x)??e2x2x(5)
1?e2 1x?cos1x
(6)
y??(x)?sin1x?x(sin21x)??2x?siny??1sin(2x?1)1ln(lnx)sin?(2x?1)?2ctg(2x?1)(7)
y??
1x?lnx?ln(lnx)
ln?(lnx)?(8)
y???(9)
y??122()?x?22x?1?()x?122x?42 x)??cosxx
(sinx)(sin(10)
4x?sin(lnx)?1?lnx2y??arctg(lnx)?x?arctg(lnx)?11?(lnx)
2(11)
222(12) y??3ln[sin(x?x)]ln?[sin(x?x)]
?3ln[sin(x?x)]?ctg(x?x)?(2x?1)
22210.用对数求导法求下列函数的导数
y?x?1?x1?x2 （2）y?(lnx)x
y?lgx2?13（1）
y?3x(x2?1)(x2?1)2（3） （4）
x?2
cosx?(cosx)sinx （5）y?(sinx)lny?lnx?1解：(1) 两边同时取对数
y??x?1?x1?x2?ln(1?x)?ln(1?x2)??2?
两边同时对x求导得
?1?1x????2?x2(1?x)(1?x)??
(2) 两边同时取对数lny?xlnlnx
18
两边同时对x求导得
y??(lnx)?(x1lnx?lnlnx)
(3) 两边同时取对数
lny?1?lnx?ln(x2?1)?2ln(x2?1)??3?
x?(x(x22y??13?3?1)2两边同时对x求导得
y?12lg(x?1)?2?1)?(1x?2xx2?1?4xx2)?1
13lg(x?2)(4) 2x?6x?13(x?2)(x?1),y2?(cosx)sinx2y??两边同时对x求导得（5）令
y1?(sinx)cosx2?lge
两边同时取对数
lny1?cosxlnsinx,lny2?sinxlncosx
??两边同时对x求导得y?=y1?y2 ?(sinx)cosx[cosx?ctgx?sinx?lnsinx]+(cosx)sinx[cosx?lncosx?sinx?tgx]
11．求由下列各参数方程所确定的函数y?y(x)的导数
（１）
?x?a?cos3ty?b?sin3tdy,求dx dy?（２）
（３）
x?et?costy?et?sint,求
dxt??2
??x?arctgty?ln(1?t2)d2y2,求dx
（４）
x?1?t2y?t?t3dyd2y,2,求dxdx
2解：(1) dy?3bsintcostdt
dx?3acost(?sint)dt
dydx??batgt2
19
(2) dy?e(sint?cost)dt
dx?e(cost?sint)dt dydx|t?tt?2?cost?sintcost?sintt??2??1
dy?2t1?tdx?dydx222dt(3)
1dt1?t2
2?2(1?t)
(4) dy?(1?3t)dtdx??2tdt
dy??12t?32t dydx222则dx??14t3?34t
12.下列函数的高阶导数
8（1）设f(x)?(x?2),求f???(x),f???(2)
3(4)（2）设y?x?lnx,求y
2x(n)（3）设y?e,求y
(n)(4)设y?x?lnx,求y
635357解：(1) f?(x)?8(x?2)f??(x)?8?7(x?2)f(x)?6?7?8(x?2) f(2)?6?7?8?4
(2)y??3xlnx?x(3)y??2e2x22y???6xlnx?5x y????6lnx?112xy(4)?6x
y???4ey???? y(n)= 2?en2x
(n?2)!xn?11x?(4)y??lnx?1 y(n)= (?1)?n (n?2)
h(t)?v0t?12gt213．以初速度v0上抛的物体,其上升高度h与时间t之间的关系为抛物体的速度v(t); （2） 上抛物体的加速度a; （3）经过多长时间,它的速度为零.
20
求: （1）上